Linien- und Säulendiagramme
Linien- und Säulendiagramme sind grafische Darstellungen von Daten. Säulendiagramme zeigen Merkmalsausprägungen anhand von Säulen, während Liniendiagramme zeitliche Verläufe darstellen. Im Video lernst du, wie man sie erstellt und interpretiert. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Linien- und Säulendiagramme
Linien- und Säulendiagramme – Mathe
Im folgenden Text schauen wir uns Linien- und Säulendiagramme etwas genauer an. Du lernst, wie Linien- und Säulendiagramme erstellt und gelesen werden können und worin sich diese beiden Darstellungsformen unterscheiden.
Was ist ein Säulendiagramm? – Definition
In einem Säulendiagramm kannst du Daten aus einer Tabelle anschaulich darstellen. Dabei repräsentiert jede Säule eine bestimmte Merkmalsausprägung, zum Beispiel einen Zeitpunkt. Die Höhe der Säule steht dabei für die Häufigkeit, mit der die Ausprägung auftritt.
Säulendiagramme erstellen
Betrachten wir im Folgenden ein Beispiel dazu: Es werden Schweine gezählt. Die Anzahl der gezählten Schweine pro Tag wird in einer Tabelle aufgelistet. Für das Säulendiagramm beschriften wir die waagerechte Achse mit den verschiedenen Messzeitpunkten, das sind hier die Nummern der Tage. An der senkrechten Achse notieren wir die Anzahl der Schweine. Nun können wir für jeden Tag eine Säule mit der passenden Höhe einzeichnen und erhalten das Säulendiagramm.
Säulendiagramme beschreiben
An der Höhe der Säulen können wir die Häufigkeit der zugehörigen Ausprägungen ablesen. Ist auf der waagerechten Achse ein zeitlicher Verlauf dargestellt, dann können wir an der Veränderung der Höhe der Säulen auch eine zeitliche Entwicklung ablesen.
Betrachten wir das Säulendiagramm von oben, das die Anzahl der Schweine an den verschiedenen Tagen zeigt, dann können wir zum Beispiel Folgendes erkennen:
- An Tag Nummer zwei waren es sieben Schweine.
- Die Anzahl der Schweine am dritten und vierten Tag lag konstant bei fünf.
- An Tag Nummer sieben wurden die meisten Schweine gezählt, nämlich neun.
Was ist ein Liniendiagramm? – Definition
Bei einem Liniendiagramm wird meistens ein zeitlicher Verlauf dargestellt. Wie beim Säulendiagramm können wir zum Beispiel Daten aus einer Tabelle repräsentieren. Die Wertepaare aus der Tabelle werden als Punkte eingezeichnet und mit Linien verbunden.
Liniendiagramme erstellen
Betrachten wir im Folgenden ein Beispiel dazu. Es wird das Erholungslevel für jeden Tag in einer Tabelle notiert. Für das Liniendiagramm beschriften wir die waagerechte Achse mit den verschiedenen Messzeitpunkten, das sind hier die Nummern der Tage. An der senkrechten Achse notieren wir das Erholungslevel mit den entsprechenden Symbolen. Nun können wir für jeden Tag einen Punkt im Diagramm eintragen und anschließend alle benachbarten Punkte mit geraden Linien verbinden, um so das Liniendiagramm zu zeichnen.
Liniendiagramme beschreiben
Wenn wir ein Liniendiagramm auswerten, können wir neben einzelnen Messwerten auch zeitliche Veränderungen und Entwicklungen erkennen.
Betrachten wir das Liniendiagramm von oben, welches das Erholungslevel an sieben aufeinanderfolgenden Tagen zeigt, dann können wir zum Beispiel Folgendes erkennen:
- Das Erholungslevel war an Tag fünf am niedrigsten.
- Das Erholungslevel hat von Tag zwei bis Tag fünf abgenommen.
- Nach dem fünften Tag ist das Erholungslevel bis zum siebten Tag deutlich gestiegen.
Säulen- und Liniendiagramme – Vergleich
In vielen Fällen ist zur Veranschaulichung von Daten aus einer Tabelle sowohl die Verwendung eines Säulendiagramms als auch die Verwendung eines Liniendiagramms sinnvoll. Es gibt allerdings einige Kriterien, die helfen können zu entscheiden, wann ein Säulendiagramm und wann ein Liniendiagramm eher geeignet ist.
