Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Übung

• Berechne die Summe der jeweiligen Aufgabe mittels schriftlicher Addition.

  Tipps

  Addiere stellengerecht. Denke an den Übertrag, falls eine Zwischensumme zweistellig ist.

  Sieh dir ein Beispiel an:

  $ \begin{array}{ccccc} & & 5 & 2, & 2 \\ + & 1 & 7 & 2, & 7 \\ & \tiny{1} & & & \\ \hline & 2 & 2 & 4, & 9 \\ \hline \hline \end{array} $

  Lösung

  Bei der schriftlichen Addition der Summanden $887,4$ und $500,76$ gehst du wie folgt vor:

  • Zunächst schreibst du die Summanden stellengerecht untereinander. Das heißt, dass du jeweils die Einer, Zehner und Hunderter sowie die Zehntel und Hundertstel untereinander schreibst. Hinter dem Komma kannst du $0$en hinzufügen, falls eine Zahl weniger Stellen hinter dem Komma hat.

  • Anschließend addierst du die Zahlen, die untereinanderstehen. Die Summe schreibst du in dieselbe Spalte der Ergebniszeile. Ist eine Summe zweistellig, machst du einen Übertrag. Das ist hier bei $7+4=11$ der Fall. Den Übertrag $1$ schreibst du in die Spalte der Zahlen der nächstgrößeren Stelle, also unter $7$ und $0$.
  • Ist die Summe der letzten beiden Zahlen, also der größten Stellen der Summanden, zweistellig, so kannst du den Übertrag noch kennzeichnen. Grundsätzlich schreibst du aber einfach die zweistellige Summe in die Ergebniszeile.

  Auf diese Weise erhältst du die hier abgebildete Rechnung.

• Bestimme die Summe der Aufgaben mittels schriftlicher Addition.

  Tipps

  Schreibe die Summanden bzw. den Minuenden und Subtrahenden stellengerecht untereinander. Addiere bzw. subtrahiere dann schriftlich.

  Bei der schriftlichen Addition und Subtraktion steht das Komma in der Ergebniszeile direkt unter den Kommata der zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen.

  Lösung

  Wir gehen bei der schriftlichen Addition und Subtraktion wie folgt vor:

  • Wir schreiben die zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen stellengerecht untereinander. Haben die Zahlen unterschiedlich viele Stellen hinter dem Komma, so kann man bei der Zahl mit weniger Nachkommastellen die fehlenden Stellen mit Nullen auffüllen.
  • Dann addieren oder subtrahieren wir beginnend bei der kleinsten Stelle, also von rechts nach links.
  • Wenn nötig, machen wir einen Übertrag.
  • Das Komma schreiben wir im Ergebnis in dieselbe Spalte wie die Kommata der zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen.

  So erhalten wir folgende Rechnungen:

  Beispiel 1

  Wir addieren die Zahlen $764,3$ und $599$ wie folgt:

  $ \begin{array}{cccccc} & & 7 & 6 & 4, & 3 \\ + & & 5 & 9 & 9, & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 6 & 3, & 3 \\ \hline \end{array} $

  Die Summe beträgt somit $1363,3$.

  Beispiel 2

  Die schriftliche Subtraktion der Zahlen $1388,16$ und $1363,3$ sieht wie folgt aus:

  $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 3 & 8 & 8, & 1 & 6 \\ - & 1 & 3 & 6 & 3, & 3 & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 0 & 0 & 2 & 4, & 8 & 6 \\ \hline \end{array} $

  Die Differenz lautet also $24,86$.

  Beispiel 3

  Die schriftliche Addition der Zahlen $887,4$ und $500,76$ sieht wie folgt aus:

  $ \begin{array}{cccccc} & & 8 & 8 & 7, & 4 & 0 \\ + & & 5 & 0 & 0, & 7 & 6 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 8 & 8, & 1 & 6 \\ \hline \end{array} $

  Wir erhalten die Summe $1388,16$.

  Beispiel 4

  Nun ziehen wir von der Zahl $45,6$ die Zahl $23,4$ mittels schriftlicher Subtraktion ab:

  $ \begin{array}{cccc} & 4 & 5, & 6 \\ - & 2 & 3, & 4 \\ \hline & 2 & 2, & 2 \\ \hline \end{array} $

  Wir erhalten die Differenz $22,2$.

• Ermittle mittels schriftlicher Addition und Subtraktion die Ergebnisse der jeweiligen Aufgaben.

  Tipps

  Schreibe die zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Falls eine der beiden Zahlen mehr Nachkommastellen besitzt als die andere, so kannst du die leeren Stellen hinter dem Komma der anderen Zahl mit Nullen füllen.

  Lösung

  Wir schreiben die zu addierenden oder subtrahierenden Zahlen zunächst so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Das bedeutet, dass wir die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben. Falls eine der beiden Zahlen mehr Nachkommastellen besitzt als die andere, so füllen wir die leeren Stellen hinter dem Komma der anderen Zahl mit Nullen. Anschließend können wir schriftlich addieren oder subtrahieren. Dabei gehen wir von rechts nach links vor und berücksichtigen die Überschläge. So erhalten wir folgende Rechnungen:

  Beispiel 1

  $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 4 & 5 & 3, & 1 & 2 \\ + & & 6 & 5 & 7, & 1 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 2 & 1 & 1 & 0, & 2 & 2 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 2

  $ \begin{array}{ccccccc} & 3 & 3 & 3, & 3 & 0 \\ + & & 8 & 8, & 8 & 8 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 4 & 2 & 2, & 1 & 8 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 3

  $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 5 & 4, & 0 & 1 \\ - & & 7 & 5, & 5 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & & 7 & 8, & 5 & 1 \\ \hline \end{array} $

• Bestimme die Ergebnisse der jeweiligen Aufgaben.

