Kleiner, Größer und Gleich

Kleiner, Größer und Gleich Übung

• Welche Zahl ist am größten? Bestimme.

  Tipps

  Es gibt 4 fünfstellige Zahlen und 4 sechsstellige Zahlen.

  Beginne mit den fünfstelligen Zahlen.
  Wenn Stellengleichheit besteht, so ist die Zahl die größere, die an gleicher Stelle zuerst die größere Ziffer hat.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Sehen wir uns die Zahlen 183.288 und 184.397 an.
  Beide Zahlen sind sechsstellig, es besteht also Stellengleichheit. Beide Zahlen fangen mit der Ziffer 1 an. Auch die zweite Ziffer ist bei beiden Zahlen gleich, es ist eine 8.
  Aber dann kommen unterschiedliche Ziffern: 183.288 und 184.397. Da die 4 größer als die 3 ist, ist die Zahl 184.397 größer als die Zahl 183.288.

  Lösung

  Nico und Lilly wissen, dass die Zahlen mit den meisten Stellen am größten sind.
  Also sind die sechsstelligen Zahlen größer als die fünfstelligen Zahlen.

  Nico sieht sich die fünfstelligen Zahlen an. Er will die kleinste Zahl finden.
  Wenn Stellengleichheit besteht, so ist die Zahl die größere, die an gleicher Stelle zuerst die größere Ziffer hat. Nico sieht, dass die Zahlen 32.984 und 38.476 beide mit der Ziffer 3 beginnen. Aber die nächste Ziffer ist unterschiedlich: 32.984 und 38.476. Da die 8 größer als die 2 ist, ist die Zahl 38.476 größer als die Zahl 32.984.

  Auf diese Art untersuchen die beiden Freunde auch die anderen Zahlen. Sie kommen auf diese Reihenfolge:
  32.984 < 38.476 < 46.256 < 49.384 < 239.574 < 273.647 < 483.746 < 862.738 .

• Welches Zeichen ist gesucht? Bestimme.

  Tipps

  Rechne zuerst die Aufgaben aus und vergleiche dann die Lösungen miteinander.

  Teile dir die Aufgaben in kleinere Teilaufgaben auf. Hier siehst du ein Beispiel:

  20.350 $\cdot$ 2 = ?
  20.000 $\cdot$ 2 = 40.000
  350 $\cdot$ 2 = 700
  20.350 $\cdot$ 2 = 40.700

  Lösung

  Lilly und Nico freuen sich. Mit deiner Hilfe haben sie die Hausaufgaben erledigt.
  Zuerst haben die beiden Freunde die Aufgaben gelöst. Dann haben sie die Ergebnisse miteinander verglichen.

  • Lilly hat die linke Seite berechnet. Die Aufgabe 625 $\cdot$ 80 ergibt 50.000.
  • Nico übernimmt die Rechnung auf der rechten Seite. Die Aufgabe 400 $\cdot$ 125 ergibt ebenfalls 50.000.
  • Da beide Aufgaben das gleiche Ergebnis haben, müssen Lilly und Nico das Zeichen = zwischen die Aufgaben schreiben.

  Gar nicht so schwer, oder?

• Welches Kind ist am größten? Bestimme.

  Tipps

  Wandle die Größenangaben in Zentimeter um, dann stört dich das Komma nicht.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  1,73m kannst du in Zentimeter umwandeln. Das sind 173cm.

  Wenn Stellengleichheit besteht, so ist die Zahl die größere, die an gleicher Stelle zuerst die größere Ziffer hat.

  Auf dem Bild siehst du ein Beispiel.

  Lösung

  Als Erstes wandeln die vier Freunde die Größenangaben in Zentimeter um. Dann stört das Komma nicht beim Zahlenvergleich.

  • Fritzi ist 1,30m groß. Das sind 130cm.
  • Andre ist 1,52m groß. Das sind 152cm.
  • Marie ist 1,46m groß. Das sind 146cm.
  • Emilio ist 1,42cm groß. Das sind 142cm.

  Alle Größenangaben sind dreistellige Zahlen. Emilio weiß, dass sie sich die Ziffern genau ansehen müssen. Die Zahl, die an gleicher Stelle zuerst die größere Ziffer hat, ist größer. So finden sie heraus, dass Emilio (142cm) kleiner als Marie (146cm) ist, weil die 2 kleiner als die 6 ist.
  Sie kommen auf diese Reihenfolge:

  Andre (152cm) > Marie (146cm) > Emilio (142cm) > Fritzi (130cm).