Säulendiagramm
- bei einer eher geringen Anzahl an Messwerten
- wenn sich die verschiedenen Häufigkeiten stark unterscheiden
- bei Daten, die keine klare (zeitliche) Abfolge haben
Liniendiagramm
- bei besonders vielen Messwerten
- wenn Entwicklungen oder Trends aufgezeigt werden sollen
- bei vielen kleinen Veränderungen in den Daten
In diesem Video zu Linien- und Säulendiagrammen ...
… lernst du, wie du mithilfe einer Tabelle aus Daten das zugehörige Linien- und Säulendiagramm erstellen kannst. Anschließend betrachten wir die Vor- und Nachteile dieser Diagramme. Zuletzt erfährst du, wie du einem Linien- und Säulendiagramm Daten entnehmen kannst.
Im Anschluss an das Video findest du Aufgaben zu Linien- und Säulendiagrammen.
Transkript Linien- und Säulendiagramme
Frank, der Versicherungsmitarbeiter, ist bei seinem wöchentlichen Arzttermin, um seinen Stresspegel untersuchen zu lassen. Der Doktor erklärt Frank, dass er an ZVS leide, an zu viel Stress. Er ordnet einen Urlaub an. Und zwar sofort! Doch Frank ist nicht überzeugt. Um ihm den Ernst der Lage zu verdeutlichen, zeigt der Doktor ihm einige Grafiken, mit denen Franks Stresspegel dokumentiert ist. Dank der Linien- und Säulendiagramme versteht Frank seine Situation viel besser. Und so geht es auf Anraten des Doktors ab auf die Bahamas. Auf dem Boot, das ihm zu seiner Urlaubsinsel bringt, sieht er den wunderschönen Strand, das klare, blaue Wasser und Schweine, die im Wasser schwimmen? Wie cool ist das denn?! Am Strand wird Frank unruhig. Er weiß einfach nicht, wie man entspannt. Er muss irgendetwas tun, also beschließt er, die Anzahl der Schweine aufzuschreiben, die er täglich im Wasser schwimmen sieht. Jeden Tag zur gleichen Zeit zählt er die schwimmenden Schweine und trägt ihre Anzahl in eine Tabelle ein. Schauen wir uns die Tabelle an. Sie zeigt die Daten einer Woche. Um die Informationen anschaulicher darzustellen, zeichnet Frank ein Säulendiagramm. Die Tage sind auf der x-Achse abgetragen, die Anzahl der schwimmenden Schweine auf der y-Achse. Die Datenpunkte werden mit einer Säule je Tag angezeigt. Siehst du, wie gut man die Höhen und Tiefen erkennt? Mit Säulendiagrammen kann man Daten darstellen, die sich mit der Zeit ändern. Aber was, wenn du die Daten von mehr als einer Woche aufzeichnen willst? Zum Beispiel von drei oder vier Wochen? Für Tabellen mit vielen Datenpunkten sind Säulendiagramme nicht die beste Wahl. Liniendiagramme geben dir die gleichen Informationen. Jede Säule wird durch einen Punkt ersetzt. Die Punkte verbindet man dann durch Linien, wodurch man Entwicklungen in den Daten leichter erkennt. Frank erträgt es einfach nicht, Zeit zu verplempern. Und Schweine zu zählen füllt nicht den ganzen Tag aus. Darum fängt er auch an, seinen täglichen Entspannungspegel zu beobachten. Nach einer Woche sieht die Datentabelle so aus. Schau! Er hat Smileys verwendet, um seinen Entspannungspegel darzustellen. Für eine bessere Übersicht zeichnet er ein Liniendiagramm. Auf der x-Achse trägt er die Tage ab auf der y-Achse die Smileys. Dann verbindet er die Datenpunkte mit einer Linie. Heiliger Ringelschwanz! Beide Diagramme sehen fast gleich aus. Besteht da ein Zusammenhang zwischen der Anzahl der Schweine und Franks Entspannungspegel? Nur weil sich zwei Diagramme ähneln, muss es nicht unbedingt einen Zusammenhang geben. Aber Frank ist davon überzeugt, dass ihm die Schweine beim Entspannen helfen. Er steht halt auf Statistiken. Darum hat er eine verrückte Idee. Vielleicht kann Frank ja entspannen, wenn Schweine fliegen können?
