Halbschriftliches Subtrahieren bis 1 Million

Halbschriftliches Subtrahieren bis 1 Million Übung

• Wie funktioniert die halbschriftliche Subtraktion? Berechne die Aufgabe.

  Tipps

  Denk daran:

  • HT - HT = HT
  • ZT - ZT = ZT
  • T - T = T
  • H - H = H
  • Z - Z = Z
  • E - E = E

  Du musst alle sechs Zwischenergebnisse addieren, um die Lösung der Aufgabe zu erhalten.

  Lösung

  Niko und Lilli schauen sich die Aufgabe genau an:
  865485 - 644263 = ?.

  Sie wissen, wie die halbschriftliche Subtraktion funktioniert:

  • HT - HT = HT
  • ZT - ZT = ZT
  • T - T = T
  • H - H = H
  • Z - Z = Z
  • E - E = E

  Sie beginnen also auch bei ihrer Aufgabe mit den Hunderttausendern:
  800000 - 600000 = 200000
  60000 - 40000 = 20000
  5000 - 4000 = 1000
  400 - 200 = 200
  80 - 60 = 20
  5 - 3 = 2

  Zum Schluss addieren sie alle Zwischenergebnisse.
  200000 + 20000 + 1000 + 200 + 20 + 2 = 221222

  Die Lösung der Aufgabe lautet also:
  865485 - 644263 = 221222.

• Wie lautet die Lösung der Aufgabe? Berechne.

  Tipps

  Die Hunderterstelle der zweiten Zahl (8) ist größer als die Hunderterstelle der ersten Zahl (5). Wir müssen hier also den Trick anwenden.

  Wir ziehen 1 weiteren Tausender von der Tausenderstelle der ersten Zahl ab und fügen ihn zur Hunderterstelle der ersten Zahl hinzu.

  Schau dir folgendes Beispiel an:
  5200 - 1400 = ?
  5000 - 1000 - 1000 = 3000
  200 + 1000 - 400 = 800

  Auch hier wurde 1 Tausender von der Tausenderstelle abgezogen und zur Hunderterstelle hinzugefügt.

  Lösung

  Niko und Lilli wollen folgende Aufgabe rechnen:
  732547 - 621825 = ?
  Lilli bemerkt, dass die Hunderterstelle der zweiten Zahl (8) größer ist als die Hunderterstelle der ersten Zahl (5). Sie müssen hier also den Trick anwenden.

  Sie rechnen Schritt für Schritt und beginnen bei den Hunderttausendern.
  700000 - 600000 = 100000
  30000 - 20000 = 10000
  Jetzt kommt der Trick! Niko zieht 1 weiteren Tausender ab und fügt ihn zu der Hunderterstelle der ersten Zahl hinzu.
  2000 - 1000 - 1000 = 0
  500 + 1000 - 800 = 700
  40 - 20 = 20
  7 - 5 = 2

  Nun müssen sie nur noch die Zwischenergebnisse addieren.
  100000 + 10000 + 0 + 700 + 20 + 2 = 110722
  732547 - 621825 = 110722

  Gut gemacht, Niko und Lilli!

• Wie oft wurde das zweite Gericht bestellt? Berechne mithilfe der halbschriftlichen Subtraktion.

  Tipps

  Um die Aufgabe zu berechnen, gehe wie folgt vor:

  • HT - HT
  • ZT - ZT
  • T - T
  • H - H
  • Z - Z
  • E - E

  Zum Schluss müssen alle Ergebnisse addiert werden.

  Lösung

  Chefkoch Valentino will wissen, wie viele Portionen er von dem anderen Gericht kochen muss. Dazu rechnet er folgende Aufgabe:
  654231 - 325210 = ?

  Valentino wendet die halbschriftliche Subtraktion an. So kann er Schritt für Schritt rechnen. Am Ende addiert er die Zwischenergebnisse miteinander. Valentino muss bei dieser Aufgabe den Trick anwenden.
  600000 - 300000 = 300000
  50000 - 20000 - 10000 = 20000
  4000 + 10000 - 5000 = 9000
  200 - 200 = 0
  30 - 10 = 20
  1 - 0 = 1

  Nun addiert er noch alle Zwischenergebnisse.
  300000 + 20000 + 9000 + 0 + 20 + 1 = 329021
  Die Lösung der Aufgabe lautet also:
  654231 - 325210 = 329021.

  Jetzt weiß der Chefkoch, dass er das zweite Gericht 329021 mal kochen muss. Ran an die Arbeit!

• Bei welchen Aufgaben muss Max den Trick anwenden? Gib an.

  Tipps

  Max muss immer dann den Trick anwenden, wenn es bei der zweiten Zahl mindestens eine Stelle gibt, wo die Ziffer größer ist als bei der gleichen Stelle der ersten Zahl.

  Vergleiche die verschiedenen Stellen der beiden Zahlen miteinander. Hierbei kann dir die Stellenwerttabelle helfen.
  Trage die beiden Zahlen untereinander ein.

  Gibt es eine Stelle bei der zweiten Zahl, die größer ist als bei der ersten Zahl?

