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Konstruktion eines Lotes

Die Lotkonstruktion in der Mathematik erklärt, wie man senkrechte Linien auf geraden Flächen errichtet, ohne ein Geodreieck zu verwenden. Entdecke, wie man Schritt für Schritt ein Lot zeichnet und teste dein Wissen mit praktischen Übungen! Interessiert? Entdecke mehr Details und Übungen im folgenden Text!

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Was bedeutet es, ein Lot auf eine Gerade zu fällen?

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Konstruktion eines Lotes
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Grundlagen zum Thema Konstruktion eines Lotes

Konstruktion eines Lotes – Mathematik

In diesem Text wird das Fällen eines Lotes auf eine Gerade einfach erklärt. Man sagt dazu auch ein Lot konstruieren. Wir betrachten die Möglichkeit, wie man ein Lot ohne Geodreieck konstruieren kann. Dabei gehen wir zunächst auf die Definition des Begriffs Lot ein, bevor wir uns Schritt für Schritt anschauen, wie man ein Lot auf eine Gerade fällt.

Was ist ein Lot? – Definition

Betrachten wir zunächst die Bedeutung des Begriffs Lot:
Schneiden sich zwei Geraden, so existiert ein Winkel an der Schnittstelle. Ist dieser Winkel ein rechter Winkel, so handelt es sich um ein Lot.

Eine Gerade, die auf einer vorgegebenen anderen Geraden senkrecht steht, wird Lot oder auch Lotgerade genannt.

Aber was bedeutet es nun, ein Lot zu fällen? Diese Aussage steht dafür, dass man eine Gerade zeichnet oder konstruiert, die senkrecht auf einer gegebenen Geraden steht. Meistens ist zudem ein Punkt vorgegeben, durch den die Lotgerade verlaufen soll. Man kann ein Lot auf eine Gerade, eine Strecke oder auch eine Halbgerade fällen. Wie man ein Lot mit einem Zirkel und einem Lineal konstruiert, schauen wir uns im Folgenden genauer an.

Lot fällen – Vorgehensweise

Im folgenden Abschnitt schauen wir uns anhand von Beispielen an, wie man ein Lot konstruieren kann. Dabei unterscheiden wird zwei Varianten.

Variante 1 – Beispiel

Betrachten wir die folgende Strecke. Ihre Endpunkte sind mit AA und BB bezeichnet. Demnach nennen wir die Strecke AB\overline{AB}. Wir wollen nun ein Lot durch den Punkt PP auf der Strecke AB\overline{AB} konstruieren. Dafür zeichnen wir zunächst mit dem Zirkel einen Kreis um diesen Punkt. Die Größe des Radius ist dabei egal. Er sollte aber groß genug sein, damit wir sauber zeichnen können.

Lot fällen Mathe

Die Strecke AB\overline{AB} wird von dem Kreis in zwei Punkten geschnitten. Um jeden dieser beiden Punkte zeichnen wir einen Kreisbogen. Dabei müssen wir beachten, dass beide Kreisbogen den gleichen Radius haben müssen. Zudem müssen wir den Radius vom Zirkel dabei so einstellen, dass sich die Kreisbogen zweimal schneiden. Ist der Radius eingestellt, darf er nicht mehr verändert werden. Wir erhalten wiederum zwei Schnittpunkte. Einen oberhalb der Strecke und einen unterhalb der Strecke.

Lot konstruieren

Zuletzt zeichnen wir mit dem Lineal eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreisbogen. Bei dieser Geraden handelt es sich um das Lot.

Lot mit Zirkel konstruieren, Lot konstruieren ohne Geodreieck

Variante 2 – Beispiel

Betrachten wir nun folgendes Beispiel. Wir wollen ein Lot auf die Gerade gg durch den Punkt QQ konstruieren, der nicht auf der Geraden liegt. Auch hier zeichnen wir zunächst mit dem Zirkel einen Kreis um den Punkt QQ. Dabei muss der Radius so eingestellt sein, dass der Kreis die Gerade gg in zwei Punkten schneidet.