  Tipps

  Durch das Verschieben des Kommas, ergibt sich eine neue Anordnung der Summanden bei der schriftlichen Addition.

  Schreibe die Summanden immer so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Addiere dann von rechts nach links.

  Lösung

  Wir schreiben zunächst die jeweiligen Summanden so untereinander, dass die Kommata in derselben Spalte stehen. Durch die unterschiedlichen Positionen der Kommata der Summanden, ergibt sich eine neue stellengerechte Anordnung der Summanden bei der schriftlichen Addition. Dadurch erhalten wir auch unterschiedliche Summen. Wir gehen bei der Rechnung wie folgt vor:

  Beispiel 1

  $ \begin{array}{cccccc} & 1 & 7 & 8, & 9 & 8 \\ + & & 9 & 8, & 6 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 2 & 7 & 7, & 5 & 8 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 2

  $ \begin{array}{ccccccc} & & 1 & 7, & 8 & 9 & 8 \\ + & & 9 & 8, & 6 & 0 & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 1 & 6, & 4 & 9 & 8 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 3

  $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 7 & 8 & 9, & 8 \\ + & & 9 & 8 & 6, & 0 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 2 & 7 & 7 & 5, & 8 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 4

  $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 7 & 8, & 9 & 8 \\ + & & & 9, & 8 & 6 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 8 & 8, & 8 & 4 \\ \hline \end{array} $

• Gib das Komma im Ergebnis der Additions- und Subtraktionsaufgaben an.

  Tipps

  Schreibe die Summanden einer Addition zunächst stellengerecht untereinander und addiere jede einzelne Zahl von rechts nach links. Das Komma steht in der Ergebniszeile in derselben Spalte, wie die Kommata der Summanden.

  Hier siehst du ein Beispiel zu einer schriftlichen Addition. Die Summanden stehen stellengerecht untereinander. Das Komma im Ergebnis steht direkt unter den beiden Kommata der Summanden.

  Lösung

  Du kannst Dezimalbrüche am besten durch eine schriftliche Addition zusammenrechnen. Hierzu schreibst du die Summanden zunächst stellengerecht untereinander und addierst dann jede einzelne Zahl von rechts nach links. Das Komma steht in der Ergebniszeile in derselben Spalte wie die Kommata der Summanden.

  Also sind folgende Positionen für die Summanden korrekt:

  Beispiel 1

  $ \begin{array}{cccccc} & & 8 & 8 & 7, & 4 & 0 \\ + & & 5 & 0 & 0, & 7 & 6 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 8 & 8\color{#669900}, & 1 & 6 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 2

  $ \begin{array}{cccccc} & & 7 & 6 & 4, & 3 \\ + & & 5 & 9 & 9, & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 1 & 3 & 6 & 3\color{#669900}, & 3 \\ \hline \end{array} $

  Beispiel 3

  Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du die Zahlen ebenfalls stellengerecht untereinander. Das Komma steht auch hier in der Ergebniszeile in derselben Spalte, wie die Kommata des Minuenden und Subtrahenden.

  $ \begin{array}{ccccccc} & 1 & 3 & 8 & 8, & 1 & 6 \\ - & 1 & 3 & 6 & 3, & 3 & 0 \\ & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 0 & 0 & 2 & 4\color{#669900}, & 8 & 6 \\ \hline \end{array} $

• Erschließe das Ergebnis der jeweiligen Aufgabe.

  Tipps

  Rechne zunächst alle Einnahmen mittels schriftlicher Addition zusammen. Schreibe die Summanden hierzu stellengerecht untereinander. Rechne dann auf gleiche Weise alle Ausgaben zusammen.

  Nun kannst du von dem Gesamtbetrag der Einnahmen den Gesamtbetrag der Ausgaben abziehen.

  Lösung

  Wir berechnen mittels schriftlicher Addition zunächst den Gesamtbetrag für die Einnahmen sowie Ausgaben:

  Gesamtbetrag der Einnahmen

  $ \begin{array}{cccccc} & 1 & 2 & 2, & 2 & 5 \\ + & 5 & 1 & 4, & 7 & 7 \\ + & 3 & 4 & 4, & 0 & 5 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} \\ \hline & 9 & 8 & 1, & 0 & 7 \\ \hline \end{array} $

  Gesamtbetrag der Ausgaben

  $ \begin{array}{cccccc} & & 3 & 1, & 8 & 9 \\ + & & 6 & 1, & 9 & 9 \\ + & & 1 & 1, & 0 & 2 \\ + & & & 2, & 9 & 5 \\ + & 1 & 1 & 1, & 4 & 4 \\ + & 3 & 5 & 7, & 6 & 5 \\ & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{3} & \tiny{3} & \tiny{} \\ \hline & 5 & 7 & 6, & 9 & 4 \\ \hline \end{array} $

  Nun ziehen wir von dem Gesamtbetrag der Einnahmen den Gesamtbetrag der Ausgaben ab:

  Differenz der Gesamtbeträge

  $ \begin{array}{cccccc} & 9 & 8 & 1, & 0 & 7 \\ - & 5 & 7 & 6, & 9 & 4 \\ & \tiny{} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{} & \tiny{} \\ \hline & 4 & 0 & 4, & 1 & 3 \\ \hline \end{array} $