Prozentrechnung (Übung)

Rechenweg:
Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 25\,\% = 0{,}25$
Werte einsetzten und berechnen: $W = 60 \cdot 0{,}25 = 15$

Lösung:
Prozentwert $W = 15$

Rechenweg:
Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 40\,\% = 0{,}4$
Werte einsetzten und berechnen: $W = 200 \cdot 0{,}4 = 80$

Lösung:
Prozentwert $W = 80$

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 250$ Äpfel
- $p\% = 60\,\%$ grüne Äpfel

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 60\,\% = 0{,}6$
Werte einsetzten und berechnen: $W = 250 \cdot 0{,}6 = 150$

Antwort:
In der Kiste befinden sich $W = 150$ grüne Äpfel.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 800$ Schüler
- $p\% = 75\,\%$ Teilnehmer

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 75\,\% = 0{,}75$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 800 \cdot 0{,}75 = 600$

Antwort:
Es nehmen $W = 600$ Schüler am Schulausflug teil.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 1\,200$ Taschenrechner - $p\% = 2\,\%$ Fehler

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 2\,\% = 0{,}02$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 1\,200 \cdot 0{,}02 = 24$

Antwort:
Es müssen täglich $W = 24$ fehlerhafte Taschenrechner aussortiert werden.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 1\,500~\text{€}$
- $p\% = 15\,\%$ Rabatt

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 15\,\% = 0{,}15$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 1\,500 \cdot 0{,}15 = 225$

Antwort:
Der Rabatt beträgt $W = 225~\text{€}$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 250$ Prüfungen
- $p\% = 32\,\%$ sehr gut

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 32\,\% = 0{,}32$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 250 \cdot 0{,}32 = 80$

Antwort:
Es sind $W = 80$ Prüfungen mit der Note "sehr gut".

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 500~\text{g}$ Kekse
- $p\% = 40\,\%$ Schokolade

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 40\,\% = 0{,}4$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 500 \cdot 0{,}4 = 200$

Antwort:
Die Schokolade wiegt $W = 200~\text{g}$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $G = 4\,000~\text{€}$
- $p\% = 2{,}5\,\%$ Zinsen

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 2{,}5\,\% = 0{,}025$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 4\,000 \cdot 0{,}025 = 100$

Antwort:
Die jährlichen Zinsen betragen $W = 100~\text{€}$.

Rechenweg: Werte aus der Aufgabe:
- $G = 2\,500~\text{m}^2$
- $p\% = 30\,\%$ bepflanzt

Formel für den Prozentwert: $W = G \cdot p\%$
Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben: $p\% = 30\,\% = 0{,}3$
Werte einsetzen und berechnen: $W = 2\,500 \cdot 0{,}3 = 750$

Antwort:
Die bepflanzte Fläche beträgt $W = 750~\text{m}^2$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 35$
- $G = 100$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{35}{100} = 0{,}35 = 35\,\%$

Lösung:
Prozentsatz $p\% = 35\,\%$

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 55$
- $G = 250$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{55}{250} = 0{,}22 = 22\,\%$

Lösung:
Prozentsatz $p\% = 22\,\%$

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 360~\text{m}^2$
- $G = 600~\text{m}^2$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{360}{600} = 0{,}6 = 60\,\%$

Antwort:
$60\,\%$ der Fläche ist Garten.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 2\,000~\text{€}$
- $G = 8\,000~\text{€}$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{2\,000}{8\,000} = 0{,}25 = 25\,\%$

Antwort:
$25\,\%$ der Einlagen sind in Aktien.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 0{,}6~\text{km}$
- $G = 3~\text{km}$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{0{,}6}{3} = 0{,}2 = 20\,\%$

Antwort:
$20\,\%$ des Weges führen über Felder.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 60~\ell$
- $G = 400~\ell$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{60}{400} = 0{,}15 =15\,\%$

Antwort:
Das Gefrierfach macht $15\,\%$ des Volumens aus.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 12~\text{kg}$
- $G = 30~\text{kg}$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{12}{30} = 0{,}4 = 40\,\%$

Antwort:
$40\,\%$ des Gewichts bestehen aus Holz.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 5\,000~\text{€}$
- $G = 25\,000~\text{€}$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{5\,000}{25\,000} = 0{,}2 = 20\,\%$

