Zahlen sortieren
Das Sortieren von großen Zahlen kann schwierig sein, aber mit ein paar Regeln wird es einfacher. Die Anzahl der Ziffern ist wichtig. Stellenwerttafeln können dabei helfen. Im Video wird auch erklärt, wie man die größte und die kleinste Zahl in einer Zahlenreihe findet. Interessiert? Hier erfährst du mehr!
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Grundlagen zum Thema Zahlen sortieren
Große Zahlen sortieren – Mathe
Große Zahlen sind gar nicht so einfach. So viele Ziffern! Um bei sehr großen Zahlen nicht durcheinanderzukommen, gibt es einige Regeln, wie wir die Zahlen sortieren können.
Wie kann man Zahlen sortieren?
Die Anzahl der Ziffern einer Zahl ist für das Sortieren besonders wichtig.
Es gilt:
- Jede einstellige Zahl ist kleiner als jede zweistellige Zahl.
- Jede zweistellige Zahl ist kleiner als jede dreistellige Zahl.
- Jede dreistellige Zahl ist kleiner als jede vierstellige Zahl.
- Jede vierstellige Zahl ist kleiner als jede fünfstellige Zahl.
- usw.
Dies kannst du dir auch gut an der Stellenwerttafel verdeutlichen:
| M | HT | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $3$ | ||||||
| $5$ | $1$ | |||||
| $4$ | $1$ | $0$ | ||||
| $1$ | $2$ | $0$ | $3$ | |||
| $6$ | $7$ | $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $3$ | $9$ | $6$ | $0$ | $4$ | $2$ | |
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
Allgemein gilt: Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere.
Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so vergleichen wir die einzelnen Stellen der Zahlen von links nach rechts. Dabei ist diejenige Zahl größer, die an der ersten Stelle, an der sich die beiden Zahlen unterscheiden, den größeren Wert hat.
Wir markieren in den folgenden Beispielen die Stelle, an der wir erkennen, welche Zahl größer ist:
$\underline{7}8 > \underline{5}6$
$1\underline{9}00 > 1\underline{8}00$
$56\underline{8}79 > 56\underline{7}89$
Zahlen bilden
Wir schauen uns ein weiteres Beispiel zum Zahlensortieren an:
Aus den Ziffern
$4 \quad 7 \quad 5 \quad 2 \quad 3 \quad 9$
soll die größtmögliche und die kleinstmögliche Zahl gebildet werden. Beide Zahlen sollen aus genau diesen sechs Ziffern bestehen. Dabei gehen wir folgendermaßen vor:
- Für eine möglichst große Zahl beginnen wir mit der größten Zahl, gefolgt von den anderen Zahlen in absteigender Reihenfolge.
- Für eine möglichst kleine Zahl beginnen wir mit der kleinsten Zahl, gefolgt von den anderen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.
Größtmögliche Zahl: Da $9$ die größte Einzelziffer ist, muss sie an der ersten Stelle, welche den größten Stellenwert hat, stehen. Danach kommt die zweitgrößte Ziffer $7$. Es folgen die restlichen Ziffern in aufsteigender Reihenfolge. Wir erhalten:
$975432$
Kleinstmögliche Zahl: Da $2$ die kleinste Einzelziffer ist, muss sie an der ersten Stelle, welche den größten Stellenwert hat, stehen. Danach kommt die zweitkleinste Ziffer $3$. Es folgen die restlichen Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
$234579$
Zahlen der Größe nach ordnen
Wir wollen nun die folgenden Zahlen nach Größe sortieren:
$468\,463 \quad 45\,789 \quad 788\,895 \quad 468\,566 \quad 788\,875$
Die Zahlen sollen aufsteigend sortiert werden. Aber was ist aufsteigend sortieren? Dazu ordnen wir die Zahlen so, dass die kleinste Zahl zuerst (ganz links) steht. Nach rechts werden die Zahlen dann immer größer.
Wir erkennen, dass $45\,789$ die kleinste Zahl ist, da sie nur fünf Ziffern hat. Die übrigen Zahlen können wir anhand der ersten Ziffer grob vorsortieren: $\underline{4}68\,463$ und $\underline{4}68\,566$ sind kleiner als $\underline{7}88\,895$ und $\underline{7}88\,875$. Außerdem erkennen wir an der vierten Ziffer, dass $468\,\underline{4}63< 468\,\underline{5}66$, und an der fünften Ziffer, dass $788\,8\underline{9}5 >788\,8\underline{7}5$. Somit ergibt sich die Reihenfolge:
$45\,789 \lt 468\,463 \lt 468\,566 \lt 788\,875 \lt 788\,895$
In diesem Video zum Sortieren von Zahlen …
… wird das Zahlensortieren einfach erklärt. Dazu betrachten wir zuerst Regeln, mit denen man große Zahlen vergleichen kann. Anschließend folgt eine Erklärung, wie man Zahlen der Größe nach ordnet.
