Säulen- und Balkendiagramme

Säulen- und Balkendiagramme Übung

• Definiere die jeweiligen Begriffe.

  Tipps

  Die relative Häufigkeit gibt den Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl an.

  Vertauschen wir die Achsen eines Balkendiagramms und tragen dieselben Daten ein, so erhalten wir ein Säulendiagramm.

  Lösung

  Wir können Daten auf ganz unterschiedliche Art und Weise veranschaulichen. Je nachdem, was wir unseren Daten entnehmen möchten, eignen sich manche Varianten besser als andere.

  Die Anzahl der vermieteten Drohnenarten können wir wie folgt festhalten:

  • In einer Urliste können wir die gesammelten Daten ungeordnet auflisten. Wir sehen nicht sofort, welche Drohnenart wie oft vermietet wurde.
  • Die Strichliste ist die geordnete Auflistung der gesammelten Daten. Wir sehen sofort, welche Drohnenart wie oft vermietet wurde. Diese gibt nämlich die Anzahl der jeweiligen Vermietungen wieder. Diese Zahlen nennen wir absolute Häufigkeiten.
  • Ein Diagramm ist eine grafische Veranschaulichung von Daten oder Informationen. Es gibt verschiedene Diagrammarten, wie zum Beispiel Balkendiagramm und Säulendiagramm. Der Unterschied zwischen diesen ist die Anordnung der Achsen.

• Zeige die absoluten Häufigkeiten der jeweiligen Vermietungen auf.

  Tipps

  Die Höhe der Säulen gibt die jeweilige absolute Häufigkeit wieder.

  An der Achse mit der Beschriftung „Typ“ ($x$-Achse) kannst du die Drohnenart zu einer Säule ablesen.

  Lösung

  An der Achse mit der Beschriftung „Typ“ ($x$-Achse) können wir die Drohnenart zu einer Säule ablesen. Auf der Achse mit der Beschriftung „Anz.“ ($y$-Achse) ist die absolute Häufigkeit abgetragen. Die Höhe der Säulen können wir dort ablesen und so die jeweilige absolute Häufigkeit jeder Säule angeben. So erhalten wir die folgenden Werte:

  $\begin{array}{c|c} \text{Art} & \text{absolute H}\ddot{\text{a}}\text{ufigkeit} \\ \hline \text{Cx10} & 4 \\ \text{Cx20} & 6 \\ \text{Cx40} & 6 \\ \text{Cx60} & 9 \end{array}$

• Ermittle die Diagramme zu den jeweiligen Strichlisten.

  Tipps

  Die Höhe der Säulen gibt die Anzahl der Fische der jeweiligen Art an.

  Wenn es in einem Aquarium von einer Art keinen Fisch gibt, so gibt es zu dieser Art auch keine Säule im Säulendiagramm.

  Lösung

  Die Säulendiagramme bilden auf der $x$-Achse die jeweiligen Arten und auf der $y$-Achse die Anzahl der Fische ab. Die Höhe der einzelnen Säulen verrät uns die Anzahl der Fische der jeweiligen Art.

  Das hier abgebildete Säulendiagramm können wir zum Beispiel der ersten Strichliste zuordnen. Wir erkennen:

  • blaue Säule: $5$ Fische der Art 1
  • grüne Säule: $10$ Fische der Art 2
  • gelbe Säule: $5$ Fische der Art 3
  • rote Säule: $15$ Fische der Art 4.

  Genauso gehen wir bei den übrigen Strichlisten vor:

  Strichliste 2

  Diese ordnen wir einem Säulendiagramm mit folgenden Eigenschaften zu:

  • keine blaue Säule
  • grüne Säule $10$ Einheiten hoch
  • gelbe Säule $15$ Einheiten hoch
  • rote Säule $20$ Einheiten hoch.

  Strichliste 3

  Das zugehörige Säulendiagramm besitzt folgende Eigenschaften:

  • blaue Säule $5$ Einheiten hoch
  • grüne Säule $15$ Einheiten hoch
  • gelbe Säule $15$ Einheiten hoch
  • rote Säule $10$ Einheiten hoch.

  Strichliste 4

  Für das Säulendiagramm gilt:

  • blaue Säule $15$ Einheiten hoch
  • grüne Säule $10$ Einheiten hoch
  • gelbe Säule $20$ Einheiten hoch
  • rote Säule $5$ Einheiten hoch.