Linien- und Säulendiagramme Übung
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Fasse die Eigenschaften von Säulen- und Liniendiagrammen zusammen.
TippsMan erhält ein Liniendiagramm aus einem Säulendiagramm, indem man die rechteckigen Säulen durch Punkte ersetzt und die Punkte durch Linien verbindet.
Ein Säulendiagramm kann bei der Verwendung von zu vielen Säulen schnell unübersichtlich werden.
Über viele Datenpunkte lässt sich in einem Liniendiagramm gut der Trend beobachten.
Lösung- „wenige Datenpunkte“
- „viele Datenpunkte“
- „Entwicklungen“
- „Punkte verbinden“
- „Rechteck pro $x$-Wert“
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Gib die Eigenschaften von Säulen- und Liniendiagrammen wieder.
TippsDie $x$-Achse ist die horizontale und die $y$-Achse die vertikale Achse des Koordinatensystems.
Bei einem Liniendiagramm finden sich dort Punkte, wo bei einem Säulendiagramm das obere Ende der Säulen ist.
LösungSäulendiagramme
Auf dem Bild ist ein Säulendiagramm zu sehen. Dies erkennst du an den blauen Rechtecken, die für jeden Tag eingezeichnet sind. Die Zeit in Tagen ist auf der $x$-Achse abgetragen, da die $x$-Achse die horizontale Achse ist. Die Anzahl der schwimmenden Schweine ist auf der $y$-Achse abgetragen, der vertikalen Achse.
Das Säulendiagramm eignet sich gut, um auf einen Blick Höhen und Tiefen zu erkennen, weil der Unterschied benachbarter Säulen direkt ins Auge fällt. Es eignet sich zudem zur Darstellung von Daten, die sich mit der Zeit ändern. Würden sich die Daten mit der Zeit nicht ändern, wären alle Säulen gleich hoch.Liniendiagramm
Um ausgehend vom Säulendiagramm ein Liniendiagramm zu erhalten, müssen wir die Säulen durch Punkte am oberen Ende ersetzen und diese Punkte anschließend miteinander verbinden.
Liniendiagramme eignen sich zur Darstellung von großen Datenmengen und Entwicklungen im Datensatz sind leichter zu erkennen. Säulendiagramme würden bei großen Datenmengen unübersichtlich werden.
Am fünften Tag sind am wenigsten Schweine im Wasser. Dies erkennst du daran, dass der $y$-Wert bei Tag $5$ am niedrigsten ist. Am siebten Tag ist die Anzahl am größten. Es sind also am meisten Schweine im Wasser. -
Bestimme eine Wertetabelle basierend auf einem Säulendiagramm.
TippsLies die Anzahl schwimmender Schweinen aus dem Säulendiagramm ab und übertrage sie in die Tabelle.
Beispielsweise ist die Anzahl schwimmender Schweine am dritten Tag nicht $10$.
LösungWenn du dir das Säulendiagramm ansiehst, findest du auf der $x$-Achse die Tage und auf der $y$-Achse die Anzahl schwimmender Schweine abgetragen.
Beginnend beim ersten Tag kannst du nun überprüfen, wie hoch die jeweiligen Säulen sind, um die Anzahl schwimmender Schweine zu bestimmen:- Die Säulen am ersten, vierten und fünften Tag sind gleich hoch. Hier sind jeweils $10$ Schweine im Wasser.
- Am zweiten Tag sind es $2$, am dritten gerade $5$ und am sechsten Tag genau $3$ Schweine.
- Schlussendlich kannst du den siebten Tag ablesen. Hier sind es $6$ schwimmende Schweine.
-
Prüfe, welche Wertepaare zu welchem Diagramm gehören.
TippsEin Wertepaar wird immer in der Form $(x\vert y)$ angegeben. Der erste Zahlenwert beschreibt also die Größe auf der $x$-Achse, hier das Quartal. Die zweite Zahl steht für die Größe auf der $y$-Achse, nämlich den Stresspegel.