Zusätzlich zum Video findest du auf dieser Seite ein Arbeitsblatt und interaktive Übungen zum Thema Zahlen ordnen.
Transkript Zahlen sortieren
Hallo, da bist du ja! Lilli und Niko warten schon auf dich, weil diese Aufgaben manchmal so knifflig sind, dass sie deine Hilfe brauchen. Es geht nämlich heute darum, die riesigen Zahlen bis in die Millionen der Größe nach zu ordnen. Da muss man ganz schön aufpassen. Aber fangen wir erst einmal ganz leicht an. Was dir klar ist: Jede einstellige Zahl ist kleiner als jede zweistellige. Jede zweistellige Zahl ist kleiner als jede dreistellige. Jede dreistellige Zahl ist kleiner als jede vierstellige. Jede vierstellige Zahl ist kleiner als jede fünfstellige. Jede fünfstellige Zahl ist kleiner als jede sechsstellige. Jede sechsstellige Zahl ist kleiner als jede siebenstellige. Und 1 Million ist siebenstellig, nämlich eine 1 mit 6 Nullen. Hierzu gibt es den ersten Merksatz: Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere. Jetzt gibt es aber innerhalb der einstelligen, zweistelligen, dreistelligen, vierstelligen, fünfstelligen, sechsstelligen Zahlen eine Reihenfolge.
So gilt: 3 größer 2 56 kleiner 78 123 kleiner 131 1.900 größer 1.800 56.789 kleiner 56.879 343.443 größer 343.343 Weißt du, wie man das feststellt? Auch hierzu gibt es einen einfachen Merksatz. Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so ist diejenige die größere, die an gleicher Stelle als erste die größere Ziffer hat. Das werden wir zunächst an ein paar der obigen Zahlen zeigen. 78 größer 56 – die 7 ist größer als die 5. 1.900 größer 1.800 – die 9 ist größer als die 8, also ist 1900 größer als 1.800. 56.879 größer 56.789 – hier ist an 3. Stelle die 8 größer als die 7. Deswegen ist 56.879 größer als 56.789.
Lilli und Niko haben sich etwas ausgedacht. Sie stellen sich gegenseitig Aufgaben und du darfst jedem bei der Lösung helfen. Lilli ist zuerst dran. Niko soll die folgenden Zahlen von klein nach groß ordnen: 468.463; 45.789; 788.895; 468.566; 788.875 Du erinnerst dich bestimmt an die beiden Merksätze und siehst sofort, dass 45.789 die kleinste Zahl sein muss, weil sie die wenigsten Stellen hat. Die anderen Zahlen sind alle sechsstellig; aber du kannst auch hier schon mal vorsortieren; die beiden Zahlen, die mit der 4 beginnen, sind beide kleiner als die beiden, die mit der 7 anfangen. Aber welche davon ist die kleinere? Bei beiden sind die drei ersten Ziffern gleich. Dann aber kommt an der Hunderterstelle einmal die 4 und einmal die 5; also ist 468.463 kleiner als 468.566. Bei den beiden letzten Zahlen sind die ersten vier Ziffern gleich; an der Zehnerstelle hat eine Zahl die 7 und eine Zahl die 9; also ist 788.875 kleiner als 788.895.
Jetzt darf Niko Lilli eine Aufgabe stellen. Sie soll die kleinste und die größte Zahl schreiben, die aus den Ziffern 4,7,5,2,3,9 besteht. (Jede Ziffer darf natürlich nur einmal in der Zahl verwendet werden.) Lilli muss eine Weile überlegen. Hast du schon eine Idee? Auch hier hilft der 2. Merksatz: Beide Zahlen sollen aus allen 6 Ziffern bestehen. Es handelt sich also um Hunderttausenderzahlen. Wenn die 9 die Einzelziffer mit dem höchsten Wert ist, muss auch die größte Zahl auf jeden Fall mit der 9 an der Hunderttausender-Stelle beginnen.
Dann sollte bei der größten Zahl an der Zehntausender-Stelle die 7, an der Tausender-Stelle die 5, an der Hunderter-Stelle die 4, an der Zehner-Stelle die 3 und an der Einer-Stelle die 2 stehen. Und schon ist die größte Zahl fertig! 97.5432 Dann aber ist die kleinste Zahl ganz leicht. Da läuft es einfach umgekehrt. 23.4579
Noch einmal stellen sich Lilli und Niko gegenseitig eine Aufgabe. Bei der Zahl 712.345 soll Lilli die Einerstelle Zehnerstelle Hunderterstelle Tausenderstelle Zehntausenderstelle Hunderttausenderstelle je um 1 erhöhen, Niko soll bei derselben Zahl die Stellen je um 1 vermindern. Sie haben es beide richtig gemacht.
