Schriftliche Division von Kommazahlen

Schriftliche Division von Kommazahlen Übung

• Welche Rechenschritte sind richtig? Bestimme.

  Tipps

  Beginne im Dividenden links und gehe nach rechts. Starte mit 12 : 11 = ...

  Achte darauf, ein Komma im Ergebnis zu machen, wenn im Dividenden ein Komma steht.

  Zwei Rechenschritte sind richtig.

  Lösung

  Hier kannst du die ganze schriftliche Division sehen:

  1. Wir überlegen zuerst, wie oft 11 in 12 reinpasst. Die 11 passt 1 Mal mit Rest in die 12. Die erste Ergebnisziffer ist also die 1. Da nach der 12 im Dividend das Komma steht, schreiben wir in der Ergebniszahl auch ein Komma hinter die 1. Unser Zwischenergebnis sieht so aus: 1,...
  2. Wir rechnen 1 $\cdot$ 11 = 11. Wir schreiben diese 11 unter den Dividenden und rechnen 12 - 11 = 1. Nun holen wir die 1 aus dem Dividend 12,10 nach unten neben unsere andere 1 und erhalten 11.
  3. Wie oft passt die 11 in die 11? Die 11 passt genau 1 Mal in die 11. Die zweite Ergebnisziffer ist also die 1. Unser Zwischenergebnis sieht so aus: 1,1...
  4. Wir rechnen 1 $\cdot$ 11 = 11. Wir schreiben diese 11 unter den Dividend und rechnen 11 -11 = 0. Nun holen wir die 0 aus dem Dividend 12,10 nach unten neben unsere andere 0 und erhalten 00.
  5. Wie oft passt die 11 in die 00? Die 11 passt kein einziges Mal in die 0. Die dritte Ergebnisziffer ist also die 0. Unser Zwischenergebnis sieht so aus: 1,10...
  6. Wir rechnen 0 $\cdot$ 11 = 0. Wir schreiben diese 0 unter den Dividend und rechnen 00 - 0 = 0. Damit sind wir fertig und wissen:

  12,10 : 11 = 1,10

  Lilli kann also für jeden Stift 1,10 € ausgeben. Dann reicht ihr Geld für 11 Stifte.

• Was kannst du über die Ergebnisse sagen? Entscheide.

  Tipps

  Wenn Tom eine Divisionsaufgabe mit Kommazahl sieht, dann vergleicht er den Dividend mit dem Divisor.

  Der Dividend ist die Zahl, die links vom Geteilt-Zeichen steht. Rechts neben dem Geteilt-Zeichen findest du den Divisor.

  Tom überlegt, welche Zahl größer ist.

  Wenn der Dividend größer ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis größer als 1.

  Wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis kleiner als 1.

  Lösung

  Und so funktioniert Toms Trick:

  Tom vergleicht den Dividend und den Divisor in der Aufgabe miteinander:

  Wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis kleiner als 1. Das liegt daran, dass im ersten Schritt der Divisor kein einziges Mal in den Dividend reinpasst. Und so muss das Ergebnis mit 0,... beginnen.

  Zum Beispiel bei der Aufgabe 12,10 : 110. Der Dividend 12,10 ist kleiner als der Divisor 110. Und 110 passt kein einziges Mal in 12,10 hinein. Also ist das Ergebnis kleiner als 1.

  Wenn der Dividend größer ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis größer als 1. Das liegt daran, dass im ersten Schritt der Divisor mindestens ein Mal in den Dividend reinpasst. Und so beginnt das Ergebnis mit der Ziffer 1 oder einer höheren Ziffer. Da das nur der Beginn des Ergebnisses ist, wird das Ergebnis größer als 1 sein.

  Zum Beispiel bei der Aufgabe 12,10 : 11. Der Dividend 12,10 ist größer als der Divisor 11. Und 11 passt ein Mal mit Rest in 12,10 hinein. Also ist das Ergebnis größer als 1.

  Wenn Dividend und Divisor gleich groß sind, dann ist das Ergebnis übrigens genau 1.

• Wie soll Lili die Aufgabe rechnen? Bestimme die Reihenfolge.

  Tipps

  Rechne die Aufgabe 13,50 : 3 auf einem Blatt Papier.

