Dezimalbrüche Addieren und Subtrahieren – Übungen (1)

Dezimalbrüche Addieren und Subtrahieren – Übungen (1) Übung

• Berechne die Summe der Dezimalzahlen.

  Tipps

  Du schreibst Stelle für Stelle untereinander und addierst sie. Überträge addierst du zur nächsten Stelle.

  Hier siehst du eine Beispielaufgabe, wie man stellenweise untereinander addiert.

  Lösung

  Hier kannst du die schriftliche Addition der beiden Aufgaben nachschauen:

  $\begin{array}{cccccc} &1&4&,&2&7 \\ +&1&1&,&8&9 \\ &&1&&1& \\ \hline &2&6&,&1&6 \end{array}$

  Es gilt also $14,27+11,89=26,16$.

  $\begin{array}{ccccccc} &2&2&,&3&1&7\\ +&&6&,&8&8&8\\ &&1&&1&1&\\ \hline &2&9&,&2&0&5 \end{array}$

  Es gilt also $22,317-6,888=29,205$.

• Bestimme die Summe und Differenz der Dezimalzahlen.

  Tipps

  Du schreibst Stelle für Stelle untereinander und addierst bzw. subtrahierst sie. Überträge addierst bzw. subtrahierst du von der nächsten Stelle.

  Hier siehst du eine Beispielaufgabe dafür, wie man stellenweise subtrahiert.

  Lösung

  Das Ergebnis der 1. Aufgabe ist $4,7190 - 2,6134 = 2,1056$.

  $\begin{array}{ccccccc} &4&,&7&1&9&0\\ -&2&,&6&1&3&4\\ &&&&&1&\\ \hline &2&,&1&0&5&6 \end{array}$

  Das Ergebnis der 2. Aufgabe ist $5+0,74=5,74$.

  $\begin{array}{ccccc} &5&,&0&0 \\ +&0&,&7&4\\ \hline &5&,&7&4 \end{array}$

• Ermittle, wie viele Meter Leisten benötigt werden.

  Tipps

  Der Umfang $U$ eines Rechtecks mit den beiden Seitenlängen $a$ und $b$ beträgt $U = a + a + b + b$.

  Man addiert Dezimalzahlen stellenweise untereinander. Überträge werden zur nächsten Stelle addiert.

  Hier ein Beispiel, wie man mehrere Zahlen stellenweise untereinander addiert.

  Lösung

  Das Wohnzimmer ist $5,25~m$ lang und $4,7~m$ breit. Um zu wissen wie viele Meter Leisten an allen vier Wänden angebracht werden müssen, müssen wir den Umfang des Wohnzimmers berechnen, indem wir alle vier Wandlängen addieren.

  $\begin{array}{cccccc} &5&,&2&5\\ +&5&,&2&5\\ +&4&,&7&0\\ +&4&,&7&0\\ 1&1&&1&\\ \hline 1&9&,&9&0& \end{array}$

  Es gilt: $U = 5,25~m + 5,25~m + 4,7~m + 4,7~m = 19,90~m$

  Da man allerdings die Tür ausspart, müssen wir ihre Breite von dem Umfang abziehen.

  $\begin{array}{cccccc} &1&9&,&9&0 \\ -&&1&,&5&5 \\ &&&&1& \\ \hline &1&8&,&3&5 \end{array}$

  Es gilt: $19,90~m - 1,55~m = 18,35~m$

  Wir brauchen also $18,35~m$ Leisten.

• Bestimme den Richter mit der höchsten Punktezahl.

  Tipps

  Du addierst zwei Dezimalzahlen Stelle für Stelle. Schreibe dir Zehner, Einer, Zehntel usw. untereinander und addiere dann schriftlich, wie du es bei den natürlichen Zahlen gelernt hast.

  So kannst du Dezimalzahlen schriftlich addieren. Die Einsen in der dritten Zeile sind die Überträge.

