Quadernetze
Lerne spielerisch, wie du einen Quader aus einem Quadernetz selbst basteln kannst! Ein Quadernetz ist eine flach ausgebreitete Darstellung eines Quaders, bestehend aus sechs verbundenen rechteckigen Flächen. Perfekt, um deine eigenen Aufbewahrungsboxen zu kreieren. Bist du bereit, deine Bastelfähigkeiten zu testen? Finde heraus, wie viele verschiedene Quadernetze es gibt und probiere es gleich aus!
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Grundlagen zum Thema Quadernetze
Was ist ein Quadernetz?
Um Spielsachen aufzuräumen, sind Boxen sehr praktisch. Die kannst du auch selbst basteln, wenn du weißt, was ein Quadernetz ist. Das wollen wir hier erklären. Du erfährst, wie du Quadernetze selbst zeichnen und daraus Quader zusammensetzen kannst.
Quadernetz – Erklärung
Ein Quader ist ein Körper. Er lässt sich also nicht flach auf den Tisch legen oder zwischen zwei Heftseiten pressen. Ein Quader sieht aus wie eine Box. Um den Quader flach zu bekommen, können wir ihn entlang einiger Kanten aufschneiden und dann auseinanderfalten. Das Ergebnis ist das Körpernetz des Quaders – das Quadernetz. Wie das Netz eines Quaders entsteht, siehst du hier im Bild.
Ein Quadernetz ist das Körpernetz eines Quaders. Ein Körpernetz ist immer die Auffaltung eines geometrischen Körpers zu einer ebenen Figur. In einem Körpernetz müssen alle Flächen miteinander verbunden sein, sonst kannst du den Körper aus dem Körpernetz nicht wieder zusammenbauen.
Flächen des Quadernetzes
Siehst du, aus wie vielen Flächen das Quadernetz besteht? Du kannst sie zählen: Es sind sechs Flächen. Erkennst du auch, welche Form die Flächen haben? Es sind Rechtecke.
Merke:
- Jedes Quadernetz besteht aus sechs rechteckigen Flächen.
- Jeweils zwei Flächen haben dieselben Seitenlängen.
Man bezeichnet sie als deckungsgleich. Es gibt in einem Quadernetz genau $3$ mal $2$ deckungsgleiche Rechtecke. Sie liegen im Quader einander gegenüber.
Die sechs Flächen des Quadernetzes entsprechen genau den sechs Seitenflächen des Quaders.
Verschiedene Quadernetze
Aus jedem Quadernetz kannst du genau einen Quader zusammenfalten. Aber aus einem Quader kannst du verschiedene Quadernetze erstellen.
Wusstest du schon?
Es gibt insgesamt $54$ Möglichkeiten für unterschiedliche Quadernetze!
Du kannst Quadernetze auf Kästchenpapier zeichnen, so wie in dem folgenden Bild. Schau es dir genau an. Ist das hier auch ein Quadernetz? Es besteht aus sechs rechteckigen Flächen. Kann man es zu einem Quader zusammensetzen?
Du kannst es ausprobieren: Zeichne das Quadernetz auf Kästchenpapier, schneide es aus und falte es längs der Kanten zusammen: Du erhältst daraus wieder einen Quader.
Ist dies hier auch ein Quadernetz? Es besteht auch aus sechs rechteckigen Flächen.
Du kannst es wieder mit der Schere überprüfen: Auch dieses Netz lässt sich zu einem Quader zusammensetzen. Die beiden Quader sehen sogar ganz gleich aus, obwohl die Quadernetze verschieden sind.
Ist dieses Bild auch ein Quadernetz? Es besteht auch aus sechs rechteckigen Flächen:
Wenn du es ausschneidest, faltest und zusammensetzt, so entsteht diesmal kein Quader. An einer Seite steht eine Fläche über, an der gegenüberliegenden Seite fehlt eine Fläche. Der Quader ist hier nicht geschlossen.
Merke:
- Die Anordnung der rechteckigen Flächen in dem Quadernetz ist wichtig.
Welche Anordnungen von Flächen ein Quadernetz sind und welche nicht, kannst du am besten selbst ausprobieren – dazu brauchst du nur Kästchenpapier, einen Stift und eine Schere.
Ausblick – das lernst du nach Quadernetze
Lerne außerdem mehr über Würfelnetze. Die Zylindernetze und die Pyramidennetze unterscheiden sich in ihrer Form etwas von diesen.
