Zahlen sortieren – Übungsaufgaben

Rechenweg:
Schreibe auf, dass $9$ aus $1$ Stelle besteht und $123$ aus $3$ Stellen. Da $123$ mehr Stellen hat, ist $123$ größer als $9$.

Lösung:
$123$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Beide Zahlen haben $3$ Stellen. Vergleiche zuerst die Hunderterstelle: Bei beiden ist es $3$. Vergleiche dann die Zehnerstelle: $4$ in $345$ und $6$ in $365$. Da $6 > 4$ ist, ist $365$ größer als $345$.

Lösung:
$365$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Vergleiche die Anzahl der Stellen: $7$ besteht aus $1$ Stelle, $42$ aus $2$ Stellen. Die Regel besagt, dass die Zahl mit mehr Stellen, hier $42$, größer ist.

Lösung:
$42$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Beide Zahlen haben $3$ Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: Bei beiden ist diese $6$. Vergleiche die Zehnerstelle: Bei beiden ist diese $7$. Vergleiche die Einerstelle: $8$ in $678$ und $5$ in $675$. Da $8 > 5$ ist, ist $678$ größer als $675$.

Lösung:
$678$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Zähle die Stellen: $876$ hat $3$ Stellen, $76$ hat $2$ Stellen. Da $876$ mehr Stellen hat, ist $876$ größer als $76$.

Lösung:
$876$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Beide Zahlen haben $3$ Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: $7$ bei $714$ und $6$ bei $694$. Da $7 > 6$ ist, ist $714$ größer als $694$.

Lösung:
$714$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Ermittle zuerst die Stellenanzahl: $100$ hat $3$ Stellen, während $99$ nur $2$ Stellen hat. Nutze die Regel: Die Zahl mit mehr Stellen ist größer. Also ist $100$ größer als $99$.

Lösung:
$100$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Beide Zahlen bestehen aus $3$ Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: Beide haben $5$. Vergleiche dann die Zehnerstelle: Beide haben $2$. Vergleiche schließlich die Einerstelle: $8$ in $528$ und $7$ in $527$. Da $8 > 7$ ist, ist $528$ größer als $527$.

Lösung:
$528$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Beide Zahlen haben $3$ Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: Bei beiden ist diese $8$. Vergleiche die Zehnerstelle: Bei beiden ist diese $4$. Vergleiche die Einerstelle: $2$ in $842$ und $3$ in $843$. Da $3 > 2$ ist, ist $843$ größer als $842$.

Lösung:
$843$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:
Vergleiche die Stellenanzahl: $45$ hat $2$ Stellen und $678$ hat $3$ Stellen. Nach der Regel ist die Zahl mit mehr Stellen, also $678$, größer als $45$.

Lösung:
$678$ ist die größere Zahl.

Rechenweg:

Zuerst ordnest du die Ziffern so, dass bei der größten Zahl immer die Ziffern mit dem höchsten Stellenwert an erster Stelle stehen. Da alle Ziffern einzeln zu einer 6-stelligen Zahl kombiniert werden, ist die Zahl mit der höchsten Ziffer an der ersten Stelle auch die größte. Setze dazu die Ziffern in absteigender Reihenfolge: $9, 8, 7, 6, 4, 2$, was zusammen $987\,642$ ergibt. Für die kleinste Zahl stellst du sicher, dass die Ziffer mit dem geringsten Wert an der höchsten Stelle steht. Ordne dazu die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge: $2, 4, 6, 7, 8, 9$, sodass $246\,789$ entsteht.

Lösung:

Die größte Zahl ist $987\,642$ und die kleinste Zahl ist $246\,789$.

Rechenweg:

Beginne damit, die Ziffern so anzuordnen, dass die Zahl, bei der an der höchsten Stelle der größte Ziffer steht, auch tatsächlich die größte Zahl wird. Ordne also die Ziffern in absteigender Reihenfolge: $8, 7, 5, 3, 2, 1$, was $875\,321$ ergibt. Für die kleinste Zahl wählst du die Anordnung, bei der an der höchsten Stelle die kleinste Ziffer steht, also in aufsteigender Reihenfolge: $1, 2, 3, 5, 7, 8$, wodurch $123\,578$ entsteht. Diese Vorgehensweise beruht auf dem Vergleich der Stellenwerte: Jede Ziffer wird an der gleichen Stelle verglichen, und schon der erste Unterschied entscheidet.