  Lösung

  Da Dezimalzahlen stellenweise addiert werden, müssen wir immer darauf achten, dass die Kommas untereinander stehen.

  Bei Zahlen wie $27,6$, bei denen nur eine Stelle nach dem Komma steht, gibt es auch noch eine 2. Stelle, 3. Stelle und so weiter. Allerdings sind solche Stellen alle Null. Das heißt, $27,6$ ist dasselbe wie $27,600000000...$ Wenn wir allerdings nur zwei Stellen nach dem Komma benötigen, reicht es $27,60$ zu schreiben.

  Um die Gesamtpunktezahl der Richter zu bestimmen, müssen wir die Punkte für Pflicht und für Kür addieren. Für unsere Richter ergeben sich damit folgende Bewertungszahlen.

  $K1$: $38,90 + 52,51 = 91,41$

  $K2$:: $37,20 + 51,35 = 88,55$

  $K3$: $37,00 + 53,70 = 90,70$

  $K4$:$41,30 + 40,04 = 81,34$

  $K5$: $36,70 + 43,80 = 80,50$

  Der erste Richter $K1$ hat Michelle also am besten bewertet.

• Benenne die Stellenwerte der Ziffern bei einer Zahl.

  Tipps

  Welche zwei Stellenwerte trennt das Komma voneinander?

  Die Zahl $2,45$ hat die drei Ziffern $2$, $4$ und $5$. An welchen Stellen stehen die Ziffern?

  Lösung

  Jede Ziffer hat innerhalb einer Zahl eine feste Stelle. Ein Beispiel: Die Zahl $123,456$ besteht aus einem Hunderter, zwei Zehnern, drei Einern, vier Zehnteln, fünf Hundertsteln und sechs Tausendsteln. Das heißt, dass die Stellenwerte von Ziffern nach Hundertern, Zehnern, Einern, Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln aufgeteilt sind. Wenn wir das mit Buchstaben abkürzen ergibt sich daraus: HZE,zht

  H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer, z = Zehntel, h = Hundertstel, t = Tausendstel

• Bestimme, wie viel Apfelsaft übrig bleibt.

  Tipps

  Du addierst bzw. subtrahierst zwei Dezimalzahlen Stelle für Stelle. Schreibe dir Zehner, Einer, Zehntel usw. untereinander und addiere bzw. subtrahiere dann schriftlich, wie du es bei den natürlichen Zahlen gelernt hast.

  Wenn das Volumen einer bestimmten Anzahl an Gläsern zum Beispiel 2,4 Liter wäre, dann bräuchten wir 4 Flaschen, da drei Flaschen nur 2,25 Liter Saft geben würden. Wie viel Saft würde nach dem Füllen der Gläser von den vier Flaschen Saft noch übrig bleiben?

  Das Ergebnis ist kleiner als 1 Liter.

  Lösung

  Um zu wissen, wie viele Flaschen wir benötigen, müssen wir zunächst berechnen, wie viel Liter Apfelsaft wir überhaupt brauchen. Dazu addieren wir die Füllmenge aller Gläser. Es folgt also: $0,25~l + 0,25~l + 0,5~l + 0,33~l + 0,33~l = 1,66~l$. Insgesamt benötigst du $1,66$ Liter Apfelsaft.

  Zwei Flaschen Apfelsaft ergeben $1,5$ Liter. Also brauchen wir schon mal drei Flaschen Apfelsaft.

  Nun müssen wir berechnen, wie viel Liter Apfelsaft in drei Flaschen enthalten ist. Dazu rechnen wir $0,75~l + 0,75~l + 0,75~l = 2,25$. In drei Flaschen ist $2,25$ Liter Apfelsaft enthalten.

  Da wir nur $1,66$ Liter benötigen, bleibt ein Rest übrig. Um diesen Rest zu bestimmen, rechnen wir: $2,25~l - 1,66~l = 0,59~l$. Es bleibt also noch $0,59$ Liter übrig.