Flächeninhalt von Rechtecken

Flächeninhalt von Rechtecken Übung

• Gib an, wie man den Flächeninhalt eines Vierecks berechnet.

  Tipps

  Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird berechnet, indem man die Länge mit der Breite multipliziert.

  Zum Beispiel:
  Länge = $6~\text{cm} $
  Breite = $4~\text{cm} $
  $A=6~\text{cm} \cdot 4~\text{cm} = 24~\text{cm}^2$

  Lösung

  Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu ermitteln, kann man Einheitsquadrate zu Hilfe nehmen. Ein Einheitsquadrat hat die Abmessung $ 1~\text{cm} \cdot 1~\text{cm} $. Wenn man sie in das Viereck eingezeichnet hat, kann man sie abzählen.

  Einfacher geht es, wenn man die allgemeine Formel benutzt. Sie lautet:
  $A=a \cdot b$
  oder auch: Länge mal Breite.

  Bei dieser Aufgabe ist die Länge mit $a=4~\text{cm}$ und die Breite mit $b=3~\text{cm}$ angegeben. Diese kann man in die Formal $ a \cdot b $ einsetzten und erhält somit:

  $ A = a \cdot b = 4~\text{cm} \cdot 3~\text{cm} = 12~\text{cm}^2 $

• Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.

  Tipps

  $ A =$ Länge $\cdot$ Breite

  Zum Beispiel:
  $ a = 2~\text{cm} $
  $ b = 5~\text{cm} $
  $ A = a \cdot b = 10~\text{cm}^2 $

  Lösung

  Um den Flächeninhalt dieses Rechtecks zu berechnen, muss man die Länge mit der Breite multiplizieren. Diese musst du aus der Graphik herauslesen. Die Länge ist mit $a$ und die Breite mit $b$ gekennzeichnet.
  Die Berechnung lautet:
  $ A = a \cdot b$
  = $40~\text{m} \cdot 20~\text{m}$
  = $800~\text{m}^2$

• Überprüfe den Flächeninhalt der Rechtecke.

  Tipps

  Achte auf die korrekten Maßeinheiten. Achte darauf, ob die Schreibweise korrekt ist.

  Achte darauf, ob richtig multipliziert wurde: Rechne nach!

  $ 18~\text{m} \cdot 9~\text{m} = 162~\text{m}^2 $
  Der Flächeninhalt wurde richtig berechnet.

  Lösung

  Um zu überprüfen, ob die Berechnungen richtig sind, musst du die Länge $a$ mit der Breite $b$ multiplizieren. Achte zudem auf die korrekte Maßeinheit und die Schreibweise (also ob zum Beispiel bei $\text{cm}^2$ das Quadrat nicht vergessen wurde).

  Folgende Rechnungen sind richtig:

  • $ 21 ~\text{m} \cdot 11~\text{m} = 21 \cdot 11~\text{m}^2 = 231~\text{m}^2 $
  • $ 38 ~\text{m} \cdot 14~\text{m} = 38 \cdot 14~\text{m}^2 = 532~\text{m}^2 $
  • $ 115 ~\text{m} \cdot 58~\text{m} = 115 \cdot 58~\text{m}^2 = 6670~\text{m}^2 $

  $\,$

  Folgende Rechnungen sind nicht richtig:

  • $ 30 ~\text{cm} \cdot 12~\textbf{dm}= 360~\textbf{cm}^2$

  Hier stimmt die Maßeinheit nicht. Die Zahlen wurden richtig verrechnet. Richtig wäre:
  $ 30 ~\text{cm}\cdot 12~\text{cm} = 360~\text{cm}^2$
  Wenn Länge und Breite korrekt wären, dann $ 30 ~\text{cm} \cdot 12~\text{dm} =30 ~\text{cm} \cdot 120~\text{cm} = 3600 ~\text{cm}^2 = 36 ~\text{dm}^2 $

  • $ 70 ~\text{m} \cdot 45~\text{m} = \mathbf{3100} ~\text{m}^2 $

  Hier wurden die Zahlen nicht richtig verrechnet. Die Maßeinheiten stimmen. Richtig wäre:
  $ 70 ~\text{m}\cdot 45~\text{m} = 3150~\text{m}^2$

  • $ 51 ~\text{mm} \cdot 19~\text{mm} = 969~\textbf{mm}$

  Hier wurden die Zahlen richtig verrechnet. Das Quadrat im Ergebnis wurde vergessen. Richtig wäre:
  $ 51 ~\text{mm}\cdot 19~\text{mm} = 969~\text{mm}^2$

• Entscheide, welche Rechnung zur Lösung passt.

  Tipps

  $ A = a \cdot b $
  Um den Flächeninhalt zu berechnen, multipliziert man die Länge mit der Breite.

  Zum Beispiel:
  $ 12~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 12\cdot5 ~\text{m}^2 = 60~\text{m}^2 $

  Lösung

  Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, wird die Länge $a$ mit der Breite $b$ multipliziert. Außerdem ist es hier wichtig zu wissen, wie man die Längeneinheiten umrechnet. Um auf die nächst kleinere oder größere Einheit zu kommen, wird mit dem Faktor $10$ multipliziert oder dividiert (außer bei $ \text{km} $, da ist es der Faktor $1000$).

