Begriffe bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Begriffe bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Übung

• Bestimme die Bezeichnungen und Werte der Rechnung.

  Tipps

  In einer Subtraktion kommt kein Nenner vor.

  In folgender Rechnung ist $5$ der Minuend: $~5-1=4$

  Beim Abziehen rechnest du die Differenz aus.

  Lösung

  Eine Subtraktion ist eine Rechnung, in der du eine Zahl von einer anderen Zahl abziehst, also in der ein Minuszeichen vorkommt. Die Zahl, von der du abziehst, wird verkleinert oder vermindert. Sie heißt Minuend. Die Zahl, die du abziehst oder subtrahierst, heißt Subtrahend. Das Ergebnis der Subtraktion ist die Differenz von Minuend und Subtrahend.

  Wir betrachten folgende Rechnung:

  $6-1=5$

  Hier ist $6$ der Minuend, $1$ der Subtrahend und $5$ die Differenz. Die Reihenfolge von Minuend und Subtrahend darfst du nicht vertauschen.

  Du kannst aber auch so rechnen:

  $6-5=1$

  Wieder ist der Minuend $6$, aber diesmal ist $5$ der Subtrahend und $1$ die Differenz.

• Ergänze die Begriffe zu den Grundrechenarten.

  Tipps

  Bei der Subtraktion und bei der Division ist die Reihenfolge der Zahlen entscheidend.

  Wenn die Reihenfolge der Zahlen nicht entscheidend ist, kann man die beiden Glieder, die zusammengerechnet werden, mit demselben Begriff bezeichnen.

  Die Rechnung $7+5 =12$ heißt Addition, ihre Glieder sind die Summanden.

  Lösung

  Die vier Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Addieren bedeutet zusammenzählen, subtrahieren dagegen ist ein anderes Wort für abziehen. Multiplizieren bedeutet malnehmen und dividieren ist dasselbe wie teilen.

  Bei einer Addition addierst du die Summanden zur Summe. Durch die Multiplikation wird aus den Faktoren das Produkt. Bei Subtraktion und Division ist die Reihenfolge der Zahlen, mit denen du rechnest, entscheidend. Daher werden sie begrifflich unterschieden: Die Zahl, von der du abziehst, heißt Minuend und die Zahl, die du abziehst, ist der Subtrahend. Den Quotienten einer Division erhältst du, indem du den Dividenden durch den Divisor teilst.

  So findest du folgende Zuordnung:

  Addition:

  • Summand
  • Summand
  • Summe
  • $+$

  Subtraktion:

  • Minuend
  • Subtrahend
  • Differenz
  • $-$

  Multiplikation:

  • Faktor
  • Faktor
  • Produkt
  • $\cdot$

  Division:

  • Dividend
  • Divisor
  • Quotient
  • $:$

• Vervollständige und benenne die Rechnungen.

  Tipps

  Bei einer Multiplikation und bei einer Addition natürlicher Zahlen ist das Ergebnis der Rechnung größer als die Zahlen, mit denen du das Ergebnis ausrechnest.

  Die Multiplikation rechnet mit zwei Faktoren.

  Multiplizierst du den Quotienten mit dem Divisor, so erhältst du wieder den Dividenden.

  Lösung

  Addieren ist ein anderes Wort für Zusammenzählen. Bei einer Addition wird also mit dem Zeichen $+$ gerechnet. Die folgende Rechnung ist daher eine Addition:

  $4+5=9$

  Die Zahlen $4$ und $5$, die hier addiert werden, sind die Summanden, das Ergebnis $9$ ist die Summe.

  Die zweite Rechnung ist eine Subtraktion, also eine Minusrechnung:

  $9-6=3$

  Die Reihenfolge der Zahlen ist bei einer Subtraktion wichtig. Deswegen haben die verschiedenen Glieder der Rechnung unterschiedliche Bezeichnungen. Die Zahl $9$, von der abgezogen wird, heißt Minuend und die abgezogene Zahl $3$ heißt Subtrahend. Das Ergebnis der Subtraktion ist die Differenz.

  Eine Division teilt zwei Zahlen durch einander, sie enthält also immer ein Geteiltzeichen. Die folgende Rechnung ist daher eine Division:

  $27:9=3$

  Wie bei der Subtraktion ist auch bei der Division die Reihenfolge der Zahlen in der Rechnung wichtig. Die Zahl $27$, die geteilt wird, nennt man Dividend, denn teilen heißt auch dividieren. Die Zahl $9$, durch die geteilt wird, ist der Divisor. Das Ergebnis einer Division ist der Quotient.

  Schließlich siehst du hier noch eine Multiplikation. Multiplizieren bedeutet malnehmen, daher enthält die Rechnung das Malzeichen:

  $2 \cdot 7=14$

  Das Ergebnis der Rechnung ist das Produkt. Die beiden Zahlen $2$ und $7$, aus denen das Ergebnis berechnet wird, sind die Faktoren.