  Rechne von links nach rechts.

  Beginne mit der Frage, wie oft die 3 in die 13 reinpasst.

  Wenn zwischendurch im Dividenden ein Komma steht, musst du dieses Komma auch im Ergebnis hinschreiben.

  Lösung

  Wie viel Geld kann Lilli für jedes einzelne Geschenk ausgeben? Hierfür muss sie 13,50 : 3 rechnen.

  1. Wie oft passt die 3 in die 13? 4 Mal, aber nicht genau. Die erste Ergebnisziffer ist also die 4. Da nach der 13 im Dividenden das Komma steht, schreiben wir auch im Ergebnis nach der 4 das Komma und erhalten 4,... Wir rechnen 4 $\cdot$ 3 = 12. Diese 12 schreiben wir unter den Dividenden und rechnen 13 - 12 = 1.
  2. Jetzt ziehen wir die 5 aus dem Dividend 13,50 herunter und erhalten die Zahl 15.
  3. Wie oft passt die 3 in die 15? Genau 5 Mal. Die zweite Ergebnisziffer ist also die 5. Das Zwischenergebnis lautet 4,5... Wir rechnen 5 $\cdot$ 3 = 15. Diese 15 schreiben wir unter die 15 und rechnen 15 - 15 = 0.
  4. Jetzt ziehen wir die 0 aus dem Dividend 13,50 herunter und erhalten die Zahl 00. Wie oft passt die 3 in die 00? Nicht ein einziges Mal. Die dritte Ergebnisziffer ist also die 0. Das Zwischenergebnis lautet 4,50... Wir rechnen 0 $\cdot$ 3 = 0. diese 0 schreiben wir unter die 00 und rechnen 00 - 0 = 0.

  Damit sind wir mit unserer Rechnung fertig und wissen:

  13,50 : 3 = 4,50

  Lilli kann also drei Geschenke für jeweils 4,50 € kaufen.

• Wie kannst du die Kommazahl durch eine größere Zahl dividieren? Führe die schriftliche Division durch.

  Tipps

  35,20 sieht zwar aus wie eine vierstellige Zahl, aber es ist eine zweistellige Zahl. Das liegt daran, dass nur die Ziffern, die links vom Komma stehen, gezählt werden.

  220 ist eine dreistellige Zahl.

  Wenn du eine zweistellige Zahl durch eine dreistellige Zahl teilst, muss das Ergebnis kleiner als 1 sein.

  Wenn im Dividenden das Komma steht, bevor du erstmals dividieren kannst, beginnt das Ergebnis mit 0,...

  Der Dividend ist in dieser Aufgabe die Zahl 35,20.

  Überlege zuerst, wie oft der Divisor in den Teil vom Dividenden passt, den du dir anschaust.

  Wie oft passt die 220 in die 35 hinein?. Da die 35 kleiner als die 220 ist, passt die 220 kein einziges Mal hinein. Das kannst du dir auch so vorstellen: Du hast einen Schrank mit 35 Fächern. In jedes Fach passt eine Socke. Du hast verschiedene Päckchen mit jeweils 220 Socken. In diesen Schrank kannst du nicht einmal ein Päckchen Socken einsortieren.

  Im nächsten Schritt multiplizierst du dein Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst dein Ergebnis unter den Dividenden.

  Lösung

  Hier dividierst du eine zweistellige Zahl (35,20) durch eine dreistellige Zahl (220). Das Ergebnis muss kleiner als 1 sein.

  Die Zahl 35,20 sieht zwar aus wie eine vierstellige Zahl, aber sie ist eine zweistellige Zahl. Das liegt daran, dass nur die Ziffern, die links vom Komma stehen, gezählt werden.