Das Thema ist gar nicht so einfach und wir müssen sehr aufpassen, keine Fehler zu machen. Darum versuche doch einfach, immer wenn dir in nächster Zeit mehrere Zahlen auf einmal begegnen, diese der Größe nach zu ordnen. Dann bist du bald ein Zahlenprofi! Viel Spaß und Tschüss!
Zahlen sortieren Übung
-
Wie sortierst du Zahlen richtig? Beschreibe.
TippsHier siehst du ein Beispiel:
Die fünfstellige Zahl 56.332 ist größer als die vierstellige Zahl 5.397.
LösungWenn du Zahlen sortieren willst, dann musst du die Zahlen zunächst miteinander vergleichen.
- Wenn die Zahlen unterschiedlich viele Stellen haben: In diesem Fall ist die Zahl, die mehr Stellen hat, die größere Zahl.
- Wenn die Zahlen gleich viele Stellen haben: In diesem Fall musst du die Zahlen Stelle für Stelle miteinander vergleichen. Du beginnst mit der größten Stelle der Zahlen. Diese findest du ganz links. Wenn eine Zahl an einer Stelle eine größere Ziffer hat als die andere Zahl, dann ist die Zahl mit der größeren Ziffer auch die größere Zahl. Achtung: Es ist wichtig, dass du von links nach rechts gehst und keine Stelle auslässt. Das liegt daran, dass ein Hunderttausender viel mehr wert ist als beispielsweise ein Zehner.
-
Wie heißt die Zahl? Bestimme.
TippsSuche die richtige Stelle und subtrahiere 1.
Hier siehst du eine Stellentabelle.
- E steht für Einer,
- Z steht für Zehner,
- H steht für Hunderter,
- T steht für Tausender,
- ZT steht für Zehntausender,
- HT steht für Hunderttausender.
LösungJede Zahl besteht aus Ziffern. Sehen wir uns die Zahl 712.345 an. Sie besteht aus 6 Ziffern. Diese 6 Ziffern stehen alle an einer anderen Stelle der Zahl. Wir sortieren die Ziffern der Zahl 712.345:
- Hunderttausenderstelle: 7
- Zehntausenderstelle: 1
- Tausenderstelle: 2
- Hunderterstelle: 3
- Zehnerstelle: 4
- Einerstelle: 5
Was passiert, wenn du die Zehnerstelle um 1 verringerst?
Auf der Zehnerstelle steht bei der Zahl 712.345 die Ziffer 4. Diese 4 soll um 1 kleiner gemacht werden. Du subtrahierst also 1.
4 - 1 = 3
Die neue Zehnerstelle lautet also 3. Alle anderen Ziffern bleiben gleich.
Die neue Zahl lautet also 712.335. -
In welche Reihenfolge soll Lilli die Zahlen sortieren? Bestimme.
TippsHaben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so ist diejenige Zahl die größere, die an gleicher Stelle als erste die größere Ziffer hat.
Hier siehst du ein Beispiel:
Wir vergleichen die Zahlen 788.895 und 788.875.
Dabei beginnen wir bei der Hunderttausender-Stelle. Hier steht bei beiden Zahlen eine 7. Wir gehen also weiter. Auch die Zehntausender-Stelle ist gleich. Genauso ist es bei den Tausendern und Hundertern.
Nun kommen wir zu den Zehnern: Die Zahl 788.895 hat 9 Zehner, die Zahl 788.875 hat nur 7 Zehner. Also ist die Zahl 788.895 die größere Zahl.LösungLilli weiß, dass die Zahl mit den wenigsten Stellen die kleinste Zahl sein muss.
Sie untersucht die Zahlen. Nur eine Zahl hat 5 Stellen, die anderen Zahlen haben alle 6 Stellen. Also ist die Zahl 44.789 die kleinste Zahl.Nun vergleicht Lilli die restlichen Zahlen. All diese Zahlen haben 6 Stellen:
Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so ist diejenige die größere, die an gleicher Stelle als erste die größere Ziffer hat.Lilli muss also die Zahlen Stelle für Stelle miteinander vergleichen. Sie beginnt mit den Zahlen, die mit einer 4 beginnen.
Die Zahl 468.443 ist kleiner als die Zahl 468.566, da sie nur 4 Hunderter hat. Die Zahl 468.566 hat insgesamt 5 Hunderter.
Die Zahl 877.875 ist kleiner als die Zahl 877.895, da sie nur 7 Zehner hat. Die Zahl 877.895 hat insgesamt 9 Zehner.Damit erhält Lilli diese Reihenfolge:
- 44.789
- 468.443
- 468.566
- 877.875
- 877.895
-
Was ist die größte und was ist die kleinste Zahl, die du mit den Ziffern bilden kannst? Gib an.