Lösung:

Die größte Zahl ist $875\,321$ und die kleinste Zahl ist $123\,578$.

Rechenweg:

Da alle entstehenden Zahlen 6 Stellen haben, entscheidet der Vergleich der Ziffern von links nach rechts. Ordne die Ziffern in absteigender Reihenfolge, sodass die höchstmögliche Ziffer an der ersten Stelle steht: $9, 8, 7, 5, 4, 3$, was $987\,543$ ergibt. Für die kleinste Zahl wählst du die umgekehrte Reihenfolge, nämlich aufsteigend: $3, 4, 5, 7, 8, 9$, sodass $345\,789$ entsteht. Diese Anordnung folgt dem Prinzip, dass bei gleicher Stellenanzahl der Wert der Ziffer an der höchsten Stelle den Ausschlag gibt.

Lösung:

Die größte Zahl ist $987\,543$ und die kleinste Zahl ist $345\,789$.

Rechenweg:

Weil alle Zahlen 6-stellig sind, vergleichen wir die Ziffern an jeder Position. Ordne zunächst die Ziffern in absteigender Reihenfolge: $8, 6, 4, 3, 2, 1$, was $864\,321$ ergibt. Für die kleinste Zahl sortierst du in aufsteigender Reihenfolge: $1, 2, 3, 4, 6, 8$, wodurch $123\,468$ entsteht. Diese Methode nutzt den Vergleich der einzelnen Stellen, wobei schon der erste Unterschied darüber entscheidet, welche Zahl größer ist.

Lösung:

Die größte Zahl ist $864\,321$ und die kleinste Zahl ist $123\,468$.

Rechenweg:

Bei allen möglichen Kombinationen haben wir 6 Stellen. Für die größte Zahl ordnest du die Ziffern so, dass die höchsten Ziffern ganz links stehen: $7, 7, 5, 4, 3, 1$, was $775\,431$ ergibt. Für die kleinste Zahl bringst du die niedrigsten Ziffern nach vorne, also in aufsteigender Reihenfolge: $1, 3, 4, 5, 7, 7$, sodass $134\,577$ entsteht. Der Vergleich der Ziffern an jeder Stelle zeigt, dass bereits die erste unterschiedliche Ziffer entscheidet.

Lösung:

Die größte Zahl ist $775\,431$ und die kleinste Zahl ist $134\,577$.

Rechenweg:

Da alle Zahlen 6 Stellen haben, ist es entscheidend, welche Ziffer an der ersten Stelle steht. Ordne deshalb die Ziffern in absteigender Reihenfolge: $9, 8, 6, 4, 3, 2$, was $986\,432$ ergibt. Für die kleinste Zahl ordnest du in aufsteigender Reihenfolge: $2, 3, 4, 6, 8, 9$, wodurch $234\,689$ entsteht. Diese Reihenfolge stellt sicher, dass an jeder Stelle die Ziffer gewählt wird, die den Vergleich zugunsten einer größeren oder kleineren Zahl beeinflusst.

Lösung:

Die größte Zahl ist $986\,432$ und die kleinste Zahl ist $234\,689$.

Rechenweg:

Zuerst stellst du sicher, dass die Ziffer an der ersten Stelle der größte mögliche Wert ist, um die größte Zahl zu erhalten. Sortiere dazu in absteigender Reihenfolge: $9, 8, 5, 5, 2, 1$, was $985\,521$ ergibt. Für die kleinste Zahl ordnest du die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge: $1, 2, 5, 5, 8, 9$, wodurch $125\,589$ entsteht. Diese Methode basiert auf dem Vergleich der Ziffern an jeder Stelle, wodurch schon der erste Unterschied ausschlaggebend ist.

Lösung:

Die größte Zahl ist $985\,521$ und die kleinste Zahl ist $125\,589$.