• Leite das jeweilige Säulendiagramm ab.

  Tipps

  Erstelle dir zunächst eine Liste mit den absoluten Häufigkeiten.

  Verdoppelt sich die Anzahl der Teile, so ist die Säule im Säulendiagramm auch doppelt so hoch.

  Lösung

  Wir erstellen zunächst eine Liste mit den jeweiligen Anzahlen der Teile:

  • Montag: $5$ Teile
  • Dienstag: $2+8=10$ Teile
  • Mittwoch: $10:2=5$ Teile
  • Donnerstag: $10+5=15$ Teile
  • Freitag: $2\cdot 5=10$ Teile

  Mit dieser Liste können wir das hier abgebildete Säulendiagramm erstellen.

• Gib die jeweiligen Bezeichnungen an.

  Tipps

  In einer Urliste kannst du die gesammelten Daten ungeordnet auflisten.

  Mit einem Diagramm kannst du Daten grafisch veranschaulichen.

  Lösung

  Du kannst Daten auf ganz unterschiedliche Art und Weise veranschaulichen. Je nachdem, was du deinen Daten entnehmen möchtest, eignen sich manche Varianten besser als andere.

  Bild 1

  Hier ist eine Urliste abgebildet. In einer Urliste kannst du die gesammelten Daten ungeordnet auflisten.

  Bild 2

  Hier siehst du ein Säulendiagramm. Mit einem Diagramm kannst du Daten grafisch veranschaulichen.

  Bild 3

  Hier ist eine Strichliste dargestellt. Eine Strichliste ist die geordnete Auflistung gesammelter Daten.

  Bild 4

  Hier siehst du ein Balkendiagramm. Mit einem Diagramm kannst du Daten grafisch veranschaulichen. Der Unterschied zu einem Säulendiagramm ist die Anordnung der Achsen.

• Prüfe die Aussagen auf Richtigkeit.

  Tipps

  Jede Farbe steht für ein Jahr. Jedem/-r Spieler/-in wird genau ein Balken von jeder Farbe zugeordnet.

  Vergleichen wir die Siege verschiedene/-r Spieler/-innen aus dem gleichen Jahr miteinander, so betrachten wir Balken gleicher Farbe.

  Vergleichen wir die Siege einer einzelnen Person miteinander, so betrachten wir maximal drei Balken verschiedener Farben miteinander.

  Lösung

  Jede Farbe steht für ein Jahr. Jedem/-r Spieler/-in wird genau ein Balken von jeder Farbe zugeordnet. Vergleichen wir die Siege verschiedener Spieler/-innen aus dem gleichen Jahr miteinander, so betrachten wir Balken gleicher Farbe. Vergleichen wir hingegen die Siege einer einzelnen Person miteinander, so betrachten wir maximal drei Balken verschiedener Farben miteinander.

  Folgende Aussagen sind korrekt:

  „Anna hat die drei Jahre zusammengerechnet mehr Spiele gewonnen als jeder andere im gleichen Zeitraum.“ Anna hat in den drei Jahren insgesamt $8+5+10=23$ Spiele gewonnen. Ben hat $3+2+3=8$, Leo $4+7+3=14$ und Tim $5+6+4=15$ Spiele gewonnen. Damit hat Anna in den drei Jahren mehr Siege als jeder andere.

  „Anna hatte 2018 doppelt so viele Siege wie 2017.“ Anna hatte 2018 $10$ Siege und 2017 $5$. Die Aussage stimmt, da $2\cdot 5=10$ gilt.

  „Tim hatte 2017 dreimal so viele Siege wie Ben.“ Tim hatte 2017 $6$ Siege, während Ben nur $2$ Siege hatte. Damit hatte Tim dreimal so viele, also $3\cdot 2=6$ Siege.

  „2018 hatte Anna so viele Siege wie die Jungs zusammen.“ Die Jungs hatten 2018 insgesamt $3+3+4=10$ Siege. Das entspricht den Siegen von Anna im gleichen Jahr.

  „Tim ist in jedem Jahr der zweitbeste Spieler.“ Du siehst, dass für jede Farbe die Balken von Tim die zweitlängsten sind.

  Folgende Aussage ist falsch:

  „Tim hat 2018 ein Spiel mehr gewonnen als 2016.“ Tim hat 2018 ein Spiel weniger gewonnen als 2016.