Rechenvorteile beim Addieren

Rechenvorteile beim Addieren Übung

• Wie rechnet Nico diese Aufgabe? Beschreibe.

  Tipps

  Bei dieser Methode kannst du bei der ersten Zahl genauso viel addieren wie du bei der zweiten Zahl subtrahierst.
  So bleibt die Summe der beiden Zahlen gleich.

  Du willst bei beiden Zahlen auf der Einerstelle eine 0 erhalten.
  Wie viele Einer musst du addieren oder subtrahieren?

  Bei der ersten Zahl sind 2 zu wenig, bei der zweiten Zahl sind 2 zu viel.

  Lösung

  Nico musste sich bei der Aufgabe erstmal für eine der 3 Methoden entscheiden. Er wählte die Methode, bei der er von der einen Zahl genauso viel hinzuaddiert, wie er von der anderen Zahl subtrahiert. Nico untersucht die beiden Zahlen genau. Bei der Zahl 120298 fehlen 2 Einer bis zur Zahl 120300. Bei der Zahl 5202 sind 2 Einer zu viel über der Zahl 5200.
  Nico verändert also die beiden Zahlen der Aufgabe immer um 2.
  120298 + 2 = 120300
  5202 - 2 = 5200
  Da Nico einmal 2 addiert und einmal 2 subtrahiert hat, bleibt die Summe der beiden Zahlen gleich.
  Nun kann er die beiden Zahlen ganz einfach addieren. Nico rechnet: 120300 + 5200 = 125500. Diese Methode hat das Rechnen wirklich vereinfacht. Klasse, Nico!

• Wie soll Lilly rechnen? Bestimme.

  Tipps

  Nico erklärt Lilly, dass sie die Zahl 16800 nicht verändern muss.

  Nico hat 1 zu der Zahl 21999 addiert, um sich das Rechnen zu erleichtern.
  Das Ergebnis ist also um 1 zu hoch.

  Was muss Lilly tun?

  Lösung

  Nico und Lilly haben gemeinsam diese Aufgabe gelöst:
  16800 + 21999 = ?
  Um sich das Rechnen zu erleichtern, hat Nico die Zahl 21999 um 1 erhöht. So hat er die einfachere Zahl 22000 erhalten.

  Jetzt ist Lilly dran. Sie rechnet
  16800 + 22000 = 38800.
  Aber noch ist sie nicht fertig. Denn das Ergebnis ist um 1 zu hoch. Das ist die 1, die Nico vorher zu der Zahl 21999 addiert hat. Lilly muss also von der Zahl 38800 genau 1 subtrahieren. Sie erhält die Zahl 38799.

  Also lautet die Lösung der Aufgabe
  16800 + 21999 = 38799.
  Ihr seid echt ein super Team, Lilly und Nico!

• Wie viele Menschen wohnen insgesamt in der Stadt? Berechne.

  Tipps

  Du willst herausfinden, wie viele Menschen insgesamt in der Stadt leben. Dafür musst du diese Aufgabe lösen:
  16000 + 23000 = ?

  Zuerst zerlegst du die Zahlen, die du addieren willst.
  Du addierst die Zehntausender miteinander. Dann addierst du die Tausender miteinander.

  Lösung

  Du willst herausfinden, wie viele Menschen in der Stadt wohnen. Dafür musst du die Leute, die auf der einen Seite der Hauptstraße wohnen, mit den Menschen, die auf der anderen Seite wohnen, addieren.
  Die Rechnung lautet also:
  23000 + 16000 = ?
  Erinnerst du dich noch an die Methode, mit der du solche Aufgaben schnell lösen kannst?
  Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit vielen Nullen vorkommen, kannst du die Aufgabe in Teilaufgaben zerlegen. Hier addierst du zuerst die Zehntausender und dann die Tausender miteinander.
  20000 + 10000 = 30000
  3000 + 6000 = 9000
  Nun addierst du die Zwischenergebnisse.
  30000 + 9000 = 39000.

  Schon hast du die Aufgabe gelöst. In der Stadt wohnen also insgesamt 39000 Menschen.

• Welche Methode bietet sich am besten an? Bestimme.

  Tipps

  Vergleiche die beiden Zahlen der Aufgabe miteinander.

  Sieh dir dabei die Einerstellen genau an.

  Wieviel musst du zu der Zahl 14598 addieren, um 14600 zu erhalten?

  Wieviel musst du von der Zahl 352002 subtrahieren, um 352000 zu erhalten?

  Welche Methode wurde hier verwendet?
  14598 + 352002
  14598 + 2 + 352002 - 2
  14600 + 352000 = 366600

  Lösung

  Lisa und Max wissen, dass es drei verschiedene Methoden gibt, um solche schweren Aufgaben zu lösen. Dazu sehen sie sich die Aufgabe genau an:
  14598 + 352002 = ?
  Sie untersuchen die Einerstellen der beiden Zahlen. Bei der ersten Zahl 14598 steht hier eine 8. Bei der zweiten Zahl 352002 steht hier eine 2. Lisa fällt auf, dass bei der ersten Zahl genau 2 bis zum nächsten Hunderter fehlen. Da bemerkt Max, dass die zweite Zahl genau 2 größer als der Hunderter ist.