Rechenweg:

Da alle Zahlen aus 6 Ziffern bestehen, vergleichen wir von links nach rechts. Ordne die Ziffern in absteigender Reihenfolge: $8, 7, 6, 4, 3, 2$, was $876\,432$ ergibt. Für die kleinste Zahl sortierst du in aufsteigender Reihenfolge: $2, 3, 4, 6, 7, 8$, wodurch $234\,678$ entsteht. Durch diesen Vergleich wird gewährleistet, dass bereits der erste Unterschied den größeren bzw. kleineren Wert bestimmt.

Lösung:

Die größte Zahl ist $876\,432$ und die kleinste Zahl ist $234\,678$.

Rechenweg:

Wegen der gleichen Anzahl an Stellen entscheidet hier, welche Ziffer an der ersten Position den höheren Wert hat. Ordne daher in absteigender Reihenfolge: $9, 8, 7, 4, 3, 1$, was $987\,431$ ergibt. Für die kleinste Zahl sortierst du in aufsteigender Reihenfolge: $1, 3, 4, 7, 8, 9$, wodurch $134\,789$ entsteht. Diese Anordnung folgt der Logik, dass bei gleichem Stellenwert der erste Unterschied in den Ziffern über den Gesamtwert entscheidet.

Lösung:

Die größte Zahl ist $987\,431$ und die kleinste Zahl ist $134\,789$.

Rechenweg:

Da alle möglichen Zahlen 6 Stellen besitzen, kommt es auf den Vergleich der Ziffern an jeder Position an. Ordne für die größte Zahl in absteigender Reihenfolge: $8, 7, 6, 5, 2, 2$, was $876\,522$ ergibt. Für die kleinste Zahl bringst du die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge: $2, 2, 5, 6, 7, 8$, wodurch $225\,678$ entsteht. Diese Vorgehensweise stellt sicher, dass an der ersten unterschiedlichen Stelle bereits der entscheidende Vergleich stattfindet.

Lösung:

Die größte Zahl ist $876\,522$ und die kleinste Zahl ist $225\,678$.

Zuerst vergleichst du die Zahlen nach der Anzahl ihrer Stellen. Die $3$-stelligen Zahlen trägst du so in die Tafel ein, dass du nur die Felder $\color{#E62121}\text{H}$, $\color{#1893BC}\text{Z}$ und $\color{#14ba14}\text{E}$ benutzt. Für eine $4$-stellige Zahl füllst du ab der Spalte $\color{#14ba14}\text{T}$ aus, für eine $5$-stellige ab der Spalte $\color{#1893BC}\text{ZT}$ und für eine $6$-stellige Zahl alle Felder.

Da $123$ die kleinste Zahl ist, steht sie bereits in der oberen Zeile. Ordne danach die restlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge:
$ 123,\;305,\;987,\;1\,200,\;45\,678,\;456\,789 $

Die vollständig ausgefüllte Stellenwerttafel sieht so aus:

Lösung:
Die sortierte Reihenfolge lautet: $123,\;305,\;987,\;1\,200,\;45\,678,\;456\,789$.

Vergleiche zunächst die Zahlen nach der Anzahl ihrer Stellen. Die $3$-stelligen Zahlen trägst du so in die Tafel ein, dass du nur die Felder $\color{#E62121}\text{H}$, $\color{#1893BC}\text{Z}$ und $\color{#14ba14}\text{E}$ verwendest. Da $452$ die kleinste Zahl ist, steht sie in der oberen Zeile. Ordne dann die übrigen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge:
$ 452,\;789,\;985,\;3\,210,\;12\,456,\;789\,012 $

Die vollständig ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:

Lösung:
Die sortierte Reihenfolge lautet: $452,\;789,\;985,\;32\,10,\;12\,456,\;789\,012$.

Bestimme zuerst die Anzahl der Stellen jeder Zahl. Die $3$-stellige Zahl $212$ ist die kleinste und wird in der oberen Zeile in den Feldern $\color{#E62121}\text{H}$, $\color{#1893BC}\text{Z}$ und $\color{#14ba14}\text{E}$ eingetragen. Ordne danach die restlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge:
$ 212,\;333,\;654,\;7\,890,\;87\,654,\;123\,456 $

Die vollständig ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:

Lösung:
Die sortierte Reihenfolge lautet: $212,\;333,\;654,\;7\,890,\;87\,654,\;123\,456$.