Würfelnetze
Entdecke die faszinierende Welt der Würfelnetze! Lerne, wie du einen Würfel aus Papier nach einem Würfelnetz basteln kannst. Ein Würfelnetz ist die Auffaltung eines dreidimensionalen Würfels zu einer ebenen Figur. Probier's selbst aus und finde heraus, wie viele verschiedene Würfelnetze es gibt. Interessiert? Falte und teste deine eigenen Würfelnetze mit unseren Tipps!
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Grundlagen zum Thema Würfelnetze
Was ist ein Würfelnetz?
Würfel kennst du schon – zum Beispiel als Spielwürfel aus einem Brettspiel. Ein Würfel ist ein geometrischer Körper mit $6$ gleichen Seiten. Willst du aus Papier einen Würfel basteln, so brauchst du ein Würfelnetz als Bauplan.
Ein Würfelnetz erhältst du, wenn du einen Würfel längs einiger Kanten aufschneidest und so auffaltest, dass seine Seiten flach auf dem Tisch liegen. Dasselbe kannst du auch mit anderen geometrischen Körpern machen. Ein Körpernetz ist immer die Auffaltung eines räumlichen Körpers zu einer ebenen Figur. Beim Auffalten eines Körpers zu einem Körpernetz bleiben alle Flächen des Körpers miteinander verbunden.
Ein Körpernetz des Würfels heißt Würfelnetz. Jedes Würfelnetz besteht aus $6$ Flächen. Diese Flächen sind die $6$ Seitenflächen des Würfels. Jede dieser Flächen ist ein Quadrat. Die Kanten jeder Seitenfläche sind gleich lang. Ein Würfelnetz besteht also aus $6$ quadratischen Flächen. Faltest du das Würfelnetz zusammen, so erhältst du einen Würfel.
Würfelnetze aufzeichnen
Auf kariertem Papier kannst du selbst Würfelnetze zeichnen. Für jedes Würfelnetz brauchst du $6$ quadratische Flächen, die miteinander verbunden sind. Würfelnetze können sehr verschieden aussehen. Hier im Bild siehst du verschiedene Figuren aus jeweils $6$ quadratischen Flächen. Jede dieser Figuren lässt sich zu einem Würfel zusammenfalten. Daher ist jede dieser verschiedenen Figuren ein Würfelnetz.
Wenn du selbst eine Figur aus $6$ verbundenen quadratischen Flächen zeichnest, so kannst du die Figur ausschneiden und probieren, ob sie sich zu einem Würfel zusammenfalten lässt. Das gelingt nicht immer. Bei manchen Figuren liegen die quadratischen Flächen nicht so nebeneinander, dass sich die Figur zu einem Würfel zusammenfalten lässt. Die Figur hier links im Bild ist kein Würfelnetz, denn sie lässt sich nicht zu einem Würfel zusammensetzen.
Damit eine Figur aus $6$ quadratischen Flächen ein Würfelnetz ist, ist die Anordnung der quadratischen Flächen wichtig.
Du kannst ausprobieren, wie viele verschiedene Würfelnetze und wie viele verschiedene Figuren aus $6$ miteinander verbundenen Quadraten, die kein Würfelnetz bilden, du zeichnen kannst.
Transkript Würfelnetze
Kappu hat heute ein Paket geliefert bekommen. Was da wohl drin ist? Hm, das ist ja leer. Aber die Form, die entstanden ist, findet Kappu ganz spannend. Diese Form ist ein Würfelnetz. Aber was genau ist ein Würfelnetz? Wir können den Würfel zum Beispiel an DIESEN Kanten aufschneiden und auffalten. Ein Körpernetz ist also die Auffaltung eines geometrischen Körpers. Für ein Körpernetz ist es wichtig, dass ALLE Flächen weiterhin miteinander verbunden bleiben. Siehst du, aus wie vielen Flächen das Würfelnetz besteht? Es besteht aus 6 Flächen. Aber welche Form haben die Flächen? Es sind Quadrate. Sie haben alle die gleichen Seitenlängen. Ein Würfelnetz besteht also aus 6 quadratischen Flächen. Wenn man das Würfelnetz zusammenfaltet, entsteht ein Würfel. Kappu möchte gleich ausprobieren, ob er noch andere Würfelnetze aufzeichnen kann. Dafür hat er sich kariertes Papier zur Hilfe genommen. Ist das hier auch ein Würfelnetz? Es besteht aus 6 quadratischen Flächen. Aber kann man diese Flächen auch zu einem Würfel zusammensetzen? Um das herauszufinden, hat Kappu das Netz ausgeschnitten und versucht es nun zusammenzusetzen. Ja! Es entsteht tatsächlich ein Würfel, wenn man die Flächen zusammenklappt. Wie sieht es denn bei diesem Netz aus? Dieses Netz besteht auch aus 6 quadratischen Flächen. Kann es auch zu einem Würfel zusammengeklappt werden? Ja! Auch dieses Netz kann man zu einem Würfel zusammensetzen. Es gibt also mehrere Möglichkeiten ein Würfelnetz zu zeichnen. Aber ist auch DAS hier ein Würfelnetz? Es besteht aus 6 quadratischen Flächen. Doch, wenn wir es zusammenklappen, sehen wir, dass kein Würfel entsteht. DIESE Fläche steht über und schließt den Würfel nicht ab. Dafür befindet sich HIER eine Öffnung. Die Anordnung der quadratischen Flächen ist also wichtig! Das lernst du am besten, indem du es ausprobierst. Male dir doch ein paar Netze selber auf, schneide sie aus und setze sie zusammen! Schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Falten wir einen Würfel auf, so erhalten wir das zugehörige Würfelnetz. Das Würfelnetz besteht aus 6 quadratischen Flächen. Wichtig ist, dass die Flächen SO angeordnet sind, dass sie zusammengesetzt auch wirklich einen Würfel ergeben. Und Kappu? Für ihn war der leere Würfel wohl ein passendes Geschenk.