• Bestimme die Ergebnisse.

  Tipps

  Bei einer Addition oder Multiplikation kommt es nicht auf die Reihenfolge der Summanden bzw. Faktoren an.

  Den Minuenden einer Subtraktion kannst du ausrechnen, indem du die Differenz und den Subtrahenden addierst.

  Lösung

  In dem Bild siehst du alle Begriffe der Grundrechenarten im Überblick. So findest du die folgenden Sätze:

  • Das Produkt aus $7$ und $4$ ist dasselbe wie die Summe aus $11$ und $17$.

  Denn das Produkt ist $7 \cdot 4 = 28$, die Summe ist $11+17=28$.

  • Der Quotient aus $28$ und $4$ ist dasselbe wie die Differenz aus $11$ und $4$.

  Hier errechnest du den Quotienten $28:4=7$ und die Differenz $11-4=7$.

  • Der Minuend einer Subtraktion mit Subtrahend $3$ und Differenz $8$ ist $11$.

  Denn $11$ ist die einzige Zahl, die $8$ ergibt, nachdem du $3$ von ihr abgezogen hast.

  • Der Dividend einer Division mit Divisor $4$ und Quotient $3$ ist $12$.

  Es gibt keine andere Zahl als die $12$, die durch $4$ geteilt $3$ ergibt.

  • Die Summe aus $3$ und $4$ sowie die Summe aus $4$ und $3$ sind dasselbe.

  Bei der Addition spielt die Reihenfolge der Summanden keine Rolle. Daher ist $3+4=7=4+3$.

• Benenne die Rechenoperationen der Grundrechenarten.

  Tipps

  Folgende Rechnung ist eine Division:

  $~12:4=3$

  Bei einer Addition bildest du die Summe verschiedener Zahlen.

  Abziehen nennt man auch subtrahieren.

  Lösung

  Unter den Grundrechenarten versteht man das Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen und Teilen, also das Rechnen mit den Rechenzeichen $+$, $-$, $\cdot$ und $:$.

  Addieren bedeutet zusammenzählen, daher enthält eine Addition das Pluszeichen $+$.

  Subtrahieren ist ein anderes Wort für abziehen. Eine Subtraktion erkennst du deshalb immer an dem Minuszeichen $-$.

  Malnehmen nennt man auch multiplizieren. Deswegen heißt eine Rechnung mit dem Malzeichen $\cdot$ Multiplikation.

  Teilen ist dasselbe wie dividieren. Also enthält eine Division stets das Geteiltzeichen $:$.

• Prüfe die Aussagen.

  Tipps

  Den Gesamtpreis deines Einkaufs rechnest du aus, indem du die Einzelpreise addierst.

  Gibst du der oder dem Kassierenden $10$ € für einen Einkauf, der nur $7$ € kostet, so bekommst du $3$ € zurück.

  Lösung

  Folgende Aussagen sind richtig:

  • Der Preis von sieben gleichen Artikeln ist das Produkt aus $7$ und dem Preis eines Artikels.

  Denn sieben Artikel kosten siebenmal so viel wie ein Artikel.

  • Die Reihenfolge der einzelnen Preise auf dem Kassenzettel ist für den Gesamtpreis nicht entscheidend.

  Der Gesamtpreis auf dem Kassenzettel ist die Summe der Einzelpreise. Beim Zusammenzählen ist die Reihenfolge nicht wichtig.

  Folgende Aussagen sind falsch:

  • Das Rückgeld an der Kasse ist der Quotient aus dem Geld, das du der Kassiererin bzw. dem Kassierer gibst, und dem Preis deines Einkaufs.

  Die oder der Kassierende zieht von dem Geld, das du ihr oder ihm gibst, den Preis des Einkaufs ab. Das Ergebnis dieser Subtraktion heißt Differenz, nicht Quotient. Es entspricht genau dem Rückgeld, das du bekommst.

  • Der Preis auf deinem Kassenzettel ist das Produkt der Preise der einzelnen Artikel.

  Die Preise der einzelnen Artikel werden auf dem Kassenzettel addiert, nicht multipliziert. Das Ergebnis der Rechnung ist die Summe der Einzelpreise, nicht das Produkt.

  • Der Betrag, den jeder für seinen Anteil am Einkauf bezahlen muss, ist die Differenz aus dem Gesamtpreis und der Anzahl, auf die der Einkauf aufgeteilt wird.

  Um den Einkauf und die Kosten gerecht aufzuteilen, dividiert ihr den Gesamtpreis durch die Anzahl der Freund*innen. Der Anteil ist also jeweils der Quotient (nicht die Differenz) aus dem Gesamtpreis und der Anzahl derer, auf die aufgeteilt wird.