Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen

Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen Übung

• Wie lauten die Ergebnisse der Plusaufgaben? Berechne.

  Tipps

  Wenn du eine Stufenzahl zu einer Zahl dazu addierst, gibt es einen Trick:
  Es ändert sich nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  179334 + 300 = ?
  Hier ist die Stufenzahl 300. Bei der Stufenzahl steht an der Hunderterstelle eine 3. Das ist die einzige Stelle, an der keine Null steht.
  Also musst du die Hunderterstelle der Zahl 179334 um 3 erhöhen. Du erhältst das Ergebnis 179634.

  Vergleiche die Ergebniszahlen mit der Zahl 117323.
  Welche Stelle hat sich verändert?

  Nun musst du nur noch die passende Stufenzahl suchen.

  Lösung

  Nico und Lilly erinnern sich an den Merksatz zur Addition mit Stufenzahlen:
  Addierst du eine Zahl, dann ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

  Dann schauen sie sich die Aufgaben genauer an.
  117323 + 20 = ?
  Hier steht an der Zehnerstelle der Stufenzahl 20 eine 2. Lilly und Nico müssen also die Zehnerstelle der Zahl 117323 um 2 erhöhen. So erhalten sie das Ergebnis 117323 + 20 = 117343 .

  117323 + 200 = ?
  Hier steht die 2 an der Hunderterstelle. Nico und Lilly müssen also die Hunderterstelle der Zahl 117323 um 2 erhöhen. Sie erhalten das Ergebnis 117323 + 200 = 117523 .

  117323 + 2000 = 119323
  Hier haben sie die Tausenderstelle um 2 erhöht. So wurde aus der 7 eine 9.

  117323 + 20000 = 137323
  Hier haben sie die Zehntausenderstelle um 2 erhöht. So wurde aus der 1 eine 3.

  117323 + 200000 = 317323
  Und hier haben sie die Hunderttausenderstelle um 2 erhöht. So wurde aus der 1 eine 3.

  Super, Nico und Lilly! Nun können sie sich auch an Aufgaben mit größeren Zahlen ranwagen.

• Wie lauten die Ergebnisse der Minusaufgaben? Berechne.

  Tipps

  Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

  Schau dir die erste Aufgabe an. Hier sollst du 500000 abziehen.
  Welche Stelle der Zahl 867565 muss sich dann verändern?

  Schaue dir folgendes Beispiel an:

  859647 - 200000 = 659647.

  Du ziehst 200000 ab, also wird die Hunderttausenderstelle von 8 auf 6 verkleinert.

  Lösung

  Nico und Lilly schauen sich zuerst den Merksatz an: Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

  Nun schauen sie sich die Aufgaben genauer an:
  867565 - 500000 = ?
  Hier ziehen sie 500000 ab. Die einzige Zahl der Stufenzahl, die keine 0 ist, ist die 5. Die 5 steht auf der Hunderttausenderstelle. Also wird die Hunderttausenderstelle der Zahl 867565 von 8 auf 3 verkleinert. Es entsteht kein Übertrag. Alle anderen Ziffern bleiben gleich. Das Ergebnis lautet also:
  867565 - 500000 = 367565 .

  Genauso machen Lilly und Nico weiter. Sie schauen, an welcher Stelle die 5 bei der Stufenzahl steht. Dann ziehen sie 5 an der gleichen Stelle der Zahl 867565 ab. Sie erhalten diese Lösungen:
  867565 - 50000 = 817565
  867565 - 5000 = 862565
  867565 - 500 = 867065
  867565 - 50 = 867515
  867565 - 5 = 867560
  Super gemacht!

• Welche Ziffern fehlen? Gib an.

  Tipps

  Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich meistens nur eine Ziffer.
  An welcher Stelle steht in der Stufenzahl die Ziffer, die nicht 0 ist? Im Ergebnis ändert sich die Ziffer, die an der gleichen Stelle steht.

  Bei den Ergebnissen fehlen genau die Ziffern, die sich durch die Subtraktion der Stufenzahlen verändern.

  Lösung

  Nico und Lilly überlegen zunächst, was man beim Subtrahieren von Stufenzahlen beachten muss. Subtrahiert man Stufenzahlen, so verändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die an der Stelle der Stufenzahl nicht 0 ist. Bei den Stufenzahlen in dieser Aufgabe ist diese Ziffer die 3.
  Die beiden Freunde beginnen mit dem Rechnen.
  475468 - 300000 = ?
  Hier ziehen sie 300000 ab, also wird die Hunderttausenderstelle der Zahl 475468 von 4 auf 1 verkleinert. Das Ergebnis lautet also
  475468 - 300000 = 175468 .

  Genauso machen Lilly und Nico mit den anderen Aufgaben weiter. Sie erhalten diese Ergebnisse 475468 - 30000 = 445468
  475468 - 3000 = 472468
  475468 - 300 = 475168
  475468 - 30 = 475438
  475468 - 3 = 475465

  Super, jetzt sind die Ergebnisse wieder komplett. Gut gemacht, Lilly und Nico!

• Welche Stufenzahl wurde addiert? Bestimme.

  Tipps

  Vergleiche das Ergebnis 153231 mit der Zahl 149231.

  Welche Stellen haben sich verändert?

  Bei dieser Aufgabe addierst du eine Stufenzahl und es verändern sich gleich 2 Stellen der ersten Zahl.
  Das liegt daran, dass sich bei der Addition ein Übertrag ergibt.

  Schau dir folgendes Beispiel an:

  3480 + 30 = 3510.
  Auch hier ergibt sich bei der Addition ein Übertrag. Deshalb verändert sich nicht nur die Zehnerstelle, sondern auch die Hunderterstelle.

  Lösung

  Nico überlegt, wie er Lillys Rätsel lösen kann. Zuerst schaut er sich das Ergebnis genauer an. Er untersucht, an welcher Stelle sich das Ergebnis im Vergleich zur ersten Zahl verändert hat.
  149231 + ? = 153231
  Die Tausenderstelle und die Zehntausenderstelle haben sich verändert. Aber Lilly hat doch eine Stufenzahl addiert! Bei der Addition muss also ein Übertrag entstanden sein.

  Also überlegt Nico, welche Zahl Lilly addiert haben könnte, damit sich sogar 2 Ziffern verändern. Die Tausenderstelle wird von 9 zu 3. Wenn Nico 1000 zu der ersten Zahl hinzufügt, dann wird die 9 zur 0 und der Zehntausender erhöht sich von 4 auf 5. Er schreibt sich diesen Zwischenschritt auf:
  149231 + 1000 = 150231.
  An der Tausenderstelle soll aber eine 3 stehen. Also fügt Nico weitere 3000 zu der ersten Zahl dazu. Insgesamt addiert er 4000.
  149231 + 4000 = 153231
  Toll, Nico! Jetzt hast du Lillys Rätsel gelöst. Die gesuchte Stufenzahl lautet 4000.

• Welche Zahl ist in der Stellentafel dargestellt? Bestimme.

  Tipps

  Hier siehst du eine Stellentafel.
  HT bedeutet Hunderttausender,
  ZT bedeutet Zehntausender und
  T bedeutet Tausender.

  Nico hat in die Stellentafel eingetragen, wie viele Einer die Zahl hat. Die Einer stehen in der Stellentafel ganz rechts, unter dem E.

  Die Zahl hat 1 Einer.

  Lösung

  Nico und Lilly kennen sich schon richtig gut mit der Stellentafel aus. Sie sehen sich die dargestellte Zahl genau an.

  • HT: Die Zahl hat 4 Hunderttausender.
  • ZT: Die Zahl hat 2 Zehntausender.
  • T: Die Zahl hat 5 Tausender.
  • H: Die Zahl hat 6 Hunderter.
  • Z: Die Zahl hat 4 Zehner.
  • E: Die Zahl hat 1 Einer.

  Nico setzt die Ziffern in die richtige Reihenfolge. Lilly liest vor. Die Zahl heißt 425641.

• Welches Ergebnis gehört zu welcher Aufgabe? Bestimme.

  Tipps

  Achte beim Rechnen genau auf die Rechenzeichen.
  Musst du addieren oder subtrahieren?

  Achtung!

  Bei manchen Aufgaben entsteht beim Rechnen ein Übertrag. Dann ändert sich nicht nur eine Ziffer, sondern auch die Ziffer links daneben.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  658342 - 400 = ?

  Hier ziehst du 400 ab, also wird die Hunderterstelle von 658342 um 4 verkleinert. Da die 3 kleiner als die 4 ist, musst du einen Übertrag machen.
  Du rechnest 13 - 4 = 9. Also steht an der Hunderterstelle des Ergebnisses eine 9. Die 1 vom Übertrag (von der 13) musst du jetzt noch von der Tausenderstelle von 658342 abziehen.
  8 - 1 = 7
  Da sich bei der zweiten Rechnung kein Übertrag ergeben hat, sind wir fertig. Das Ergebnis der Aufgabe heißt also:

  658342 - 400 = 657942.

  Lösung

  Nico und Lilly rechnen die ganzen Aufgaben erneut durch, um den Aufgaben die richtigen Ergebnisse zuzuordnen. Bei zwei Aufgaben ergibt sich ein Übertrag. Hier müssen Nico und Lilly besonders aufpassen, denn es verändert sich hier mehr als eine Ziffer. Bei dieser Aufgabe mussten die beiden Freunde addieren:
  725472 + 40 = ?
  Sie addieren 40, also wird die Zehnerstelle der Zahl 725472 von 7 auf 11 erhöht. Da die 11 größer als 9 ist, müssen sie hier einen Übertrag machen. An der Zehnerstelle des Ergebnisses steht der Einer der 11, also eine 1.
  Lilly und Nico merken sich die 1 vom Übertrag und addieren sie zu der Hunderterstelle der Zahl 725472. 4 + 1 = 5, also steht an der Hunderterstelle des Ergebnisses eine 5.
  Das Ergebnis lautet also
  725472 + 40 = 725512 .

  Auch bei der Aufgabe 536784 - 40000 = ? entsteht ein Übertrag. Lilly und Nico rechnen und rechnen. Sie kommen auf die Lösung
  536784 - 40000 = 496784.
  Auch hier haben sich zwei Ziffern verändert.

  Toll, jetzt haben Nico und Lilly endlich alle Aufgaben gelöst. Jetzt tackern sie die Zettel aber schnell zusammen, damit sie nicht wieder durcheinander kommen können.