Ungleiche Zahlen
Ungleichungen in der Mathematik erklären, wann Zahlen unterschiedlich sind. Erfahre, wie das Ungleichzeichen $\neq$ verwendet wird. Sieh dir an, wie Ungleichungen die Werte von Zahlen vergleichen und welch Seite größer oder kleiner ist. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Ungleiche Zahlen
Ungleiche Zahlen – Mathematik
Du kennst sicher schon Gleichungen. Doch in der Mathematik gibt es auch Ungleichungen. Doch was sind Ungleichungen? Und wann sind Zahlen ungleich? In diesem Text werden Ungleichungen einfach erklärt.
Gleichzeichen – Wiederholung
Erinnerst du dich noch an das folgende Zeichen?
$=$
Das ist das Gleichzeichen, es vergleicht zwei Aussagen.
$2 + 5 = 7$
$2$ plus $5$ ist das Gleiche wie $7$. Kurz kann man auch sagen: $2$ plus $5$ ist gleich $7$.
Du siehst eine Tafelwaage. Du kannst auf die eine Seite $2+5$ Kirschen legen. Auf die andere Seite legst du $7$ Kirschen. Die Waage ist im Gleichgewicht. Beide Teller sind auf gleicher Höhe.
Was ist eine Ungleichung? – Definition
Doch was passiert, wenn wir auf die eine Seite der Waage $8$ Kirschen legen? Nun liegen auf der einen Seite $2+5$ Kirschen und auf der anderen Seite $8$.
Der Teller mit den $8$ Kirschen geht runter. $8$ Kirschen ist eine mehr als $2+5$ Kirschen. Es ist nicht das Gleiche. $2+5 = 7$ und $7$ Kirschen sind weniger als $8$ Kirschen. Also ist $2+5$ ungleich $8$. Das Zeichen für ungleich ist: $\neq$.
$2+5 \neq 8$
Wir wissen, dass $2+5$ gleich $7$ ist und dass die $7$ kleiner ist als die $8$. Wir können statt des Ungleichzeichens auch ein Größer-als- und Kleiner-als-Zeichen schreiben. Das Kleiner-als-Zeichen sieht so aus: $<$. Die Öffnung dieses Zeichens zeigt immer zur größeren Zahl.
$2+5 < 8$
Wir sagen: $2$ plus $5$ ist kleiner als $8$. Das ist eine Ungleichung.
Eine Ungleichung ist ähnlich wie eine Gleichung. Beide Seite sind jedoch unterschiedlich groß. Sie sind ungleich.
Das Folgende ist auch eine Ungleichung:
$4 + 2 \neq 3$
$4$ plus $2$ ist ungleich $3$. Denn $4$ plus $2$ ist $6$. Und $6$ ist größer als $3$. Also können wir ein Größer-als-Zeichen schreiben. Das sieht so aus: $>$.
$4 + 2 > 3$
Um ungleiche Zahlen zu erkennen, kannst du Seiten mit einem Plus oder Minus zuerst berechnen. Dann siehst du, ob das Ergebnis gleich der anderen Seite ist. Wenn das nicht so ist, dann musst du überlegen, welche Seite größer ist.
Dieses Video
In diesem Video wird gezeigt, dass es in der Mathematik auch Ungleichungen gibt. Ungleichungen vergleichen den Wert von zwei Zahlen oder Rechenergebnissen. Sie zeigen uns, welche Seite größer ist und welche Seite kleiner ist.
Willst du noch weitere Beispiele zu Ungleichungen kennenlernen? Hier auf der Seite findest du noch Übungen und Arbeitsblätter mit Aufgaben zum Thema Ungleichungen.
Transkript Ungleiche Zahlen
Hallo!
Weißt du noch was dieses Zeichen bedeutet? Es begegnet uns in fast jeder Matheaufgabe.
Es ist das Gleichzeichen.
Das Gleichzeichen vergleicht zwei Aussagen.
So ist zum Beispiel zwei plus fünf das gleiche wie sieben.
Und die Mathematiker sind ja Freunde der kurzen Sprache und sagen daher nur: Zwei plus fünf gleich sieben!
Was das genau heißt, kann uns Lilli mit dieser Tafelwaage erklären.
Sie legt auf die eine Seite der Tafelwaage fünf plus zwei Kirschen. Auf die andere Seite legt sie sieben Kirschen. Wir sehen nun, dass die Waage im Gleichgewicht ist. Beide Teller sind auf gleicher Höhe. Also hat Lilli damit bewiesen, dass fünf plus zwei gleich sieben sind.
Wenn Lilli nun wieder auf die eine Seite der Waage fünf plus zwei Kirschen legt und auf die anderen Seite acht Kirschen, dann geht der Teller mit den acht Kirschen runter. Warum ist das so?
Der Grund ist ganz einfach. Acht Kirschen sind eine mehr als fünf plus zwei Kirschen und das ist nicht das gleiche wie Fünf plus Zwei. Fünf plus Zwei sind gleich Sieben und sieben Kirschen sind leichter als acht Kirschen. Also ist fünf plus zwei ungleich acht.
Wir wissen also, dass fünf plus zwei sieben sind. Und die Sieben ist kleiner als die Acht, also können wir statt des „Ungleichzeichens“ auch ein „Kleiner als Zeichen“ hin schreiben.
Kannst du dich noch daran erinnern, dass die Öffnung dieses Zeichens immer zu der größeren Zahl zeigt ? So wie das Krokodil immer erst das Größere frisst.
Nun haben wir hier stehen: Fünf plus zwei ist kleiner als acht. Und das ist eine Ungleichung.