Zusammenfassung – Quadernetze
- Der Quader ist ein geometrischer Körper.
- Ein Körpernetz ist immer die Auffaltung eines geometrischen Körpers zu einer ebenen Figur.
- In einem Körpernetz müssen alle Flächen miteinander verbunden sein, sonst kann man den Körper aus dem Körpernetz nicht wieder zusammenbauen.
- Jedes Quadernetz besteht aus sechs rechteckigen Flächen.
- Ein Quadernetz hat $3$ mal $2$ deckungsgleiche Rechtecke. Diese Rechtecke sind jeweils in ihrer Form und Größe gleich. Dabei handelt es sich um die Flächen, die sich im zusammengebauten Quader gegenüberliegen.
- Aus einem Quader kannst du verschiedene Quadernetze erstellen.
- Ob es sich bei dem Körpernetz um ein Quadernetz handelt, kannst du herausfinden, indem du das Quadernetz auf Kästchenpapier zeichnest, es ausschneidest und es längs der Kanten zusammenfaltest.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Quadernetze
Transkript Quadernetze
Kappu möchte seine Bananen schön ordentlich stapeln und hat sich überlegt, dass er dazu Boxen basteln kann. Die Boxen kann er aus Quadernetzen zusammenfalten. Aber was genau ist ein Quadernetz? Wir können den Quader zum Beispiel an DIESEN Kanten aufschneiden und auffalten. Ein Körpernetz ist also die Auffaltung eines geometrischen Körpers. Für ein Körpernetz ist es wichtig, dass ALLE Flächen weiterhin miteinander verbunden bleiben. Siehst du, aus wie vielen Flächen das Quadernetz besteht? Es besteht aus 6 Flächen. Aber welche Form haben die Flächen? Es sind Rechtecke. Ein Quadernetz besteht also aus 6 rechteckigen Flächen. Dabei haben jeweils zwei Flächen die gleichen Seitenlängen, da diese Flächen beim Quader gegenüber liegen. Wenn man das Quadernetz zusammenfaltet, entsteht ein Quader. Kappu möchte gleich ausprobieren, ob er noch andere Quadernetze erstellen kann. Dafür hat er sich kariertes Papier zur Hilfe genommen. Ist das hier auch ein Quadernetz? Es besteht aus 6 rechteckigen Flächen. Aber kann man diese Flächen auch zu einem Quader zusammensetzen? Um das herauszufinden, hat Kappu das Netz ausgeschnitten und versucht es nun zusammenzusetzen. Ja! Es entsteht tatsächlich ein Quader, wenn man die Flächen zusammenklappt. Wie sieht es denn bei diesem Netz aus? Dieses Netz besteht auch aus 6 rechteckigen Flächen. Kann es auch zu einem Quader zusammengesetzt werden? Ja! Auch das Netz kann man zu einem Quader zusammensetzen. Es gibt also mehrere Möglichkeiten ein Quadernetz zu zeichnen. Ist das hier auch ein Quadernetz? Es besteht aus 6 rechteckigen Flächen... Doch, wenn wir es zusammenklappen, sehen wir, dass kein Quader entsteht. DIESE Fläche steht über und schließt den Quader nicht ab. Dafür befindet sich HIER eine Öffnung. Die Anordnung der rechteckigen Flächen ist also wichtig! Das lernst du am besten, indem du es ausprobierst. Male dir doch ein Paar Netze selber auf, schneide sie aus und setze sie zusammen! Schauen wir uns doch noch einmal an, was wir gelernt haben. Falten wir einen Quader so auf, so erhalten wir das zugehörige Quadernetz. Es besteht aus 6 rechteckige Flächen. Dabei haben jeweils zwei Flächen die gleichen Seitenlängen, da diese Flächen beim Quader gegenüber liegen. Wichtig ist, dass die Flächen SO angeordnet sind, dass sie zusammengesetzt auch wirklich einen Quader ergeben. Und Kappu? Da war der Hunger wohl zu groß.
Quadernetze Übung
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Welche Aussagen zu Körpernetzen sind richtig? Bestimme die korrekten Antworten.
TippsÜberlege, wie viele Flächen ein Quader hat. Das Quadernetz hat genauso viele Flächen.
Wenn du einen geometrischen Körper in seine einzelnen Flächen auffaltest, erhältst du das passende Körpernetz.
Sind bei einem Körpernetz die einzelnen Flächen nicht miteinander verbunden, dann kannst du dieses nicht mehr zu einem geometrischen Körper zusammenfalten.