Lot fällen Übungen

Nun zeichnen wir um beide Punkte jeweils einen Kreisbogen. Auch hier müssen wir darauf achten, dass der Radius bei beiden Punkten gleich ist. Er muss zudem groß genug eingestellt sein, damit sich die Kreisbogen in zwei Punkten schneiden.

Was bedeutet das Lot fällen

Zuletzt können wir mit dem Lineal die Gerade durch die beiden entstandenen Schnittpunkte einzeichnen. Bei dieser Geraden handelt es sich um das Lot vom Punkt QQ auf die Gerade gg:
Es verläuft durch den vorgegebenen Punkt QQ und schneidet die vorgegebene Gerade gg im rechten Winkel.

Lot fällen Vorgehensweise

Der Schnittpunkt zwischen der vorgegebenen Geraden und dem Lot wird Lotfußpunkt oder Fußpunkt des Lotes genannt.

Teste dein Wissen zum Thema Lot Fällen!

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Vorschaubild einer Übung

Konstruktion eines Lotes – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Lot fällen zusammen.

  • Eine senkrechte Gerade auf einer vorgegebenen Strecke oder Gerade wird Lot genannt.
  • Ein Lot wird in der Regel durch einen vorgegebenen Punkt konstruiert. Liegt der Punkt auf der Geraden, dann sprechen wir auch davon, das Lot zu errichten. Wenn der Punkt nicht auf der Geraden liegt, dann fällen wir das Lot vom Punkt auf die Gerade.
  • Die Konstruktion verläuft, wenn wir ein Lot fällen und errichten, gleich.
  • Zunächst muss ein Kreis um den vorgegebenen Punkt gezeichnet werden. Dieser muss die vorgegebene Gerade in zwei Punkten schneiden.
  • Um beide Schnittpunkte muss je ein Kreisbogen gezogen werden. Beide Kreisbogen müssen den gleichen Radius haben und sich wieder in zwei Punkten schneiden.
  • Durch die Schnittpunkte der Kreisbogen wird dann die Lotgerade gezeichnet. Sie verläuft senkrecht zur vorgegebenen Geraden und durch den vorgegebenen Punkt.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Übungen und Aufgaben zum Thema Lot fällen.