Antwort:
Der Motor kostet $20\,\%$ des Gesamtpreises.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 30\,000~\text{€}$
- $G = 100\,000~\text{€}$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{30\,000}{100\,000} = 0{,}3 = 30\,\%$

Antwort:
$30\,\%$ des Budgets sind für Personal.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 0{,}8~\text{kg}$
- $G = 2~\text{kg}$

Formel für den Prozentsatz: $p\% = \frac{W}{G}$
Werte einsetzen: $p\% = \frac{0{,}8}{2} = 0{,}4 = 40\,\%$

Antwort:
$40\,\%$ des Inhalts sind Stärke.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 25$
- $p\% = 20\,\% = 0{,}2$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{25}{0{,}2} = 125$

Lösung:
Grundwert $G = 125$

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 60$
- $p\% = 15\,\% = 0{,}15$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{60}{0{,}15} = 400$

Lösung:
Grundwert $G = 400$

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 45~\text{€}$
- $p\% = 10\,\% = 0{,}1$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{45}{0{,}1} = 450$

Antwort:
Der ursprüngliche Preis beträgt $G = 450~\text{€}$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 25\,000~\text{€}$
- $p\% = 25\,\% = 0{,}25$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{25\,000}{0{,}25} = 100\,000$

Antwort:
Das Jahresbudget beträgt $G = 100\,000~\text{€}$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 50~\ell$
- $p\% = 40\,\% = 0{,}4$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{50}{0{,}4} = 125$

Antwort:
Die Gesamtkapazität beträgt $G = 125~\ell$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe: - $W = 6~\text{kg}$ - $p\% = 12\,\% = 0{,}12$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{6}{0{,}12} = 50$

Antwort:
Das Gesamtgewicht beträgt $G = 50~\text{kg}$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 12$
- $p\% = 30\,\% = 0{,}3$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{12}{0{,}3} = 40$

Antwort:
In der Liga wurden insgesamt $G = 40$ Tore geschossen.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 20$
- $p\% = 25\,\% = 0{,}25$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{20}{0{,}25} = 80$

Antwort:
Es gibt insgesamt $G = 80$ Bücher.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 5~\ell$
- $p\% = 20\,\% = 0{,}2$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{5}{0{,}2} = 25$

Antwort:
Der Tankinhalt beträgt $G = 25~\ell$.

Rechenweg:
Werte aus der Aufgabe:
- $W = 9~\text{€}$
- $p\% = 15\,\% = 0{,}15$

Formel für den Grundwert: $G = \frac{W}{p\%}$
Werte einsetzen: $G = \frac{9}{0{,}15} = 60$

Antwort:
Der ursprüngliche Preis war $G = 60~\text{€}$.

a) Ersparnis durch den Gutschein

Ausgangssituation:
- Gesamtkosten: $ 220 \, \text{€} $
- Rabatt: $ 35 \, \% $

Berechnung:
Rabatt als Dezimalzahl: $35\,\% = 0{,}35$
Ersparnis in Euro: $220\,€ \cdot 0{,}35 = 77 \, \text{€}$

Antwort a):
Elif spart $77 \, \text{€}$ durch den Gutschein.

b) Endbetrag nach Rabatt
Ausgangssituation:
- Gesamtkosten: $ 220 \, \text{€} $
- Rabattbetrag: $ 77\, \text{€} $

Berechnung: Endbetrag: $220\,€ - 77\,€ = 143\, \text{€}$

Antwort b):
Nach dem Rabatt zahlt Elif $143\, \text{€}$.

c) Gebühren berechnen
Ausgangssituation:
- Endbetrag nach Rabatt: $ 143 \, \text{€} $
- Kreditkartengebühr: $ 2 \, \% $

Berechnung:
Gebühren: $143\,€ \cdot 0{,}02 = 2{,}86 \, \text{€}$

Antwort c):
Die Kreditkartengebühren betragen $2{,}86 \, \text{€}$.

a) Rabatt berechnen
Ausgangssituation:
- Originalpreis: $ 1\,200 \, \text{€} $
- Rabatt: $ 15 \, \% $

Berechnung:
Rabatt als Dezimalzahl: $15\,\% = 0{,}15$
Preisnachlass in Euro: $1\,200\,€ \cdot 0{,}15 = 180 \, \text{€}$
Reduzierter Preis: $1\,200\,€ - 180\,€ = 1\,020$

Antwort a):
Der Fernseher kostet noch $1\,020\,€$.

