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Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Strecken und Winkel übertragen

Strecken und Winkel mit Zirkel und Lineal übertragen: Erfahre, wie du Längen und Winkel ohne Lineal überträgst. Mit dem Zirkel lassen sich Strecken einfach kopieren, und mit einem einfachen Trick können auch Winkel übertragen werden. Neugierig geworden? All das und noch mehr erwartet dich im folgenden Text!

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Wie überträgt man eine Strecke mit dem Zirkel?

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Team Digital
Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Strecken und Winkel übertragen
lernst du in der Primarschule 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Strecken und Winkel übertragen

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

In der Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Zirkel, Lineal und Geodreieck deine wichtigsten Werkzeuge zum Konstruieren von geometrischen Figuren. Viele Grundkonstruktionen kommen sogar ohne das Geodreieck aus. So zum Beispiel das Übertragen von Winkeln und Strecken mit Zirkel und Lineal, das hier einfach erklärt wird.

Wie kann man eine Strecke mit einem Lineal oder mit einem Zirkel übertragen?

Strecken kannst du durch Abmessen mit dem Lineal übertragen. Dafür misst du die Originalstrecke und merkst dir, was du gemessen hast. Diese Länge trägst du nun auf einer beliebigen Geraden ab.

Du kannst eine Strecke aber auch ganz ohne Lineal und ohne Messen der Länge übertragen. Hierfür benötigst du nur einen Zirkel.

Anleitung: eine Strecke mit dem Zirkel übertragen

  • Du hast eine Strecke ABAB gegeben. Steche deinen Zirkel in Punkt AA ein.
  • Stelle die Öffnung des Zirkels exakt auf die Länge ABAB ein. Behalte diesen Radius bei.
  • Nun stichst du mit der Zirkelspitze in den Punkt AA^{\prime} auf einer Geraden hh.
  • Zeichne einen Kreisbogen, der die Gerade hh schneidet. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der Gerade hh ist der Punkt BB^{\prime}.

So hast du die Strecke ABA^{\prime}B^{\prime} auf der Geraden hh gezeichnet, die genauso lang wie die Strecke ABAB ist.

Strecke übertragen Zirkel

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Wie kann ich einen Winkel mit einem Zirkel übertragen?

Mit Zirkel und Lineal können wir auch einen Winkel zeichnen, den wir von einem gegebenen Winkel übertragen. Das funktioniert, auch wenn wir die Größe des Winkels nicht kennen.

Anleitung: einen Winkel mit dem Zirkel übertragen

  • Gegeben sind zwei Geraden gg und hh, die sich im Punkt PP unter dem Winkel α\alpha schneiden.
  • Zeichne eine Hilfsgerade gg^{\prime} und markiere auf dieser den Punkt PP^{\prime}.
  • Zeichne einen Kreisbogen um den Punkt PP, der die Geraden gg und hh schneidet, und benenne die Schnittpunkte mit S1S_1 und S2S_2. Je größer du den Kreisbogen zeichnest, desto leichter fallen die nächsten Schritte. Stelle den Radius, mit dem du den Kreisbogen gezeichnet hast, bei deinem Zirkel fest ein.

Winkel mit Zirkel übertragen

  • Steche nun mit der Spitze des Zirkels in den Punkt PP^{\prime}, den du vorher gezeichnet hast. Zeichne ebenfalls einen Kreisbogen mit dem im Zirkel eingestellten Radius. Dieser muss die Gerade gg^{\prime} schneiden. Den Schnittpunkt nennen wir S3S_3.
  • Stelle nun den Zirkel exakt auf die Länge S1S2S_1 S_2 ein, indem du die Spitze in S1S_1 stichst und einen Kreisbogen durch S2S_2 andeutest.
  • Zeichne mit diesem Radius einen Kreisbogen durch S3S_3, der den ersten Kreisbogen um PP^{\prime} schneidet. Diesen Schnittpunkt nennen wir S4S_4.
  • Zeichne nun mit dem Lineal eine Gerade durch die Punkte PP^{\prime} und S4S_4. Diese Gerade bezeichnen wir mit hh^{\prime}.

Der Schnittwinkel, der so konstruierten Geraden gg^{\prime} und hh^{\prime} entspricht dem Winkel α\alpha zwischen gg und hh. Man sagt: Wir haben den Winkel α\alpha übertragen.

Winkel übertragen

Winkel und Strecken mit Zirkel und Lineal übertragen – Zusammenfassung

  • Eine Strecke überträgst du mit einem Lineal, indem du die Länge der Strecke misst und dann dieselbe Länge auf eine beliebige Gerade abträgst.
  • Um eine Strecke mit dem Zirkel zu übertragen, stellst du den Zirkel zunächst auf die Länge der Strecke ein. Danach trägst du die Strecke mit dem eingestellten Zirkel auf eine beliebige Gerade ab.
  • Um einen Winkel mit dem Zirkel zu übertragen, zeichnest du zunächst einen Kreisbogen um den Scheitel des Winkels und überträgst diesen auf eine Hilfsgerade. Dann stellst du den Zirkel auf den Abstand der Schnittpunkte des Kreisbogens mit den beiden Schenkeln des Winkel ein und ziehst damit einen Kreis durch den Schnittpunkt des ersten Kreisbogens mit der Hilfsgeraden. Der zweite Schenkel des übertragenen Winkels verläuft durch den Mittelpunkt des ersten Kreises und den Schnittpunkt der beiden Kreisbogen.