Laut diesem Liniendiagramm wurden in $2$ Tagen $20$ Tische verkauft. Diesen Punkt gibst du wie folgt an:
- $(2\vert 20)$.
LösungWertepaare werden immer in der Form $(x\vert y)$ angegeben. Der erste Zahlenwert beschreibt also die Größe auf der $x$-Achse, hier das Quartal. Die zweite Zahl steht für die Größe auf der $y$-Achse, nämlich den Stresspegel.
Demnach können wir den jeweiligen Linien im Liniendiagramm folgende Wertepaare zuordnen:
gelbe Linie
$(2\vert 1)$
$(3\vert 2)$grüne Linie
$(1\vert 2)$
$(4\vert 1)$
$(3\vert 4)$blaue Linie
$(1\vert 1)$
$(2\vert 2)$nicht zutreffende Wertepaare
$(1\vert 4)$
$(3\vert 3)$ -
Bestimme die richtigen Aussagen zu Säulen- und Liniendiagrammen.
TippsEin Liniendiagramm erkennst du daran, dass für jeden $x$-Wert ein Punkt eingezeichnet ist und dieser Punkt über Linien mit benachbarten Punkten verbunden ist.
Liniendiagramme sind für größere Datenmengen übersichtlicher als Säulendiagramme.
Lösung- „Das Diagramm auf der rechten Seite ist ein Säulendiagramm.“
- „Das Diagramm auf der rechten Seite ist ein Liniendiagramm.“
- „Beide Diagramme stellen den gleichen Datensatz dar.“
- „Liniendiagramme eignen sich gut, um Entwicklungen in den Daten zu erkennen.
- „Um die Anzahl schwimmender Schweine über fünf Wochen hinweg abzubilden, wäre ein Säulendiagramm besser geeignet als ein Liniendiagramm.“
- „Am dritten Tag sind $7$ Schweine im Wasser.“
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Bestimme, welche Trends im gegebenen Liniendiagramm zu erkennen sind.
TippsVersuche, die einzelnen Datenpunkte im Diagramm abzulesen.
Bei der $x$-Achse handelt es sich um die horizontale Achse.
LösungFrank hat seinen Eiskonsum in einem Liniendiagramm abgebildet. Dafür hat er auf der $x$-Achse, der horizontalen Achse, die Zeit in Tagen und auf der $y$-Achse, der vertikalen Achse, seinen Eiskonsum in Anzahl an Eiskugeln abgetragen.
Für die $14$ Tage, die er sich der Therapie unterzogen hat, eignet sich ein Liniendiagramm besser als ein Säulendiagramm. Das liegt daran, dass $14$ Tage schon eine relativ große Grundmenge sind, wodurch die Daten in einem Säulendiagramm unübersichtlich wären.
Am ersten Tag konsumiert Frank eine Kugel Eis, wie du am ersten Punkt im Diagramm (ganz links) ablesen kannst. An den darauffolgenden $5$ Tagen steigt sein Eiskonsum überproportional an. Das kannst du daran sehen, dass die Linien des Liniendiagramms zwischen Tag $1$ und $6$ immer stärker ansteigen.
Am sechsten Tag isst Frank $16$ Kugeln Eis; hier ist der größte im Diagramm vorkommende Wert erreicht.
Diese Anzahl kann er $2$ weitere Tage lang halten, nämlich am siebten und achten Tag. Danach bricht sein Eiskonsum ein:
Am neunten Tag sind es nur noch $5$ Kugeln Eis, die Frank isst. Hier fällt die Linie rapide ab.
In den darauffolgenden Tagen schwankt sein Eiskonsum: Er geht auf und ab in aufeinander folgenden Tagen. Das lässt sich daran erkennen, dass die Linie mit den Tagen abwechselnd steigt und fällt.
Dieses Schwanken wird schwächer. Dies ist der Fall, weil der Unterschied der Sprünge im Eiskonsum zwischen den Tagen kleiner wird.
Am letzten Tag konsumiert Frank schließlich – wie du am letzten Punkt im Diagramm ablesen kannst – genau $12$ Kugeln Eis.
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Wie können diese Schweine schwimmen?
Antwort: Sie sind keine schweine sondern Fische die einen Schweinekörper haben.🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣👌👌👌👌