LösungEin Quader ist ein geometrischer Körper. Wenn du diesen Körper auffaltest, erhältst du ein Quadernetz.
Dieses aufgefaltete Netz besteht aus sechs rechteckigen Flächen.
Wenn du das Netz zusammenklappen willst, ist es wichtig, dass die einzelnen Seiten miteinander verbunden sind. -
Welche Flächen liegen beim Quader gegenüber? Gib die richtige Zuordnung an.
TippsFalte das Netz im Kopf zusammen.
Nach dem Zusammenfalten liegen die Flächen, die zueinander gehören, übereinander.Flächen, die zueinander gehören, haben die gleichen Seitenlängen.
LösungFlächen, die sich nach dem Zusammenfalten des Netzes gegenüber liegen, haben die gleichen Seitenlängen. Das heißt, dass immer die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind: zum Beispiel liegt Grün genau gegenüber von Grün.
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Welche Quadernetze kann man zu einem Quader zusammenfalten? Ermittle die richtigen Netze.
TippsFalte die Netze im Kopf zusammen und überprüfe, ob dadurch ein vollständiger Quader entsteht.
Aus drei Quadernetzen kannst du einen Quader falten.
LösungVon den dargestellten Quadernetzen kannst du drei der Netze zu einem Quader zusammenfalten.
Bei dem grünen Quadernetz sind die Flächen so angeordnet, dass, wenn du diese zusammenfaltest, eine Fläche übersteht und auf der anderen Seite des Körpers eine Lücke entsteht. Du kannst das grüne Quadernetz also nicht zu einem Quader zusammenfalten. -
Welche Flächen können vorne liegen, wenn die rote Fläche unten liegt? Bestimme die richtige Lösung.
TippsFalte das Quadernetz im Kopf zusammen.
Drehe den Quader im Kopf so, dass die rote Fläche unten ist. Welche Fläche liegt vorne?
LösungUm herauszufinden, welche Flächen vorne liegen können, gibt es zwei Möglichkeiten:
Entweder du legst zuerst die rote Fläche gedanklich nach unten, dann ist sie dein Boden und du faltest den Quader im Kopf zusammen.
Oder du faltest den Quader erst vollständig zusammen und drehst ihn danach im Kopf so, dass die rote Fläche unten liegt.
Nun musst du überlegen, welche Flächen vorne liegen können.
Dafür drehst du den Quader im Kopf, wobei die rote Fläche immer unten liegen bleiben muss.
Wenn die lange Seite des Quaders vorne ist, kannst du die blaue oder die orangefarbene Fläche sehen.
Liegt die kurze Seite vorne, schaust du entweder auf die gelbe oder die schwarze Fläche . -
Wie heißen die verschiedenen Körper? Ordne die richtigen Namen zu.
TippsDie einzelnen Körper haben unterschiedliche Eigenschaften. An diesen Eigenschaften kannst du sie erkennen und zuordnen.
Beginne mit den Körpern, die du schon kennst. So bleiben am Ende weniger Körper übrig, die noch zugeordnet werden müssen.
LösungDie einzelnen Körper haben unterschiedliche Eigenschaften, an denen du sie erkennen und immer wieder zuordnen kannst.
Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und dreieckige Seitenflächen.
Der Zylinder hat runde Flächen als Boden und als Deckel.
Die Kugel hat keine Ecken oder Kanten, sondern ist vollkommen rund.
Der Würfel hat nur quadratische Flächen.
Der Kegel läuft oben spitz zusammen und hat eine runde Grundfläche. -
Welches Netz gehört zu welchem Körper? Bestimme die Paare.
TippsFalte im Kopf die Netze zusammen.
Überlege, aus welchen einzelnen Flächen die Körper bestehen.
Achte auf Besonderheiten wie zum Beispiel runde, spitze und eckige Formen.
LösungBei dieser Aufgabe siehst du die Netze für Würfel, Pyramide, Zylinder und Prisma.
Du findest heraus, um welchen Körper es sich handelt, wenn du die Netze im Kopf zusammenfaltest.
So gehst du zum Beispiel bei dem Zylinder vor:
Du hast drei Flächen, zwei runde und eine rechteckige. Zuerst rollst du die rechteckige Fläche im Kopf zusammen. Dann faltest du oben und unten die beiden Kreise wie zwei Deckel hoch, um die Rolle zu schließen.
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