Schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen

Schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Division.

  Tipps

  Bei der Division haben wir Bezeichnungen für die Zahlen:

  $\text{Dividend} : \text{Divisor} = \text{Quotient}$

  Willst du überprüfen, ob du bei einer Division richtig gerechnet hast, kannst du die Probe durchführen, indem du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizierst.

  Nicht alle Zahlen lassen sich vollständig teilen. Rechne dann so weit wie möglich.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Die Division ist die Umkehrung der Addition.“

  • Willst du überprüfen, ob du bei einer Division richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizieren. Das funktioniert, da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist.

  „Bei der schriftlichen Division betrachtest du zuerst die letzten beiden Stellen des Divisors und überlegst, wie oft diese in den Divisor passen. Das Ergebnis schreibst du in die Lösungszeile.“

  • Es ist korrekt, dass du hier zuerst zwei Stellen des Dividenden betrachtest. Allerdings beginnst du immer bei der größten Stelle.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Passt ein Divisor nicht in die betrachteten Stellen des Dividenden, ziehst du so lange weitere Stellen hinzu, bis der Divisor hineinpasst.“

  „Lässt sich die letzte Stelle des Dividenden nicht vollständig teilen, kannst du mit dem Ergebnis einen Rest angeben.“

  • Nicht alle Zahlen lassen sich vollständig teilen. Rechne dann so weit wie möglich. In diesem Fall kannst du einfach den Rest mit dem Ergebnis angeben.

• Berechne das Ergebnis der Division.

  Tipps

  Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn ergibt.

  Bei der schriftlichen Division überlegst du dir, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

  Lösung

  Den Lückentext kannst du so vervollständigen:

  „Zuerst führt sie eine Überschlagsrechnung durch.

  Da $250$ etwas kleiner als $275$ ist, muss das Ergebnis etwas kleiner als $10$ sein.“

  • Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn macht.

  „Für die Rechnung schreibt sie zunächst die Divisionsaufgabe auf. Dann beginnt sie bei den größten beiden Stellen und überlegt, wie oft $25$ in die $27$ passt - nämlich einmal. “

  • Da du hier durch eine zweistellige Zahl teilst, musst du die ersten zwei Stellen des Dividenden betrachten. Denn nur eine mindestens zweistellige Zahl kann durch eine zweistellige Zahl teilbar sein.

  „Deshalb schreibt sie eine $1$ ins Ergebnis. Anschließend multipliziert sie diese Zahl wieder mit $25$. Das ergibt $25$. Diese Zahl schreibt sie stellengerecht unter die $25$ und führt eine Subtraktion durch. Das ergibt $2$.“

  • Bei der schriftlichen Division überlegst du dir, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

  „Anschließend holt sie die nächste Ziffer herunter. $25$ geteilt durch $25$ ist $1$. Auch das schreibt sie ins Ergebnis. Danach multipliziert sie rückwärts, also

  $1 \cdot 25=25$

  Das schreibt sie wieder stellengerecht unter die ursprüngliche Zahl und subtrahiert. Das ergibt: $0$.“

  • Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis das Ergebnis vollständig berechnet ist. Das erkennst du daran, dass du keine Zahlen mehr herunterholen kannst und die übrige Zahl null ergibt, oder du sie nicht mehr durch den Divisor teilen kannst.

  „Als Probe rechnet sie nun rückwärts.

  $10 \cdot 25 =250$

  $1 \cdot 25 =25$

  Zusammengezählt ergibt das:

  $250 +25=275$“

  • Um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis der Division mit dem Divisor multiplizieren. Kommt jetzt die ursprüngliche Zahl (der Dividend) heraus, hast du richtig gerechnet.

• Ermittle, ob die schriftliche Division korrekt durchgeführt wurde.

  Tipps

  Hier wurde eine schriftliche Division korrekt durchgeführt. Wende dieses Vorgehen auf deine Aufgaben an.

  Denke daran, die Ergebnisse aus der Multiplikation stellengerecht unter den Dividenden zu schreiben.