  Bei der ersten Zahl sind 2 zu wenig, bei der zweiten Zahl sind 2 zu viel. Also passt hier die Methode, wo man die erste Zahl vergrößert und die zweite Zahl verkleinert.
  Sie rechnen also:
  14598 + 352002
  14598 + 2 + 352002 - 2
  14600 + 352000 = 366600
  Vom Ergebnis muss nichts mehr abgezogen werden. Das kannst du dir so erklären: Von der Zahl 352002 wurden 2 weggenommen. Diese 2 wurden zu der Zahl 14598 hinzugefügt. Es ist also nichts dazu gekommen. Das Ergebnis stimmt.

  Max und Lisa hätten auch die anderen beiden Methoden benutzen können. Sie wären auf das gleiche Ergebnis gekommen. So konnten sie die Aufgabe aber viel schneller rechnen.
  Gut gemacht, Lisa und Max!

• Wie rechnen Nico und Lilly diese Aufgabe schnell im Kopf? Beschreibe.

  Tipps

  Zuerst schreiben sich Nico und Lilly die Aufgabe auf.
  Sie wollen herausfinden, was 30400 + 60300 ergibt.

  Dann zerlegen sie die Zahlen, die sie addieren wollen.
  Sie addieren die Zehntausender miteinander. Dann addieren sie die Hunderter miteinander.

  Zum Schluss müssen Lilly und Nico nur noch ihre Zwischenergebnisse addieren.

  Lösung

  Nico und Lilly haben diese Aufgabe ausgerechnet:
  30400 + 60300 = ?

  Dafür haben sie die Aufgabe in einfachere Teilaufgaben zerlegt. Zuerst sehen sie sich die Zehntausender der beiden Zahlen an. Die Zahl 30400 hat 3 Zehntausender, die Zahl 60300 hat 6 Zehntausender. Also rechnet Nico
  30000 + 60000 = 90000.
  Jetzt sieht sich Lilly die Hunderter der beiden Zahlen an. Die Zahl 30400 hat 4 Hunderter, die Zahl 60300 hat 3 Hunderter. Lilly rechnet also
  400 + 300 = 700.
  Nun müssen die beiden Freunde nur noch ihre Zwischenergebnisse 90000 und 700 miteinander addieren. Sie erhalten
  90000 + 700 = 90700.

  Toll, jetzt stehen die Rechenschritte wieder in der richtigen Reihenfolge. Gut gemacht!

• Welche Methode passt zu welcher Aufgabe? Bestimme.

  Tipps

  Lies dir die Rechenwege genau durch.

  Achte nicht nur auf das Ergebnis, sondern schau dir die Beschreibung der Rechnung an.

  Nimm dir einen Zettel und einen Stift. Berechne die Aufgabe und schaue dann, wie du bei der Rechnung vorgegangen bist.

  Bei der Methode stellenweises Addieren rechnest du zuerst Hunderttausender + Hunderttausender, dann Zehntausender + Zehntausender, Tausender + Tausender und immer so weiter.

  Lösung

  Felix hat sich zunächst die Aufgaben etwas genauer angesehen und schnell gemerkt, dass er alle 3 Methoden anwenden muss. Er erinnert sich an die 3 Methoden:

  1. Bei der ersten Methode vergrößert Felix die 1. Zahl und verkleinert die 2. Zahl. Dabei ist wichtig, dass er bei der 1. Zahl genauso viel hinzufügt wie er bei der 2. Zahl wegnimmt. Dann addiert er die beiden Zahlen miteinander.
  2. Bei der zweiten Methode verändert Felix nur eine Zahl. Er vergrößert diese Zahl. Am Ende zieht er vom Ergebnis wieder so viel ab, wie er zu der Zahl hinzugefügt hat.
  3. Bei der dritten Methode addiert Felix die Zahlen stellenweise. Er rechnet also zuerst Hunderttausender + Hunderttausender, dann Zehntausender + Zehntausender und immer so weiter.

  Nun fängt Felix an zu rechnen. Er beginnt mit der Aufgabe
  1498 + 14000.
  Felix sieht sich die Einerstellen der Zahlen an. Bei der Zahl 1498 fehlen nur 2 bis zur Zahl 1500. Aber bei der Zahl 14000 sind keine 2 zu viel. Also kann Felix nicht die erste Methode benutzen. Er entscheidet sich für die zweite Methode und vergrößert die 1. Zahl der Rechnung um 2.
  1498 +2 + 14000 = ?
  1500 + 14000 = 15500
  Felix ist noch nicht fertig. Das Ergebnis ist um 2 zu groß. Also muss er 2 vom Zwischenergebnis abziehen.
  15500 -2 = 15498
  Jetzt ist er fertig.

  Auch die anderen Aufgaben löst er mithilfe der Rechentricks. Felix findet diese Rechentricks ganz schön nützlich. Sie helfen ihm dabei, Aufgaben mit großen Zahlen schnell zu lösen. Und jetzt genießt er erstmal sein Eis!