  1. Wir überlegen, wie oft die 220 in die 35 hineinpasst. Da die 35 kleiner als die 220 ist, passt die 220 kein einziges Mal hinein. Das heißt, die erste Ergebnis-Ziffer heißt 0. Da nach der 35 ein Komma steht, setzen wir auch hinter die 0 ein Komma.
  2. Wir multiplizieren 0 mit 220 und erhalten 0. Diese 0 schreiben wir unter den Dividenden und ziehen sie von der Zahl 35 ab. Wir rechnen 35 - 0 = 35. Als nächstes ziehen wir die 2 aus dem Dividend 35,20 herunter und erhalten die Zahl 352.
  3. Wie oft passt die 220 in die 352?. Die 220 passt ein Mal mit Rest in die 352. Das heißt, die zweite Ergebnis-Ziffer heißt 1. Das Ergebnis sieht jetzt so aus: 0,1...
  4. Wir multiplizieren 1 mit 220 und erhalten 220. Diese 220 schreiben wir unter die 352 und rechnen 352 - 220 = 132. Als nächstes ziehen wir die 0 aus dem Dividend 35,20 herunter und erhalten die Zahl 1320.
  5. Wie oft passt die 220 in die 1320?. Die 220 passt genau 6 Mal in die 1320. Das heißt, die dritte Ergebnis-Ziffer heißt 6. Das Ergebnis sieht jetzt so aus: 0,16...
  6. Wir multiplizieren 6 mit 220 und erhalten 1320. Diese 1320 schreiben wir unter die 1320 rechnen 1320 - 1320 = 0. Und damit sind wir fertig.

  Damit haben wir das Ergebnis ausgerechnet: 35,20 : 220 = 0,16.

• Welche Regeln helfen dir bei der Division von Kommazahlen? Gib die Merkregeln an.

  Tipps

  Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird.

  Dividend : Divisor = Quotient

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Das Ergebnis der Aufgabe 12,10 : 110 ist 0,11.

  110 ist größer als 12,10. Das Ergebnis muss also kleiner als 1 sein.

  Lösung

  Diese Sätze hat sich Lili aufgeschrieben:

  1. Wenn zwischendurch im Dividenden ein Komma steht, musst du dieses Komma auch im Ergebnis hinschreiben.
  2. Wenn im Dividenden das Komma steht, bevor du erstmals dividieren kannst, beginnt das Ergebnis mit 0,...

  Übrigens: Bei der Division, also dem Teilen, bekommen die Zahlen besondere Namen.

  • Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend.
  • Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor.
  • Das Ergebnis der Division heißt Quotient.

  Dividend : Divisor = Quotient

• Welches Ergebnis hat 12,10 : 11? Gib an.

  Tipps

  Du teilst eine zweistellige Zahl durch eine dreistellige Zahl.

  Das Ergebnis muss kleiner als 1 sein.

  Die beiden Aufgaben 12,10 : 11 und 12,10 : 110 unterscheiden sich im Divisor.

  Die Zahl, die nach dem Geteilt-Zeichen steht, nennt man Divisor.

  Mit welcher Zahl musst du den Divisor in der ersten Aufgabe (11) multiplizieren, um den Divisor in der zweiten Aufgabe (110) zu erhalten?

  Lösung

  Du kannst die Aufgabe 12,10 : 110 über zwei Wege lösen. Du kannst die Aufgabe Schritt für Schritt ausrechnen oder über mit einem Trick lösen. Hier kannst du lesen, wie der Trick funktioniert:

  Du weißt, dass 12,10 : 11 = 1,10 ergibt.

  Die Aufgabe 12,10 : 110 hat den gleichen Dividend (12,10), aber der Divisor (110) wurde verändert. Vielleicht hast du bemerkt, dass man den neuen Divisor 110 erhält, wenn man den alten Divisor 11 mit 10 multipliziert: 11 $\cdot$ 10 = 110. Da der gleiche Dividend in der neuen Aufgabe auf einen 10 mal größeren Divisor aufgeteilt werden soll, muss das Ergebnis 10 mal kleiner als 1,10 sein.

  Bei Kommazahlen kannst du eine Zahl 10 mal kleiner machen, indem du das Komma um eine Stelle nach links rückst. Du kannst dir bei Kommazahlen immer viele unsichtbare Nullen links vor der ersten Ziffer denken. Das heißt, unser altes Ergebnis 1,10 können wir uns auch so vorstellen: 01,10. Wenn wir jetzt das Komma um eine Stelle nach links rücken, dann steht da: 0,110. Und die letzte Null können wir auch weglassen, das macht keinen Unterschied.

  Also haben wir herausgefunden, dass 12,10 : 110 = 0,11 ergibt, fast ganz ohne Rechnen!