Würfelnetze Übung
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Aus wie vielen Flächen besteht ein Würfelnetz? Bestimme.
TippsÜberlege, in wie viele quadratische Flächen du das Würfelnetz aufteilen kannst.
LösungFür jeden Körper gibt es sogenannte Körpernetze. Auch Würfelnetze sind Körpernetze. Ein Würfelnetz ist aus quadratischen Flächen zusammengestellt, welche aneinander angrenzen. Beim Zusammenklappen des Netzes entsteht dann ein Würfel. Wenn du das Würfelnetz im Bild in quadratische Flächen unterteilst, dann kannst du sie zählen. Es sind genau sechs.
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Welche Körpernetze sind Würfelnetze? Entscheide.
TippsKannst du die Netze zu einem Würfel falten? Oder bleibt irgendwo eine Öffnung?
Ein Würfelnetz hat nur quadratische Flächen.
LösungWie du bereits weißt, besteht das Würfelnetz aus sechs quadratischen Flächen. Dabei ist es wichtig, die Anordnung der Flächen zu beachten, da beim Zusammenklappen ein Würfel entstehen muss.
Hat ein Körpernetz auch nicht-quadratische Flächen, ist dieses kein Würfelnetz.
Körpernetze mit nur quadratischen Flächen, welche beim Zusammenklappen keinen Würfel darstellen, sind auch keine Würfelnetze.
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Welche Seiten des Würfels liegen sich gegenüber? Ergänze.
TippsFalte in deiner Vorstellung den Würfel zusammen. Welche Flächen liegen sich dann gegenüber?
LösungBei Würfelnetzen ist es aufgrund der gleichen Flächenform manchmal etwas knifflig zu entscheiden, welche Flächen sich gegenüberliegen.
Um ganz sicher zu sein, ist es am einfachsten, sich das Körpernetz aufzuzeichnen, es auszuschneiden und dann zusammenzuklappen. So kannst du sehen, welche Seiten sich gegenüberliegen und deswegen die gleiche Farbe erhalten müssen.
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Mit welchen Würfelnetzen kann man einen Spielwürfel bauen? Beschreibe.
TippsSchaue dir die Form genau an. Ergibt sich daraus überhaupt ein Würfel?
Addiere die gegenüberliegenden Zahlen.
LösungBeim Körpernetz eines Spielwürfels musst du noch genauer auf die Anordnung der Flächen achten. Auch die Würfelaugen musst du zählen. Schaust du dir den Spielwürfel genau an, erkennst du, dass die Summe der jeweils gegenüberliegenden Augen genau sieben ist. Also müssen die Würfelaugen auf den beim Zusammenfalten gegenüberliegenden Flächen des Körpernetzes auch sieben ergeben.
Die ersten zwei Netze ergeben beim Zusammenfalten jeweils Würfel. Es sind also Würfelnetze. Die gegenüberliegenden Flächen ergeben zusammen jeweils sieben. Somit sind diese richtige Spielwürfel.
Das dritte Netz ist kein Würfelnetz. Somit ist dies auch kein Spielwürfel. Das vierte Netz ist wiederum ein Würfelnetz. Aber beim Zusammenfalten ergeben nicht alle gegenüberliegenden Flächen sieben. Somit ist dies kein richtiger Spielwürfel.
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Welche Netze sind Würfelnetze? Gib an.
TippsStelle dir vor, du klappst die Würfel zusammen. Geht das?
Zeichne die Würfelnetze auf ein Blatt Papier und schneide sie aus. Versuche, Würfel zu falten.
LösungEin Würfelnetz besteht immer aus sechs quadratischen Flächen, welche miteinander verbunden sind und in einer bestimmten Anordnung stehen. Die ersten zwei Netze sind Würfelnetze. Wenn du sie ausschneiden würdest, könntest du sie zu einem Würfel zusammenfalten. Die letzten beiden Netze sind keine Würfelnetze, weil du sie nicht zu einem Würfel zusammenfalten könntest.
Insgesamt gibt es sogar 20 verschiedene Würfelnetze, die sich zu einem Würfel falten lassen.
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Welcher Körper gehört zu welchem Netz? Verbinde.
TippsVergleiche die Form und Anzahl der Flächen der Körpernetze mit den Flächen der Körper.
Welche der Körper haben dreieckige Flächen? Zähle die dreieckigen Flächen dieser Körper.
LösungZu jedem der geometrischen Körper passt ein Körpernetz. Dieses entsteht durch das Auffalten des Körpers.
Das Prisma und sein Körpernetz konntest du hier an den runden Flächen erkennen.
Den Würfel und sein Körpernetz konntest du hier an den quadratischen Flächen erkennen.
Den Quader und sein Körpernetz kannst du hier leicht mit dem Würfel und seinem Körpernetz verwechseln. Allerdings hat der Quader im Gegensatz zum Würfel rechteckige Flächen. Aber Achtung: Ein Würfel ist auch ein Quader – und zwar ein ganz spezieller.
Die Pyramide und ihr Körpernetz konntest du hier an den dreieckigen Flächen erkennen.
Das Oktaeder sieht aus wie eine doppelte Pyramide. Auch dieses hat dreieckige Flächen. Allerdings sind es doppelt so viele wie bei der Pyramide.
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der affe ist soooooooooooooo süß
Cool😎😎😎😎😎
So kann man das wissen was man ja hat ja noch einmal wiederholen das ist sehr gut zum üben und wiederholen
Gut erklärt!!!
Nice Video und cool und gut für eine Masterarbeit oder Test😘