  Für die Aufgabe musst du die Rechnungen den richtigen Lösungen zuordnen:

  Die Lösung $50~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:

  • $ 50~\text{dm} \cdot 100~\text{dm} = 5~\text{m} \cdot 10~\text{m} = 5 \cdot 10~\text{m}^2$
  • $ 8~\text{m} \cdot 6,25~\text{m} = 8 \cdot 6,25~\text{m}^2$

  Die Lösung $60~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:

  • $ 12~\text{m} \cdot 500~\text{cm} =12~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 12 \cdot 5~\text{m}^2 $
  • $ 8~\text{m} \cdot 7,5~\text{m} = 8 \cdot 7,5 ~\text{m}^2$

  Die Lösung $70~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:

  • $ 14~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 14 \cdot 5~\text{m}^2$
  • $ 17,5~\text{m} \cdot 4~\text{m} = 17,5 \cdot 4~\text{m}^2 $

• Bestimme die passenden Flächeneinheiten zu den Längeneinheiten.

  Tipps

  Eine Längeneinheit beschreibt die Länge einer Strecke und kann zum Beispiel Meter sein. Dies kürzt man in der Mathematik mit $\text{m}$ ab.

  Eine Flächeneinheit beschreibt die Größe einer Fläche und kann zum Beispiel Quadratmeter sein. Dies kürzt man in der Mathematik mit $\text{m}^2$ ab.

  Lösung

  Eine Längeneinheit beschreibt die Länge einer Strecke und eine Flächeneinheit beschreibt die Größe einer Fläche. Jeder Längeneinheit kann eine Flächeneinheit zugeordnet werden.

  Ihr Zusammenhang wird in der Formel $ A = a \cdot b $ beschrieben. Ist zum Beispiel die Länge $a$ und die Breite $b$ in Metern angegeben, so wird der ausgerechnete Flächeninhalt $A$ in Quadratmetern angegeben.

  Diese Längeneinheiten gehören zu folgenden Flächeneinheiten:

  • Millimeter ($1~\text{mm}) \mapsto$ Quadratmillimeter ( $1~\text{mm}^2$)

  Zum Beispiel $ 2~\text{mm} \cdot 3~\text{mm}=6~\text{mm}^2$

  • Zentimeter ( $1~\text{cm}$) $\mapsto ~ \text{cm}^2$ (Quadratzentimeter)

  Zum Beispiel $ 4~\text{cm} \cdot 4~\text{cm}=16~\text{cm}^2$

  • $\text{dm} $ (Dezimeter) $ ~ \mapsto ~ \text{dm}^2$ (Quadratdezimeter)

  Zum Beispiel $ 1~\text{dm} \cdot 1,5~\text{dm}=1,5~\text{dm}^2$

  • $\text{m} $ (Meter) $ ~ \mapsto$ Quadratmeter ( $1~\text{m}^2$ )

  Zum Beispiel $ 12~\text{m} \cdot 8~\text{m}=96~\text{m}^2$

  • Kilometer ( $1~\text{km}$) $ \mapsto ~\text{km}^2$ (Quadratkilometer)

  Zum Beispiel $ 5~\text{km} \cdot 3~\text{km}=15~\text{km}^2$

• Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke.

  Tipps

  Achte auf die Maßeinheiten. Umrechnungen werden mit dem Faktor $10$ gerechnet. Zum Beispiel ist $7~\text{dm}=70~\text{cm}$.

  Lösung

  Bei dieser Aufgabe musst du die Länge $a$ mit der Breite $b$ multiplizieren:
  $ A = a \cdot b $

  Außerdem ist es hier wichtig zu wissen, wie man die Längeneinheiten umrechnet. Um auf die nächst kleinere oder größere Einheit zu kommen, wird mit dem Faktor $10$ multipliziert oder dividiert (außer bei $ \text{km} $, da ist der Faktor $1000$).

  Aufgabe 1:
  $ A~=~27~\text{m} \cdot 13~\text{m} = 27 \cdot 13 ~\text{m}^2 = 351~\text{m}^2 $

  Aufgabe 2:
  $ A~=~17,5~\text{mm} \cdot 6~\text{mm} = 17,5 \cdot 6~\text{mm}^2 = 105~\text{mm}^2 $

  Aufgabe 3:
  $ A~=~93~\text{dm} \cdot 12~\text{dm} $
  $93~\text{dm} = 9,3~\text{m}$
  $12~\text{dm} = 1,2~\text{m}$
  $A~=~93~\text{dm} \cdot 12~\text{dm} =9,3~\text{m} \cdot 1,2~\text{m} = 9,3 \cdot 1,2~\text{m}^2 = 11,16 ~\text{m}^2 $

  Aufgabe 4:
  $ A~=~45~\text{mm} \cdot 8~\text{cm} $
  $ 45 ~\text{mm} = 4,5~\text{cm} $
  $ A~=~45~\text{mm} \cdot 8~\text{cm} = 4,5~\text{cm} \cdot 8~\text{cm} = 4,5 \cdot 8 ~\text{cm}^2 = 36~\text{cm}^2 $