Lilli fasst nochmal zusammen, was eine Ungleichung ist: Eine Ungleichung ist eine Aufgabe, bei der die eine Seite der Aufgabe größer oder kleiner ist als die andere Seite. Beide Seite dürfen nicht gleich sein! Eine Ungleichung ist auch die Aufgabe, wie zum Beispiel vier plus zwei ungleich drei. Denn wenn sich auf die linke Seite der Wippe vier plus zwei Kinder setzen und auf die rechte Seite nur drei Kinder, dann bleibt die linke Seite der Wippe am Boden. Das heißt vier plus zwei Kinder sind eindeutig schwerer als nur drei Kinder, sprich vier plus zwei ist nicht gleich drei, sondern ungleich drei.
Und wenn wir Lilli noch richtig sagen können, ob der rechte Ausdruck größer ist oder der linke Ausdruck, dann sind wir richtige Matheexperten!!!
Vier plus zwei sind sechs; sechs ist größer als drei. Also können wir das „Ungleich“-Zeichen ersetzen durch ein „Größer als Zeichen“, denn das Krokodil frisst immer erst den Größeren. Heute hast du gelernt, dass man in der Mathematik auch „Ungleichungen“ hat. Diese Ungleichungen den Wert von zwei Zahlen oder Rechenergebnissen und zeigen uns welche Seite bei so einer Aufgabe größer oder kleiner ist. ... Du siehst die Mathematik ist so vielseitig und spannend und jedes Mal kann man etwas Neues, Spannendes entdecken! Deswegen lohnt es sich, sich bald wieder ein Video anzuschauen und neue Sachen kennen zu lernen. Also bis dahin und tschüss!
Ungleiche Zahlen Übung
-
Wie heißen die Zeichen?
TippsEine Mathematikaufgabe spricht man so aus: 2 + 5 = 7.
LösungIn der Mathematik sind Rechenzeichen sehr wichtig. Sie sagen etwas aus. Die Zeichen verkürzen lange Wörter. Sie erleichtern dir das Schreiben.
- Dieses Zeichen = heißt Gleichzeichen. Es zeigt an, was bei einer Rechnung herauskommt. Auf beiden Seiten der Aufgabe steht das Gleiche.
- Dieses Zeichen ≠ nennt man Ungleichzeichen. Auf beiden Seiten der Aufgabe steht nicht das Gleiche.
- Das Zeichen < heißt Kleiner-als-Zeichen. Das Zeichen zeigt mit der Spitze zur kleineren Zahl.
- Das Zeichen > heißt Größer-als-Zeichen. Das Zeichen zeigt mit der Öffnung zur größeren Zahl.
-
Welche Aufgaben sind Partner?
TippsDas Krokodil > frisst zuerst den Größeren von beiden.
8 > 3
LösungIn einer Ungleichung steht auf beiden Seiten nicht das Gleiche. Das Ergebnis passt also nicht zur Aufgabe.
- Beispiel: 5 + 2 ≠ 8
In der Mathematik gibt es die Zeichen < (kleiner als) und > (größer als). Diese kannst du anstelle des ≠ einsetzen.
-
Wie sprichst du die Aufgabe aus?
TippsDieses Zeichen < heißt Kleiner-als-Zeichen
LösungIn der Mathematik gibt es Zeichen, die eine Aussage verkürzen. Es wäre z. B. sehr aufwändig immer ist gleich zu schreiben.
- Das Zeichen < heißt Kleiner-als-Zeichen, man spricht es kleiner als aus.
- Das Zeichen > heißt Größer-als-Zeichen, man spricht es größer als aus.
- Das Zeichen ≠ heißt Ungleichzeichen, man spricht es ungleich aus.
-
Welches Zeichen müssen Mariam und Sherin einsetzen?
TippsWenn das Ergebnis der Rechnung nicht stimmt, setzt du < oder > ein.
LösungIn der Mathematik gibt es viele Zeichen. Das Gleichzeichen (=) wird eingesetzt, wenn auf beiden Seiten die gleiche Anzahl steht:
- 8 + 13 = 21
- 21+ 3 = 24
- 14 - 6 > 7
- 24 - 7 > 16
- 24 - 3 > 20
- 9 - 2 < 15
- 15 - 9 < 16
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Welche Aufgaben sind Ungleichungen?
TippsBei einer Ungleichung steht ein falsches Ergebnis.
LösungDu hast bestimmt schon einige Aufgaben gelöst. Wenn hinter dem Gleichzeichen eine richtige Lösung steht, spricht man von einer Gleichung. Das passende Zeichen dazu ist =.
Die Aufgaben 5 + 2 = 7 und 4 + 2 = 6 sind Gleichungen.Manchmal rechnest du aber auch Aufgaben nicht richtig aus. Wenn das Ergebnis hinter dem Gleichzeichen nicht richtig ist, nennt man das eine Ungleichung. Das passende Zeichen dazu ist ≠.
Die Aufgaben 5 + 2 = 8 und 4 + 2 = 3 sind Ungleichungen. Hier setzt du für das = dieses Zeichen ≠ ein: 5 + 2 ≠ 8 und 4 + 2 ≠ 3. -
Welches Zeichen ist richtig?
TippsErinnere dich: Das Krokodil < frisst immer zuerst die größere Zahl.
LösungBei dieser Aufgabe musstest du zuerst rechnen. Dann musstest du überlegen, welches Zeichen passend war. Wenn du das Ergebnis ausgerechnet hast, kannst du die Zeichen >, < oder = einsetzen.
- Du fügst > ein, wenn die Lösung der linken Seite größer ist.
- Du fügst < ein, wenn die Lösung der linken Seite kleiner ist.
- Du fügst = ein, wenn auf beiden Seiten die gleiche Anzahl steht.
14 - 9 = 5
14 - 9 > 37 + 15 = 22
7 + 15 = 2224 - 7 = 17
24 - 7 < 18
8'883
sofaheld-Level
6'601
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