b) Ratenzahlung berechnen
Ausgangssituation:
- Preis nach Rabatt: $1\,020\,€$ (aus Teilaufgabe a))
- Anzahlung: $ 20 \, \% $
- Monatsrate: $ 100 \, \text{€} $

Berechnung:
Anzahlung: $1\,020\,€ \cdot 0{,}2 = 204 \, \text{€}$
Restsumme: $1\,020\,€ - 204\,€ = 816 \,€$
Benötigte Monate: $816\,€ : 100\,€ = 8{,}16$
Da, die Summe nach $8$ Monaten noch nicht vollständig abbezahlt ist, müssen wir auf ganze Monate aufrunden: $9$ Monate

Antwort b):
Der Kunde hat den Fernseher nach $9$ Monaten abbezahlt.

a) Prozentanteil des Taschengelds am Fahrradpreis
Ausgangssituation:
- Fahrradpreis: $ 450 \, \text{€} $
- Taschengeld pro Monat: $ 50 \, \text{€} $

Berechnung:
$ p\% = \dfrac{50}{450} \approx 0{,}11 = 11\,\% $

Antwort a):
Ein Monat Taschengeld entspricht $11\,\%$ des Fahrradpreises.

b) Sparen mit $20$ Euro im Monat Ausgangssituation:
- Sparbetrag pro Monat: $ 20 \, \text{€} $
- Ziel: $ 60 \, \% $ des Fahrradpreises

Berechnung:
$60\,\%$ des Preises: $0{,}6 \cdot 450 \, \text{€} = 270 \, \text{€}$
Benötigte Monate: $270\,€ : 20\,€ = 13{,}5$
Wir runden auf ganze Monate auf: $14$ Monate

Antwort b):
Nach $14$ Monaten hat Markus $60\,\%$ des Fahrradpreises angespart.

c) Wartezeit mit neuen Voraussetzungen Ausgangssituation:
- Betrag von der Tante: $ 150 \, \text{€} $
- Sparbetrag: $90\,\%$ von $50 \, \text{€} $ pro Monat

Berechnung:
Sparbetrag pro Monat: $0{,}9 \cdot 50\,€ = 45\,€$
Nötiger Sparsumme: $450\,€ - 150\,€ = 300\,€$
Benötigte Monate: $300\,€ : 45\,€ \approx 6{,}6$
Aufrunden auf ganze Monate: $7$ Monate

Antwort c):
Markus kann das Fahrrad nach $7$ Monaten kaufen.

a) Anlage in Aktien
Ausgangssituation:
- Gewinn: $ 10\,000\,000\,€$
- Anlage in Aktien: $2\,500\,000\,€$

Berechnung:
Anteil berechnen: $\dfrac{2\,500\,000\,€}{10\,000\,000\,€} = 0{,}25 = 25\,\%$

Antwort a):
Thanh legt $25\,\%$ des Gewinns in Aktien an.

b) Spenden Ausgangssituation:
- Restbetrag: $ 10\,000\,000\,€ - 2\,500\,000\,€ = 7\,500\,000 \,€ $
- Spendenanteil: $ 10 \, \% $ und $15\,\%$

Berechnung:
Spenden Tierschutz: $0{,}1 \cdot 7\,500\,000 \,€ = 750\,000 \,€$
Spenden Kindereinrichtung: $0{,}15 \cdot 7\,500\,000 \,€ = 1\,125\,000 \,€$
Spenden gesamt: $750\,000 \,€ + 1\,125\,000 \,€ = 1\,875\,000 \,€$

Antwort b):
Thanh spendet insgesamt $1\,875\,000 \,€$. Es gehen die Tierschutzorganisation $750\,000 \,€$ an und $1\,125\,000 \,€$ an die Einrichtung für krebskranke Kinder.

c) Das Traumhaus Ausgangssituation:
- Gewinn: $ 10\,000\,000\,€$
- Anlage in Aktien: $2\,500\,000\,€$
- Spenden: $1\,125\,000 \,€$ - Kosten für das Haus: $4\,700\,000\,€$

Berechnung:
Verbleibender Gewinn: $10\,000\,000\,€ - 2\,500\,000\,€ - 1\,875\,000 \,€ = 5\,625\,000 \,€$

Antwort c):
Thanh hat noch genügend Geld übrig, um sein Traumhaus zu kaufen.