Rechter Winkel

Rechter Winkel Übung

• Gib an, welche Winkel im Bild rechte Winkel sind und welche nicht.

  Tipps

  Spitze Winkel sind keine rechten Winkel.

  Mit diesem Winkelmesser kannst du überprüfen, ob ein Winkel die Größe $90^\circ$ hat.

  An der Krone gibt es genau zwei rechte Winkel.

  Lösung

  Du kannst die Winkel der Krone mit dem Winkel des Winkelmessers vergleichen. Der Winkel dieses Winkelmessers hat genau die Größe $90^\circ$, ist also ein rechter Winkel. Passen die Schenkel des Winkelmessers nicht genau an die Schenkel, so ist der Winkel kein rechter Winkel.

  Die Krone im Bild hat viele und verschiedene Winkel. Die Winkel an den Zacken der Krone sind zu spitz, um rechte Winkel zu sein. Du siehst im Bild, dass der Winkelmesser, wenn er an den Scheitel des Winkels angelegt wird, nicht an den beiden Seiten einer Kronenzacke anliegt. Daher sind die Winkel an den Zacken der Krone keine rechten Winkel. Nur die beiden Winkel am unteren Rand der Krone sind rechte Winkel. Einen solchen rechten Winkel siehst du unten links eingezeichnet.

• Benenne die Eigenschaften rechter Winkel.

  Tipps

  Es gibt spitze, rechte und stumpfe Winkel.

  Prüfe, ob die Winkel des Geodreiecks alle gleich groß sind.

  Die Ecken eines Blattes Papier haben rechte Winkel.

  Lösung

  Folgende Sätze sind richtig:

  • „Ein rechter Winkel hat das Maß $90^\circ$.“ Das ist die Definition des rechten Winkels.

  • „Die Ecken eines Schulhefts bilden jeweils einen rechten Winkel.“ Jedes normale Schulheft hat die Form eines Rechtecks. Die Winkel an seinen Ecken sind daher rechte Winkel.

  • „Schneiden sich zwei Geraden im rechten Winkel, so sind alle Winkel an diesem Schnittpunkt rechte Winkel.“ Die vier entstandenen Winkel siehst du oben im Bild.

  Folgende Sätze sind falsch:

  • „Jeder richtige Winkel ist ein rechter Winkel.“ Ein Winkel ist nur dann ein rechter Winkel, wenn er die Größe $90^\circ$ hat. Winkel mit einer Größe kleiner als $90^\circ$ heißen spitze Winkel, solche mit einem Maß größer als $90^\circ$ heißen stumpfe Winkel.

  • „Alle Winkel eines Geodreiecks sind rechte Winkel.“ Jedes Dreieck hat höchstens einen rechten Winkel und dieser ist dann der größte Winkel des Dreiecks. Ein Geodreieck hat einen Winkel der Größe $90^\circ$ (also einen rechten Winkel) und zwei Winkel der Größe $45^\circ$.

  • „Der rechte Winkel wird durch einen Doppelpunkt bezeichnet.“ Rechte Winkel werden durch einen Viertelkreisbogen und einen Punkt darin bezeichnet.

• Zeige die rechten Winkel.

  Tipps

  Du findest in genau drei rechte Winkel im dem Bild.

  Die Schenkel eines rechten Winkels müssen nicht horizontal oder vertikal verlaufen.

  Hier im Bild siehst du rechte Winkel zwischen „schräg“ verlaufenden Geraden.

  Du kannst die obere Spitze des Geodreiecks verwenden, um die Rechtwinkligkeit zu überprüfen.

  Lösung

  Im Bild siehst du ganz verschiedene Winkel. Manche Winkel sind spitz, also kleiner als $90^\circ$, andere Winkel sind stumpf, d. h., sie sind größer als $90^\circ$. Die Winkel der Größe $90^\circ$ sind die rechten Winkel.

  Winkel entstehen immer dann, wenn sich zwei Geraden schneiden. In den meisten Fällen sind die beiden an dem Schnittpunkt nebeneinander liegenden Winkel verschieden groß. Rechte Winkel erkennst du daran, dass die beiden nebeneinander liegenden Winkel dieselbe Größe haben. Das ist hier im Bild an den Sonnenstrahlen dargestellt.

  In dem Bild oben hat die obere Spitze des Drachens einen rechten Winkel. Die seitlichen Winkel sind stumpf, der untere Winkel des Drachens ist ein spitzer Winkel.

  Der Hut des Kindes ist dreieckig und hat an der Spitze einen rechten Winkel. Die beiden anderen Winkel sind spitze Winkel, denn ein Dreieck hat höchstens einen rechten oder stumpfen Winkel.

  Die Sonnenstrahlen treffen in verschiedenen Winkeln auf die Kante des Dachs. Du erkennst den rechten Winkel daran, dass die beiden nebeneinander liegenden Winkel dieselbe Größe haben.

• Zeige die rechtwinkligen Figuren.

  Tipps

  Ein Vieleck mit mehr als vier Ecken kann auch mehr als vier rechte Winkel haben.

  Vergleiche die Winkel der Figuren mit dem Winkel oben links an dem Geodreieck.

  Dieses unregelmäßige Sechseck hat oben in der Mitte einen rechten Winkel.

  Lösung

  In den Bildern oben siehst du viele verschiedene Figuren. Die meisten Figuren sind unregelmäßig. Manche haben einen oder mehrere rechte Winkel, andere haben keinen rechten Winkel.

