Multiplikation im Alltag

Multiplikation im Alltag Übung

• Beschreibe das Vorgehen bei der schriftlichen Multiplikation.

  Tipps

  Es wird immer eine Zahl mit einer anderen Zahl multipliziert. Wenn das Ergebnis zweistellig ist, so erhältst du einen Übertrag.

  Schreibe die Zahlen ordentlich untereinander.

  Verwende zum Üben der schriftlichen Multiplikation kariertes Papier.

  Lösung

  Die gesamte Rechnung ist hier zu sehen.

  Zunächst wird der Hunderter des rechten Faktors mit dem linken von rechts nach links multipliziert:

  • $5\cdot7=35$. Die $5$ wird aufgeschrieben und die $3$ als Übertrag zu dem Zehner des linken Faktors geschrieben.
  • $5 \cdot 8=40$, der Übertrag wird addiert zu $40+3=43$. Die $3$ wird aufgeschrieben und der Übertrag $4$ an den Hunderter des linken Faktors geschrieben.
  • $5\cdot 3=15$, der Übertrag wird addiert zu $15+4=19$. Die $19$ wird aufgeschrieben.
  • Die erste Zeile $1935$ ist fertig.

  Der Zehner des rechten Faktors wird mit dem linken Faktor ebenso multipliziert: Die zweite Zeile lautet dann $774$. Diese Zahl muss um 1 nach rechts geschrieben werden, damit die Zahlen stellengenau untereinander stehen.

  Der Einer des rechten Faktors wird mit dem linken Faktor ebenso multipliziert zu $2322$.

  Die so erhaltenen Ergebnisse werden addiert und man erhält das Produkt $203562$.

• Gib an, wie viel Kilogramm Stahl für das Schienennetz der Berliner S-Bahn benötigt werden.

  Tipps

  An jeder Achse der S-Bahn befinden sich 2 Räder, also werden auch 2 Schienen benötigt.

  Der Bedarf an Stahl ist pro Meter angegeben, die Länge des Schienennetzes jedoch in Kilometer.

  Es ist die Multiplikationsaufgabe $332\cdot 98$ zu lösen.

  Lösung

  • Es werden 2 Schienen benötigt, also wird $2\cdot 49~kg=98~kg$ Stahl pro Meter benötigt.
  • Da der benötigte Stahl pro Meter angegeben ist, das Schienennetz jedoch in Kilometern, müssen die Kilometer noch in Meter umgerechnet werden: $332~km=332000~m$. Die 3 Nullen können am Ende der Multiplikation an das Ergebnis angehängt werden.

  Die Multiplikationsaufgabe ist hier zu sehen: Der Zehner – und danach der Einer – des rechten Faktors wird mit dem linken Faktor von rechts nach links multipliziert. Die Ergebnisse werden addiert. Nun können die 3 Nullen angehängt werden:

  Für das Schienennetz der Berliner S-Bahn werden $32536000~kg$ Stahl benötigt.

• Entscheide, welche der Aufgaben Multiplikationsaufgaben sind.

  Tipps

  Überlege dir bei jeder Aufgabe die Lösung und prüfe dann, welche Grundrechenart du angewendet hast.

  Die Grundrechenarten sind:

  • „$+$": Addition
  • „$-$": Subtraktion
  • „$\cdot$": Multiplikation
  • „$:$": Division

  Wenn du eine Zahl mehrmals addierst, geht es schneller zu multiplizieren:

  $4+4+4+4+4+4+4+4=32=8\cdot 4$.

  Eine solche Aufgabe ist eine Multiplikationsaufgabe.

  Es gibt 2 Multiplikationsaufgaben und jede Grundrechenart kommt mindestens einmal vor.

  Lösung

  Wenn ich dir für jede von 12 richtigen Aufgaben 5 Fußballaufkleber gebe, musst du dann multiplizieren? Ja! Paul gibt Luke $12\cdot 5=60$ Fußballaufkleber.