Transkript Konstruktion eines Lotes

Der ungezähmte Wilde Westen! Lewis Loutright hat sich endlich ein beschauliches Fleckchen Erde gesucht und ist sesshaft geworden. Meilenweit nur sein Grund und Boden. Was ist das? Hisst da wirklich jemand anderes seine Flagge? Grenzen wollen gesichert werden! Nun aber flott – Lewis eilt seinem unverhofften Nachbarn entgegen. Die beiden treffen aufeinander irgendwo im Nirgendwo zwischen ihren Grundstücken. Ihre Meinungsverschiedenheit dauert nur wenige Stunden und wird mit ganz sachlichen Argumenten geführt. Schon haben sie sich darauf geeinigt, ihre Grenze am Ort ihres Aufeinandertreffens zu errichten. Wie es die Tradition will, soll die Grenzlinie dabei senkrecht zum Weg zwischen den beiden Grundstücken verlaufen. Dazu helfen wir Lewis bei der Konstruktion eines Lotes mit Hilfe von Zirkel und Lineal. Die Konstruktion eines Lotes nennt man manchmal auch Fällen eines Lotes. Zunächst wollen wir klären, was ein Lot eigentlich ist. Dazu betrachten wir zwei Geraden, die sich schneiden. An deren Schnittpunkt gibt es einen Winkel und bei einem Lot ist das dann ein rechter Winkel. Mit anderen Worten: Ein Lot – man sagt auch Lotgerade – ist eine Gerade die auf einer vorgegebenen anderen Geraden senkrecht steht. In unserem Fall konstruieren wir ein Lot auf eine Strecke – nämlich die Verbindungslinie zwischen den beiden Häusern. Das funktioniert aber genau so! Die Häuser an den Endpunkten der Strecke nennen wir Punkt A und Punkt B, dann heißt die Strecke AB. Und hier ist der Treffpunkt P der beiden Nachbarn. Das ist der Punkt, durch den sie die Grenzlinie ziehen wollen – hier konstruieren wir also das Lot. Zuerst zeichnen wir einen Kreis um diesen Punkt. Lewis leint sein Pferd an diesen Punkt an und führt es im Kreis herum. Wenn du kein Pferd zur Hand hast, kannst du auch einen Zirkel benutzen! Der Radius ist nicht so wichtig, du solltest aber genug Platz zum sauberen Zeichnen haben. Der Kreis schneidet die Strecke in zwei Punkten: hier und hier. Um jeden dieser beiden Punkte musst du jetzt einen Kreisbogen zeichnen – und dabei den Radius nicht verändern! Achtung: Die beiden Kreisbogen sollen aber so groß werden, dass sie sich zweimal schneiden! Also, cowboys and girls: Pferd dort anleinen! Oder eben den Zirkel dort einstechen! Dann zeichnen wir den ersten Kreisbogen. Genauso zeichnen wir den zweiten Kreisbogen um den anderen Schnittpunkt. Schau mal: so erhalten wir zwei Schnittpunkte: hier und hier. Und durch diese beiden Schnittpunkte zeichnest du mit dem Lineal eine Gerade. Das ist die gesuchte Grenzlinie – also das Lot auf der Strecke AB, durch den vorgegebenen Punkt! Wie würdest du aber ein Lot auf eine Gerade fällen, wenn der vorgegebene Punkt nicht auf dieser Geraden liegt? Das funktioniert wie folgt: Du zeichnest - mit Zirkel oder Pferd, was du eben hast -, einen Kreis um den vorgegebenen Punkt. Der Kreis soll die Gerade zweimal schneiden – er muss also groß genug sein! Um beide Schnittpunkte soll jeweils ein Kreisbogen geschlagen werden. Aber aufgepasst: Weil beide Kreisbogen den gleichen Radius haben sollen, darfst du die Zirkelspanne nicht mehr verändern! Durch die beiden entstandenen Schnittpunkte zeichnest du eine Gerade und fertig! Die so konstruierte Lotgerade verläuft durch den vorgegebenen Punkt und schneidet die vorgegebene Gerade im rechten Winkel. Den Punkt, an dem das Lot die Gerade schneidet, nennt man auch Lotfußpunkt. Lewis Pferd zieht noch fleißig seine Kreise, und wir fassen unterdessen zusammen. Ein Lot ist eine senkrechte Gerade auf einer vorgegebenen Geraden oder Strecke. Meistens fällt man das Lot durch einen vorgegebenen Punkt. Dieser Punkt kann auf der Geraden liegen oder auch nicht. In beiden Fällen läuft die Konstruktion folgendermaßen ab: Zuerst zeichnest du einen Kreis um den vorgegebenen Punkt, der die Gerade zweimal schneidet. Um diese beiden Schnittpunkte schlägst du wieder je einen Kreisbogen. Dabei musst du darauf achten, jeweils den gleichen Radius zu benutzen! Diese beiden Kreisbögen müssen sich zweimal schneiden, zeichne sie also nicht zu klein! Durch ihre beiden Schnittpunkte verläuft dann die Lotgerade senkrecht zur vorgegeben Geraden. Endlich ist die Grenze gezogen. Auf gute Nachbarschaft! Was denn nun schon wieder?Manche Leute respektieren einfach keine Grenzen!

11 Kommentare
  1. Anders als wir es in der Schule gelernt haben aber sonst gut

    Von PaParu, vor etwa einem Jahr
  2. gut aber hab ich halt nicht ganz kapiert da ich es in der schule anders gelernt hatte

    Von Philipp, vor etwa einem Jahr
  3. Mega gut erklärt !

    Von Gnömli, vor etwa einem Jahr
  4. Gut

    Von Lieblingslernstern, vor mehr als einem Jahr
  5. Hallo Team Digital,
    Sie machen Coole Videos
    Ein großes Lob an euch

    Von Mel, vor mehr als 2 Jahren
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Konstruktion eines Lotes Übung

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