  Du erkennst einen rechten Winkel, wenn du die Seiten der Figur über den Eckpunkt hinaus verlängerst: Sind an dem Eckpunkt nebeneinander liegende Winkel gleich groß, so ist der Winkel ein rechter Winkel, andernfalls nicht.

  Im Bild hier siehst du oben alle Figuren, die keine rechten Winkel haben, unten alle Figuren mit rechten Winkeln.

  1. Der Winkel oben links ist kleiner als $90^\circ$, alle anderen Winkel sind größer als $90^\circ$.
  2. Die beiden Winkel auf der rechten Seite oben und unten sind kleiner als $90^\circ$, alle anderen Winkel sind größer als $90^\circ$.
  3. Der obere Winkel des Dreiecks ist größer als $90^\circ$, die Winkel unten rechts und links sind kleiner als $90^\circ$.
  4. Das Andreaskreuz hat $8$ rechte Winkel an den Enden der sich überkreuzenden Streben, $2$ spitze Winkel rechts und links und $2$ stumpfe Winkel oben und unten.
  5. Bei diesem Siebeneck sind die beiden Winkel unten links und unten in der Mitte rechte Winkel, alle anderen Winkel sind keine rechten Winkel.
  6. Ist ein Dreieck so wie im Bild in einen Kreis eingeschrieben, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Zwei Eckpunkte sind die Endpunkte des Durchmessers und der dritte Eckpunkt liegt auf dem Kreis. Bei diesem dritten Eckpunkt befindet sich ein rechter Winkel.

• Beschreibe, wie man rechte Winkel erkennt.

  Tipps

  Schau dir zwei Seiten eines Dreiecks an: Sie bilden die Schenkel des Winkels, der zwischen ihnen liegt.

  Ein Dreieck mit einem rechten Winkel und einer Winkelskala heißt Geodreieck.

  Lösung

  Rechte Winkel kommen an den verschiedensten Stellen vor. Sehr oft kannst du sie an Fenstern und Türen, an den Ecken eines Schulhefts oder an einem Blatt Papier finden. Wenn du einen Winkelmesser zur Verfügung hast, kannst du nachmessen, dass ein rechter Winkel genau die Größe $90^\circ$ hat. Ein Winkel wird von zwei sich schneidenden Geraden gebildet. Diese heißen die Schenkel des Winkels. Um zu prüfen, ob ein vorgegebener Winkel ein rechter Winkel ist, kannst du nicht nur den Winkelmesser des Geodreiecks verwenden, sondern auch einen Winkelmesser wie im Bild. Nur wenn die Schenkel des Winkelmessers genau an den Schenkeln des Winkels anliegen, ist der gegebene Winkel ein rechter Winkel.

  Statt mit dem Winkelmaß kannst du auch mit einem Geodreieck rechte Winkel finden oder konstruieren. Um zu überprüfen, ob ein gegebener Winkel die Größe $90^\circ$ hat, legst du den größten Winkel des Geodreiecks an, denn dieser ist genau ein rechter Winkel. Die beiden anderen Winkel des Geodreiecks haben nicht die Größe $90^\circ$. Quadrate und Rechtecke sind rechtwinklig, d. h., alle ihre Winkel sind rechte Winkel. Durch die Überprüfung mit Geodreieck oder Winkelmaß kannst du feststellen, dass auch an den Ecken eines Blattes Papier oder eines Schulhefts rechte Winkel sind.

• Prüfe die Aussagen.

  Tipps

  Versuche, ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln zu zeichnen.

  Lösung

  Folgende Sätze sind richtig:

  • „Die obere rechte Bildschirmkante bildet einen rechten Winkel.“ Du kannst ein Geodreieck anlegen, um das zu überprüfen.

  • „Die Diagonalen eines Quadrats bilden an ihrem Schnittpunkt rechte Winkel.“ Du siehst die Diagonalen des Quadrats und die rechten Winkel hier im Bild links. Diese Aussage gilt aber nur für Quadrate. Die Diagonalen von Rechtecken schneiden sich nicht im rechten Winkel.

  • „Waagerechte und senkrechte Geraden bilden rechte Winkel.“ Das benutzen z. B. die Maurer, um rechtwinklige Tür- und Fensteröffnungen zu mauern: Sie bestimmen die Senkrechte mit dem Senklot und die Waagerechte mit der Wasserwaage. Der Winkel zwischen der Senkrechten und der Waagrechten hat die Größe $90^\circ$, ist also ein rechter Winkel.

  Folgende Sätze sind falsch:

  • „Jedes Dreieck hat mindestens einen rechten Winkel.“ Die meisten Dreiecke haben keinen rechten Winkel, sondern drei spitze Winkel. Jedes Dreieck hat höchstens einen rechten Winkel, die anderen Winkel sind dann kleiner als $90^\circ$.

  • „Es gibt ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln.“ Jedes Dreieck hat höchstens einen rechten Winkel. Zeichnest du zwei rechte Winkel, so schließt sich die Figur nicht zu einem Dreieck. Du brauchst mindestens ein Viereck (z. B. ein Rechteck), um zwei rechte Winkel zu haben. Aber auch ein unregelmäßiges Fünfeck kann zwei rechte Winkel haben.

  • „Hat ein Viereck zwei rechte Winkel, so sind alle vier Winkel rechte Winkel.“ Mit den beiden rechten Winkeln sind nur zwei Winkel des Vierecks festgelegt. Die anderen beiden Winkel kannst du noch verschieden wählen. Im Bild rechts siehst du ein unregelmäßiges Viereck mit zwei rechten Winkeln.