Auf dieser Seite findest du außerdem Arbeitsblätter mit Beispielen und interaktive Übungen zum Thema Strecken und Winkel mit Zirkel und Lineal übertragen.

Transkript Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Strecken und Winkel übertragen

Karl Konrad, der königliche Kartograph, hat einen neuen Auftrag von seiner Majestät, der Königin. Diese möchte mit ihrer Schiffsflotte auf Reisen gehen. Damit alle ankommen, braucht jedes Schiff dieselbe Karte mit identischen Routen. Karl muss sich beim Zeichnen der Karten deshalb ausgesprochen gut damit auskennen, wie man Strecken und Winkel überträgt. Zum Übertragen von Strecken und Winkeln benötigen wir nur einen Zirkel und ein Lineal. Das Lineal verwendet Karl allerdings nicht zum Messen, sondern lediglich dazu, um gerade Linien zu zeichnen. Schauen wir uns zunächst an, wie man Strecken überträgt. Hier sehen wir die Strecke AB. Die exakte Länge ist uns unbekannt. Dennoch können wir diese Strecke auf eine andere Gerade h übertragen. Auf dieser Geraden zeichnen wir einen Punkt A-Strich ein. Mit dem Zirkel stechen wir nun in den Punkt A ein. Die Öffnung des Zirkels stellen wir exakt auf die Länge der Strecke AB ein. Diesen Radius behalten wir bei, stechen nun in A-Strich ein und zeichnen einen Kreisbogen um A-Strich. Der Kreisbogen muss so gezeichnet werden, dass er die Gerade h schneidet. Den Schnittpunkt des Kreisbogens mit der Geraden h nennen wir B-Strich. Die Strecke A-Strich, B-Strich ist genauso lang wie die Strecke AB. Somit haben wir die Strecke AB auf die Gerade h übertragen. Mit Zirkel und Lineal können wir auch Winkel übertragen. Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt P und mit dem Winkel Alpha. Dessen genaue Größe kennen wir nicht. Um den Winkel zu übertragen, zeichnen wir zunächst eine Hilfsgerade g-Strich und markieren darauf einen Punkt P-Strich. Nun wollen wir um P einen Kreisbogen zeichnen. Je größer wir den Radius des Kreisbogens wählen, desto leichter lässt sich der Winkel übertragen. Wichtig ist dabei, dass g und h geschnitten werden. Die Schnittpunkte nennen wir S1 und S2. Mit dem gleichen Radius stechen wir nun in P-Strich ein und zeichnen ebenfalls einen Kreisbogen. Dieser muss die Gerade g-Strich schneiden. Den Schnittpunkt nennen wir S3. Anschließend stellen wir den Zirkel exakt auf die Länge der Strecke S1S2 ein. Mit diesem Radius zeichnen wir dann einen Kreisbogen um S3, der den Kreisbogen um P-Strich schneidet. Diesen Schnittpunkt nennen wir S4. Abschließend zeichnen wir eine Gerade durch P-Strich und S4. Wir bezeichnen die Gerade mit h-Strich. Mit dem Winkel Alpha schneiden sich auch die Geraden g-Strich und h-Strich. Lass uns das noch einmal zusammenfassen: Um eine Strecke zu übertragen, stellst du den Zirkel zunächst auf die Länge der Strecke ein. Danach kannst du die Strecke mit dem eingestellten Zirkel auf eine beliebige Gerade übertragen. Zum Übertragen von Winkeln verwendest du ebenfalls einen Zirkel. Dazu zeichnest du einen Kreisbogen um den Schnittpunkt der beiden Geraden und überträgst diesen auf eine Hilfsgerade. Dann überträgst du diesen Abstand auf den Kreisbogen an der Hilfsgeraden. Der so entstandene Winkel ist genauso groß wie der ursprüngliche. Karl Konrad hat endlich alle Karten fertig gezeichnet. Nun kann er sich dem Sonderauftrag der Königin widmen.

34 Kommentare
  1. ich schreibe morgen eine matheabeit bestimmt werde ich eine eins oder eine zwei

    Von Lara, vor etwa einem Jahr
  2. ssssssssssssssssüüüüüüüüüüüüüüüü ich habe eine eins und zweien im Zeugnis

    Von muhammed, vor etwa einem Jahr
  3. Mir gefällt es auch😃

    Von Noah, vor mehr als einem Jahr
  4. Ich bin neu bei Sofatutor und habe mich verbessert. Ich bin in der vierten.

    Von Rosedersahara, vor mehr als einem Jahr
  5. capybara

    Von Sevda, vor mehr als einem Jahr
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Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Strecken und Winkel übertragen Übung

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