  Wenn du 5 Aufgaben richtig gemacht hast und ich 7, wie viele haben wird dann gemeinsam richtig gemacht? Dies ist eine Additionsaufgabe. Gemeinsam haben Luke und Paul $5+7=12$ Aufgaben gelöst.

  Wir haben 20 Aufgaben zu rechnen, 12 sind schon erledigt. Wie viele Aufgaben müssen wir noch rechnen? Wie viele Aufgabe bleiben übrig? Richtig: $20-12=8$ Aufgaben. Dies ist eine Subtraktionsaufgabe.

  Eine Aufgabe dauert $20~min$. Wie lange dauern dann 5 Aufgaben? Dies ist eine Multiplikationsaufgabe: $5\cdot 20~min=100~min=1~h~40~min$.

  Wir müssen 16 Aufgaben lösen. Du machst genau so viele wie ich. Wie viele muss jeder von uns lösen? Dies ist eine Divisionsaufgabe: Jeder muss $16:2=8$ Aufgaben lösen.

• Prüfe, ob Clara sich den neuen PC kaufen kann.

  Tipps

  Sowohl der Gesamtbetrag der Eltern, Tanten und Onkel als auch der der Freunde kann durch Multiplikation berechnet werden.

  Die Einzelbeträge werden zu dem Gesamtbetrag addiert.

  Lösung

  • Clara hat selbst $300~€$ gespart.
  • Von ihren Eltern, Tanten und Onkel bekommt sie $12\cdot 60~€=720~€$ und
  • von ihren Freunden $22\cdot 15~€=360~€$.

  Insgesamt hat sie $300~€+720~€+360~€=1350~€$ zur Verfügung. Das ist knapp, aber es reicht noch nicht. Da muss Clara wohl noch ein wenig sparen.

• Berechne, wie viel Taschengeld Fidibus in einem Jahr bekommt, wenn er pro Woche $6~€$ erhält.

  Tipps

  Fidibus bekommt jede Woche $6~€$. Das bedeutet, zu den $6~€$ der ersten Woche werden die der zweiten addiert, dann die der dritten, die der vierten und so weiter.

  Wenn du die gleiche Zahl oft addierst, geht es schneller zu multiplizieren.

  Zum Beispiel $13+13+13+...+13$ und das $112$ mal.

  Ist das Ergebnis einer Multiplikation zweier Zahlen zweistellig, so wird die erste Stelle als Übertrag aufgeschrieben.

  Lösung

  Wenn Fidibus in jeder Woche $6~€$ erhält, könnte man $6~€$ ebenso oft addieren, wie viele Wochen das Jahr hat. Das wäre recht viel Aufwand. Es geht etwas schneller zu multiplizieren: $52\cdot6$.

  • $6\cdot 2=12$, die $2$ wird aufgeschrieben, die $1$ kommt in den Übertrag zu dem Zehner der linken Seite.
  • $6\cdot5+1=31$. Dabei wurde der Übertrag zu dem Produkt addiert.
  • Das Ergebnis ist $312$.
  • Fidibus erhält also $312~€$ Taschengeld pro Jahr.

• Berechne das Produkt.

  Tipps

  Multipliziere den rechten Faktor mit dem linken:

  • Beginne mit dem Hunderter des rechten Faktors und multipliziere diesen mit dem linken Faktor von rechts nach links,
  • dann multipliziere ebenso den Zehner und Einer des rechten Faktors mit dem linken Faktor.
  • Addiere die so erhaltenen Ergebnisse.

  Vergiss den Übertrag nicht.

  Das Endergebnis hat 7 Stellen.

  Lösung

  Zur zweiten Zeile:

  • $2\cdot 4=8$, hier ist kein Übertrag notwendig.
  • $2\cdot 5=10$. Die $0$ wird aufgeschrieben und die $1$ ist der Übertrag.
  • $2\cdot 6+1=13$. Die $3$ wird aufgeschrieben und die $1$ ist der Übertrag.
  • $2\cdot 7+1=15$. Diese kann aufgeschrieben werden.
  • Gesamt steht in der zweiten Zeile $15308$.

  Die Zwischenergebnisse werden zu dem Produkt addiert: $2456934$.