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Brüche in Dezimalbrüche umwandeln

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Team Digital
Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
lernst du in der Primarschule 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche in Dezimalbrüche umwandeln

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche in Dezimalbrüche (Dezimalzahlen, Kommazahlen) umzuwandeln.

Zunächst lernst du, wie du Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner ganz einfach in Dezimalbrüche umwandeln kannst. Anschließend lernst du, wie du Brüche ohne Zehnerpotenz im Nenner so erweitern oder kürzen kannst, dass du eine Zehnerpotenz im Nenner erhältst. Abschließend lernst du, wie du Brüche mit Hilfe der schriftlichen Division in Dezimalbrüche umwandeln kannst.

Brüche in Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) umwandeln

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Dezimalbruch, Dezimalzahl, Bruch, Zähler, Nenner, Zehnerpotenz und schriftliche Division.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du Brüche erweitern und kürzen kannst.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen wie du Brüche in periodische Dezimalzahlen umwandeln kannst.

Transkript Brüche in Dezimalbrüche umwandeln

Der ewige Zoff muss endlich ein Ende haben. Fraktuil ist als Gesandter ins Dezimalgebirge gereist, um den Zwergen ein Friedensangebot zu unterbreiten. