Rechenbäume lösen

Rechenbäume lösen Übung

• Beschrifte den Rechenbaum.

  Tipps

  Löse zuerst die Aufgabe über dem obersten freien Kästchen im Rechenbaum.

  Löse von oben nach unten jeweils die Teilaufgaben: Verbinde die Zahlen in den Kästchen mit der Rechenoperation in dem runden Feld und trage das Ergebnis in das Kästchen darunter ein.

  Trage $14$ in das Kästchen ein, denn $2 \cdot 7 = 14$.

  Lösung

  Der Rechenbaum hilft dir, den Term $(12-36:6) \cdot (1+2 \cdot (1+2))$ auszurechnen, und dem Faun Albrecht, in sein Haus zu gelangen. Mit dem Rechenbaum kannst du den Term Schritt für Schritt ausrechnen. Die Rechnung beginnt innerhalb der Klammern bzw. auf der obersten Ebene des Rechenbaumes. Dann kletterst du in den Baum nach unten:

  • $1+2=3$

  • $36 : 6 = 6$ und $ 2 \cdot 3 = 6$

  • $12-6=6$ und $1 + 6 = 7$

  • $6 \cdot 7 =42$.

• Vervollständige den Rechenbaum.

  Tipps

  Beginne mit dem unteren Kästchen und finde die Rechenoperation, deren Lösung der untersten Stufe des Baumes entspricht.

  Löse den Baum von unten nach oben, indem du auf jeder Stufe die Gleichung einträgst, die hier gelöst wird.

  Setze in diesem Rechenbaum unten $2+1=$ und oben $2$ ein.

  Lösung

  Um einen Rechenbaum von unten nach oben zu lösen, musst du nacheinander die Gleichungen erschließen, die weiter unten im Baum gelöst sind. Du beginnst auf der untersten Ebene. Dort steht $5$ als Ergebnis einer Division durch $3$. Es gibt genau eine Zahl, die durch $3$ geteilt $5$ ergibt, nämlich $15$. Auf der untersten Ebene steht also die Gleichung $15:3=5$.

  Die $15$ kannst du vorläufig für das Kästchen der nächsthöheren Ebene übernehmen. Hier ist aber auch die passende Gleichung gefragt: $15$ soll dort das Ergebnis einer Addition von $13$ mit einer weiteren Zahl sein. Diese muss $2$ sein, denn $13+2=15$. Diese Gleichung trägst du ein.

  Auf der nächsthöheren Ebene ist $2$ die Lösung einer Gleichung, nämlich einer Division durch $15$. Die Gleichung lautet also $30:15=2$. Du trägst diese Gleichung ein, und die $30$ auf der obersten Ebene.

• Erschließe und berechne die Terme.

  Tipps

  Beachte die Klammern in den Termen.

  Beim Ausrechnen der Terme gilt die Regel: „Punktrechnung vor Strichrechnung“.

  Zu diesem Rechenbaum gehört der Term $(1+2):3+4 = 5$.

  Lösung

  Aus dem Rechenbaum kannst du ablesen, in welcher Reihenfolge Du die Zwischenrechnungen durchführen musst. Die Rechnung beginnt immer innerhalb der Klammern, diese entsprechen der obersten Ebene des Rechenbaumes. Bei Rechenbäumen, die du rückwärts lösen musst, beginnst du mit der Berechnung auf der untersten Ebene.

  Hier sind die einzelnen Zwischenrechnungen:

  Erster Rechenbaum:

  $\begin{array}{lll} (12:4+5)\cdot 2 &=& (3+5) \cdot 2 \\ &=& 8 \cdot 2 \\ &=& 14 \end{array}$

  Zweiter Rechenbaum:

  $\begin{array}{lll} (12 \cdot 4):(6+2) &=& 48 : 8 \\ &=& 6 \end{array}$

  Dritter Rechenbaum:

  $\begin{array}{lll} (12 + 4 \cdot 5 ):2 &=& (12 + 20):2 \\ &=& 32:2 \\ &=& 16 \end{array}$

  Vierter Rechenbaum:

  $\begin{array}{lll} (12 + 8):5+7 &=& 20:5+7 \\ &=& 4+7 \\ &=& 11 \end{array}$

  Fünfter Rechenbaum:

  $\begin{array}{lll} 12:4 + 5\cdot 2 &=& 3 + 10 \\ &=& 13 \end{array}$

• Ordne die Terme und Rechenbäume zu.

  Tipps

  Vergleiche die Rechenzeichen innerhalb der Kammern mit denen der obersten Ebene im Rechenbaum.

  Im Rechenbaum stehen bei drei benachbarten Zahlen ohne Klammern die Punktrechnungen weiter oben als die Strichrechnungen. Dies ist die Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“.

  Lösung

  Um die Aufgabe zu lösen, kannst du zu jedem der angegebenen Terme selbst den Rechenbaum zeichnen und dann mit den abgebildeten Rechenbäumen vergleichen. Beim Erstellen eines Rechenbaumes zu einem Term gehst du folgendermaßen vor:

  • Schreibe für jede Zahl ein Kästchen.

  • Ordne die Kästchen in derselben Reihenfolge an, in der sie in dem Term vorkommen.

  • Beginne mit den Rechenoperationen innerhalb der Klammer. Steht dort mehr als eine Rechenoperation, so finde mit der Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“ heraus, welche Rechenoperation du zuerst ausführen musst.

  • Für die erste Rechenoperation innerhalb der Klammern zeichnest du eine Verbindung zwischen den Kästchen der beiden Zahlen, zu denen diese Operation gehört.

  • Schreibe das Ergebnis der Rechenoperation in ein neues Kästchen unter dieser Verbindung.

  • Gehe jetzt zur nächsten Rechenoperation über und zeichne wieder eine Verbindung zwischen den Kästchen der Zahlen, die durch diese Rechenoperation verbunden werden.

  • Indem du in dem Term von innen nach außen rechnest, zeichnest Du den Baum von oben nach unten.

• Gib die richtig gelösten Rechenbäume an.

  Tipps

  Überprüfe die Rechenbäume Schritt für Schritt von oben nach unten.

  In dem Kästchen unter einem Rechenzeichen muss bei einem richtigen Rechenbaum das Ergebnis der Rechnung mit diesem Rechenzeichen stehen.

  Dieser Rechenbaum ist falsch. Auf der oberen Stufe ist $2 \cdot 1 = 2$, aber auf der unteren Stufe ist $4 \cdot 2 \neq 2$.

  Lösung

  Beim Ausrechnen der Rechenbäume kletterst du von oben nach unten. Trage auf jeder Stufe das Ergebnis der einzelnen Rechnung in das Kästchen unter dem zugehörigen Rechenzeichen ein. Der Reihenfolge der Ebenen im Rechenbaum entspricht in dem Term die Klammerung: Dem Berechnen von Termen von innen nach außen entspricht das Rechnen im Rechenbaum von oben nach unten.

  Richtig sind die Rechenbäume zu folgenden Termen:

  • $12-36:6=6$

  • $2 \cdot (1+2) = 6$

  • $4 \cdot (2+1) = 12$

  • $4 \cdot 3 -9 = 3$

  • $13 + 30:15 = 15$

  Falsch sind die Rechenbäume zu folgenden Termen:

  • $2 + 1 \cdot 2 \neq 6$

  • $12:(36-6) \neq 6$

  • $3 \cdot (2+1) \neq 12$

• Erschließe die Einträge.

  Tipps

  Beginne mit dem Lösen des Rechenbaumes von oben.

  Wenn du von oben alle möglichen Ergebnisse eingetragen hast, beginne von unten zu lösen.

  Lösung

  Diesen Rechenbaum kannst du nicht allein vorwärts oder rückwärts lösen. Du kannst vorwärts beginnen und rechnest dann zuerst auf der oberen Ebene:

  • $11-5 = 6$

  • $7 \cdot 2 = 14$

  Im rechten Teil des Baumes kannst du noch eine Ebene weiter nach unten gehen:

  • $14 \;?\; 2 = 12$. Für das $?$ sollst du ein Rechenzeichen einsetzen. Es passt nur $-$, denn $14-2=12$.

  Nun kannst du nicht weiter nach unten lösen. Beginne daher, den Baum von ganz unten nach oben zu klettern. Wir lösen zuerst die linke Seite und dann die rechte:

  • $? : 4 = 3$: für das $?$ setze $12$ ein, denn $12:4=3$.

  • $? + 9 = 12$: setze hier für das $?$ die $3$ ein, denn $3+9=12$.

  • $6 \; ?\; 2 = 3$: von den Rechenoperationen passt nur $:$, denn $6:2=3$.

  • $12 : \;?\; = 4$: setze hier $3$ ein, denn $12:3=4$.