  Lösung

  Max schaut sich die verschiedenen Aufgaben genauer an. Er denkt an den Trick. Den Trick muss er immer dann verwenden, wenn eine Stelle der zweiten Zahl größer ist, als die der ersten Zahl.

  • Bei der Aufgabe 548210 - 337109 ist die Einer-Stelle der zweiten Zahl (9) größer als die Einerstelle der ersten Zahl (0). Denn 9 ist größer als 0. Also muss Max hier den Trick anwenden.
  • Bei der Aufgabe 678354 - 584241 ist die Zehntausender-Stelle der zweiten Zahl (8) größer als die Zehntausender-Stelle der ersten Zahl (7). Denn 80000 ist größer als 70000. Also muss Max auch hier den Trick anwenden.
  • Bei der Aufgabe 543789 - 212543 braucht Max den Trick nicht. Hier sind alle Stellen der zweiten Zahl kleiner als in der ersten Zahl.
  • Bei der letzten Aufgabe 966543 - 335221 braucht Max den Trick auch nicht. Hier sind alle Stellen der zweiten Zahl kleiner als in der ersten Zahl.

  Jetzt weiß Max Bescheid und kann mit dem Rechnen loslegen. Danke, dass du ihm geholfen hast!

• Bei welchen Aufgaben funktioniert das Verfahren der halbschriftlichen Subtraktion? Beschreibe.

  Tipps

  Bei der halbschriftlichen Subtraktion rechnest du so:

  • HT - HT = HT
  • ZT - ZT = ZT
  • T - T = T
  • H - H = H
  • Z - Z = Z
  • E - E = E

  Versuche, die folgende Aufgabe durch halbschriftliche Subtraktion zu lösen.

  6300 - 2500 = ?

  Untersuche die einzelnen Ziffern. Warum funktioniert das Verfahren hier nicht?

  Lösung

  Niko und Lilli stellen fest, dass die halbschriftliche Subtraktion nicht bei allen Aufgaben funktioniert. Beim halbschriftlichen Subtrahieren wird so gerechnet:

  • HT - HT = HT
  • ZT - ZT = ZT
  • T - T = T
  • H - H = H
  • Z - Z = Z
  • E - E = E

  Aber bei manchen Aufgaben funktioniert es nicht. Diese Aufgabe konnten Lilli und Niko nicht lösen:
  6300 - 2500 = ?
  6000 - 2000 = 4000 (T - T)
  300 - 500 = geht nicht (H - H)
  Lilli sieht sich die Stellen der zweiten Zahl genau an und vergleicht sie mit den Stellen der ersten Zahl. An der Hunderterstelle steht bei der zweiten Zahl eine 5 und bei der ersten Zahl eine 3.

  So kommen Niko und Lilli auf diese Regel:
  Das Verfahren der halbschriftlichen Subtraktion funktioniert nur, wenn bei der zweiten Zahl die Ziffern an den entsprechenden Stellen immer kleiner sind, als bei der Zahl, von der subtrahiert wird.

  Toll, Niko und Lilli sind schon richtige Subtraktionsprofis!

• Wie subtrahiert Jenny halbschriftlich? Berechne.

  Tipps

  Nimm dir ein Blatt Papier und einen Stift. Rechne die Aufgaben nach folgendem Muster:

  • HT - HT = HT
  • ZT - ZT = ZT
  • T - T = T
  • H - H = H
  • Z - Z = Z
  • E - E = E

  Wenn bei der zweiten Zahl die Ziffern an einer Stelle größer sind als bei der gleichen Stelle der ersten Zahl, dann musst du den Trick anwenden.

  Schau dir folgendes Beispiel an:
  650 - 360 = ?
  600 - 100 - 300 = 200
  50 + 100 - 60 = 90

  Lösung

  Da hat Jenny ganz schön was zu tun! Zuerst untersucht sie, bei welchen Aufgaben sie den Trick anwenden muss.

  Gleich bei der ersten Aufgabe 543210 - 234110 muss sie den Trick anwenden. Hier ist die Tausenderstelle der zweiten Zahl (4) größer als die Tausenderstelle der ersten Zahl (3).

  Bei den Aufgaben 997564 - 456321 und 987654 - 123451 muss Jenny den Trick nicht anwenden. Hier sind alle Stellen der zweiten Zahlen kleiner als die entsprechenden Stellen der ersten Zahlen.

  Bei der Aufgabe 765555 - 456481 muss sie den Trick sogar zwei Mal anwenden! Sowohl die Tausenderstelle (6) als auch die Zehnerstelle (8) der zweiten Zahl sind größer als bei der ersten Zahl. Wir schauen uns das genauer an:
  Jenny rechnet Schritt für Schritt. Sie beginnt mit den Hunderttausendern.
  700000 - 400000 = 300000
  60000 - 10000 - 50000 = 0
  5000 + 10000 - 6000 = 9000
  500 - 100 - 400 = 0
  50 + 100 - 80 = 70
  5 - 1 = 4
  Nun addiert Jenny die Zwischenergebnisse:
  300000 + 0 + 9000 + 0 + 70 + 4 = 309074
  765555 - 456481 = 309074