Die Kugel

Die Kugel Übung

• Welche Gegenstände haben die Form einer Kugel? Entscheide.

  Tipps

  Eine Kugel hat keine Ecken und keine Kanten.

  Lösung

  Eine Kugel ist ein runder Körper ohne Ecken mit nur einer Oberfläche. Beispiele für eine Kugel sind:

  • Fußball, Orange und Apfel.

  Banane, Dreieck, Buch und Pflanze sind keine Kugeln. Diese Gegenstände haben Ecken.

• Welche Eigenschaften hat eine Kugel? Nenne sie.

  Tipps

  Nimm dir einen Gegenstand zur Hand, der die Form einer Kugel hat. Das kann zum Beispiel ein Ball sein. Wie viele Ecken, Flächen und Kanten siehst du?

  Lösung

  Eine Kugel ist ein geometrischer Körper mit einem Mittelpunkt.

  • Eine Kugel ist rund.
  • Eine Kugel ist ein Körper.
  • Kugeln haben keine Ecken und Kanten.
  • Kugeln haben nur eine Oberfläche.

• Was bedeutet Durchmesser und Umfang? Definiere die beiden Begriffe.

  Tipps

  Der Abstand von dem Mittelpunkt der Kugel zur Außenbegrenzung wird als Radius bezeichnet. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius.

  Der Umfang ist die Länge der roten Linie auf dem Bild.

  Der Durchmesser ist zweimal die Länge der blauen Linie des Bildes.

  Lösung

  Eine Kugel ist ein Körper. Den Durchmesser erhältst du, wenn du mit einem dünnen Stab in eine Kugel stichst, genau durch den Mittelpunkt der Kugel gehst und der Stab dann wieder an der anderen Seite herauskommt. Der Teil des Stabs, der in der Kugel ist, ist genauso lang wie der Durchmesser der Kugel. Der Durchmesser wird mit d beschriftet. Der Umfang einer Kugel ist immer 3,14 mal so groß wie sein Durchmesser und wird mit einem U gekennzeichnet. Dies bedeutet, dass größere Kugeln auch immer größere Umfänge haben als kleinere Kugeln. Der Umfang wächst schneller als der Durchmesser.

  Präge dir die Definitionen gut ein, um später damit rechnen zu können:

  • Der Durchmesser geht von einer Seite der Kugel durch den Mittelpunkt bis zur anderen Seite der Kugel. Der Durchmesser einer Kugel ist immer kleiner als ihr Umfang.

  • Den Umfang einer Kugel kannst du folgendermaßen bestimmen: Lege eine Schnur um die Mitte der Kugel und miss dann die Länge der Schnur.

• Wie groß ist der Durchmesser des Apfels? Bestimme ihn.

  Tipps

  Der Umfang durch den Durchmesser geteilt, beträgt ungefähr 3,14.

  Nimm dir einen eigenen Apfel oder eine Orange und bestimme den Umfang und den Durchmesser ungefähr.

  Lösung

  Den Durchmesser des Apfels kannst du messen, indem du den Apfel durchschneidest und von der einen Kante bis zur nächsten misst. Achte darauf, dass der Durchmesser durch den Mittelpunkt des Apfels geht.

  Den Umfang eines Apfels kannst du messen, indem du ein Maßband um den Apfel herumspannst. Vom Maßband kannst du die Größe ablesen.

  Der Umfang des Apfels beträgt ungefähr 15,7 cm.

• Welche Gegenstände sind Kugeln? Ordne sie zu.

  Tipps

  Kugeln sind rund.

  Kugeln haben keine Ecken und Kanten.

  Lösung

  Die Kugel:

  • ist ein Körper.
  • ist rund und hat keine Ecken oder Kanten.
  • hat nur eine Oberfläche.
  • hat keine flachen Flächen.

  Hier hast du einige Beispiele für Kugeln gesehen. Die Erdkugel, der Fußball, die Christbaumkugel und der Apfel haben die Form einer Kugel.

  Der Kegel hat eine gerade Fläche am Boden und ist deswegen keine Kugel. Die Banane hat oben und unten eine Ecke und ist deswegen auch keine Kugel. Auch die Ananas ist keine Kugel. Sie hat ebenfalls wie der Kegel unten eine gerade Fläche.

• Wie groß ist der Umfang der Gegenstände? Gib an.

  Tipps

  3,14 $\cdot$ Durchmesser = Umfang

  Wenn du noch nicht mit Kommazahlen rechnen kannst, nimm dir einen Taschenrechner zur Hilfe.

  Lösung

  Allgemein gilt: Wenn du den Umfang einer Kugel durch ihren Durchmesser teilst, erhältst du ungefähr 3,14.

  Nun können wir die gesuchten Werte der Aufgaben bestimmen.

  Aufgabe: Der Durchmesser einer Orange beträgt etwa 8 cm.

  • Lösung: Der Umfang einer Orange beträgt etwa 25 cm (25,12 cm), da:
  • 3,14 $\cdot$ 8 cm = 25,12 cm

  Aufgabe: Der Durchmesser einer Überraschungskugel beträgt etwa 4 cm.

  • Lösung: Der Umfang einer Überraschungskugel beträgt etwa 12,5 cm (12,56 cm), da:
  • 3,14 $\cdot$ 4 cm = 12,56 cm.

  Aufgabe: Der Durchmesser einer Murmel beträgt etwa 1 cm.

  • Lösung: Der Umfang einer Murmel beträgt etwa 3 cm (3,14 cm), da:
  • 3,14 $\cdot$ 1 cm = 3,14 cm.

  Wir merken uns: Bei einer Kugel können wir den Umfang bestimmen, wenn wir den Durchmesser wissen.