  Lösung

  Die Aufgaben kannst du mit der schriftlichen Division berechnen. Die erste Aufgabe wurde hier gelöst. Alle anderen kannst du genauso berechnen. Dann erhältst du:

  Diese Aufgaben sind falsch:

  • $576:16 \neq 34$

  Das richtige Ergebnis lautet: $576:16= 36$

  • $4537:12 \neq 378~\text{R}~5$

  Hier wurde die Zahl richtig berechnet, allerdings bleibt ein Rest von $\text{R}~1$.

  Diese Aufgaben wurden korrekt gelöst:

  • $1222:13=94$

  • $9435:11=857~\text{R}~8$

  • $1105:17=65$

• Bestimme die Lösungen mit der schriftlichen Division.

  Tipps

  So sieht der Beginn einer der Rechnungen aus.

  In der obigen Rechnung musst du dir überlegen, wie oft $15$ in die betrachtete Zahl passt. Dazu kannst du dir die Folge der Vielfachen von $15$ vor Augen führen, also: $15, 30, 45, 60, 75,...$

  Lösung

  Wie in der Beispielrechnung angegeben, kannst du die Lösungen mithilfe der schriftlichen Division bestimmen. Dann erhältst du folgende Lösungen:

  • $5430:15=362$

  • $8734:19=459~\text{R}~13$

  • $529:23=23$

  • $12345:26=474~\text{R}~21$

• Beschreibe das Vorgehen bei der schriftlichen Division.

  Tipps

  Bei der schriftlichen Division schreibst du zuerst die Rechnung auf und teilst dann Schritt für Schritt den Dividenden durch den Divisor, bis dieser sich nicht weiter teilen lässt.

  Lösung

  Bei der schriftlichen Division kannst du so vorgehen:

  „Schreibe die Rechnung auf.“

  „Beginne bei den ersten beiden Stellen des Dividenden und überlege, wie oft der Divisor in diese Zahl passt. Passt er überhaupt nicht, hole eine weitere Zahl des Dividenden hinzu. Schreibe die entsprechende Anzahl in die Ergebniszeile.“

  • Da du hier durch eine zweistellige Zahl teilst, musst du die ersten zwei Stellen des Dividenden betrachten. Denn nur eine mindestens zweistellige Zahl kann durch eine zweistellige Zahl teilbar sein.

  „Multipliziere, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast mit dem Divisor und schreibe das stellengerecht unter die gerade betrachteten Stellen des Dividenden.“

  „Subtrahiere das Ergebnis deiner Multiplikation von den betrachteten Stellen.“

  „Hole die nächste Stelle des Dividenden herunter und wiederhole die letzten Schritte, bis du keine Zahl mehr herunterholen kannst und der Divisor nicht mehr in die betrachtete Zahl passt.“

• Wende die schriftliche Division auf Beispiele aus dem alltäglichen Leben an.

  Tipps

  Auch hier musst du die Lösungen mit der schriftlichen Division bestimmen. Überlege dir genau, welche Zahl du durch welche teilen musst, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

  Lösung

  Auch hier musst du die Lösungen mit der schriftlichen Division bestimmen. Überlege dir genau, welche Zahl du durch welche teilen musst, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

  • Wenn bei der ersten Aufgabe allen Mitarbeitern gleich viel Geld gegeben werden soll, kannst du den Gewinn durch die Anzahl der Mitarbeiter teilen. Jeder Arbeiter erhält also $55050~\text{€}: 25= 2202~\text{€}$.

  • Wenn du die Anzahl der Festialbesucher berechnen willst, kannst du die gesamten Einnahmen durch Tickets durch den Preis eines Tickets teilen. Es wurden also $45738~\text{€}: 18~\text{€}=2541$ Tickets verkauft.

  • Bei der Anzahl der Tassen teilst du die Gesamtmenge Kaffee durch die Menge an Kaffee, die für eine Tasse benötigt wird. Damit erhältst du $77520~\text{g}:30~\text{g}=2584$ Tassen Kaffee.