TippsWenn die Zahl klein sein soll, solltest du möglichst wenige Hunderttausender nehmen.
Du beginnst also mit der kleinsten Ziffer. Das ist die 1.Wenn die Zahl groß sein soll, solltest du möglichst viele Hunderttausender nehmen.
Du beginnst also mit der größten Ziffer. Das ist die 9.LösungDie kleinste Zahl:
Hier willst du möglichst wenige Hunderttausender haben. Deshalb beginnst du mit der kleinsten Ziffer. Das ist die 1. Auch von den Zehntausendern möchtest du möglichst wenige haben, damit die Zahl nicht zu groß wird. Hier nimmst du also die zweitkleinste Ziffer. Das ist die 3. So machst du weiter, bis du alle Ziffern benutzt hast.
Die kleinste Zahl aus Nikos Ziffern ist also die 134.569.Die größte Zahl:
Hier willst du möglichst viele Hunderttausender haben. Deshalb beginnst du mit der größten Ziffer. Das ist die 9. Auch von den Zehntausendern möchtest du so viele wie möglich haben, damit die Zahl richtig groß wird. Hier nimmst du also die zweitgrößte Ziffer. Das ist die 6. So machst du weiter, bis du alle Ziffern benutzt hast.
Die größte Zahl aus Nikos Ziffern ist also die 965.431.Und wie würden die Zahlen aussehen, wenn du jede Ziffer mehrmals benutzen könntest? Na klar:
Dann wäre die kleinste Zahl die 111.111.
Und die größte Zahl wäre die 999.999. -
Wie heißen die Zahlen in der richtigen Reihenfolge? Bestimme.
TippsVergleiche immer zwei Zahlen miteinander.
Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere Zahl.
Denke an den Merksatz:
Jede vierstellige Zahl ist kleiner als jede fünfstellige Zahl.
Jede fünfstellige Zahl ist kleiner als jede sechsstellige Zahl.LösungHier solltest du die Zahlen nach ihrer Größe sortieren.
Dafür musstest du die Stellen der Zahlen zählen. Denn: Die Zahl mit den meisten Stellen ist die größte Zahl. Und andersrum gilt: Die Zahl mit den wenigsten Stellen ist die kleinste Zahl.Wir sehen uns die Zahlen an:
- Die Zahl 1.203 hat 4 Stellen.
- Die Zahl 396.042 hat 6 Stellen.
- Die Zahl 1.000.000 hat 7 Stellen.
- die Zahl 67.001 hat 5 Stellen.
1.203 < 67.001 < 396.042 < 1.000.000.
Die größte Zahl ist hier also die 1.000.000. -
Wie lautet die Zahl? Berechne.
TippsÜberlege dir zuerst, an welcher Stelle die jeweiligen Ziffern stehen.
Hier siehst du eine Stellentabelle.
- E steht für Einer,
- Z steht für Zehner,
- H steht für Hunderter,
- T steht für Tausender,
- ZT steht für Zehntausender,
- HT steht für Hunderttausender.
Manche Stellen musst du erhöhen,
manche Stellen musst du verringern
und manche Stellen bleiben unverändert.Welche Rechenarten gehören zu diesen Veränderungen?
LösungBei dieser Aufgabe solltest du die Zahl 875.287 stellenweise verändern. Dazu musstest du zuerst einmal wissen, welche Ziffer zu welcher Stelle gehört.
Niko und Lilli benutzen oft die Stellentabelle, wenn es um Stellen geht.
Sie haben die Zahl 875.287 für dich in die Stellentabelle eingetragen. Du findest sie in der ersten Zeile auf dem Bild.Nun sollst du einige Stellen verändern. Wir beginnen:
- Die Hunderttausender-Stelle (HT) sollst du um 4 verringern. Das bedeutet, dass du hier 4 subtrahieren musst. Du rechnest also 8 - 4 = 4. Die neue HT-Stelle der Zahl lautet also 4.
- Die Zehntausender-Stelle (ZT) sollst du nicht verändern. Die ZT-Stelle bleibt also 7.
- Die Tausender-Stelle (T) soll um 1 erhöht werden. Hier musst du also addieren. Du rechnest 5 + 1 = 6. Die neue T-Stelle der Zahl lautet also 6.
- Die Hunderter-Stelle (H) soll um 3 erhöht werden. Du rechnest also 2 + 3 = 5. Die neue H-Stelle lautet 5.
- Die Zehner-Stelle (Z) soll um 2 verringert werden. Hier musst du also wieder subtrahieren. Du rechnest also 8 - 2 = 6. Die neue Z-Stelle lautet also 6.
- Die Einer-Stelle (E) sollst du nicht verändern. Die E-Stelle bleibt also 7.
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