• Welches Zeichen ist gesucht: <, > oder = ? Bestimme.

  Tipps

  Rechne zuerst die Aufgaben aus und vergleiche dann die Lösungen miteinander.

  Teile dir die Aufgaben in kleinere Teilaufgaben auf.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  3 $\cdot$ 730 = ?
  3 $\cdot$ 700 = 2100
  3 $\cdot$ 30 = 90
  3 $\cdot$ 730 = 2190

  Lösung

  Tim und Julia haben zuerst die Aufgaben gerechnet. Dann haben sie die Lösungen miteinander verglichen. Zum Glück kennt Julia einen Trick.
  Sie zerlegt die Aufgaben in Teilaufgaben. Bei der ersten Aufgabe rechnet sie also:
  534 $\cdot$ 2 = ?
  500 $\cdot$ 2 = 1000
  30 $\cdot$ 2 = 60
  4 $\cdot$ 2 = 8
  Jetzt addiert sie die Teilergebnisse miteinander und erhält das Endergebnis.
  534 $\cdot$ 2 = 1068
  Tim ist begeistert. Er rechnet die andere Aufgabe aus und kommt zu dem Ergebnis
  234 $\cdot$ 5 = 1170.

  Die beiden Zahlen 1068 und 1170 sind vierstellig.
  Die Zahl, die an gleicher Stelle zuerst die größere Ziffer hat, ist die größere. Beide Zahlen beginnen mit der Ziffer 1. Die Zahl 1170 ist die größere Zahl, denn hier ist die zweite Ziffer eine 1. Bei der Zahl 1068 ist die zweite Ziffer dagegen eine 0.
  Damit wissen Tim und Julia, dass 1068 kleiner als 1170 ist. Sie schreiben
  534 $\cdot$ 2 < 234 $\cdot$ 5.

  Super, die beiden Freunde haben die Aufgabe gemeistert und konnten ihre Lehrerin beeindrucken.

• Was weißt du alles über die Zeichen <, > und = ? Bestimme.

  Tipps

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Du sagst 78 ist kleiner als 112.

  Lösung

  Nico und Lilly sehen sich die drei Zeichen genauer an.
  Sie bemerken, dass sie verschieden weit geöffnet sind. Das = ist sowohl links als auch rechts gleich weit geöffnet. Es steht also zwischen Zahlen, die gleich groß sind.
  Die Zeichen < und > sind auf einer Seite geschlossen und auf der anderen Seite geöffnet.
  Die geschlossene Seite zeigt auf die kleinere Zahl. Die geöffnete Seite zeigt auf die größere Zahl.

  Da wir von links nach rechts lesen, bedeuten die Zeichen also Folgendes:
  = bedeutet ist gleich
  < bedeutet ist kleiner als
  > bedeutet ist größer als.

• Wie sehen die Lösungen zu den Aufgaben aus? Berechne.

  Tipps

  Berechne zuerst die Aufgaben.
  Vergleiche dann die Lösungen miteinander.

  Zerlege dir die Aufgaben in Teilaufgaben.
  Hier siehst du ein Beispiel:
  140.035 $\cdot$ 4 = ?
  140.000 $\cdot$ 4 = 560.000
  35 $\cdot$ 4 = 140
  140.035 $\cdot$ 4 = 560.140

  Lösung

  Was für eine knifflige Aufgabe!
  Hier musstest du zuerst die beiden Aufgaben ausrechnen. Erst dann konntest du die Ergebnisse miteinander vergleichen und die richtige Lösung auswählen.

  Bei dem ersten Aufgabenpäckchen ging das so:

  • Zuerst hast du die Aufgabe 2.586 $\cdot$ 17 gelöst. Das Ergebnis ist 43.962.
  • Die zweite Aufgabe lautet 8.793 $\cdot$ 5. Das Ergebnis ist 43.965.
  • Beide Ergebnisse sind fünfstellig. Also musst du die Ziffern genau untersuchen. Die vier ersten Ziffern sind bei beiden Zahlen gleich. Beide Zahlen beginnen mit 43.96.... Aber die fünfte Ziffer ist unterschiedlich: 43.962 und 43.965. Weil die 2 kleiner als die 5 ist, ist die Zahl 43.962 kleiner als die 43.965.

  Du kannst also die Lösung 43.962 < 43.965 auswählen. Gut gemacht!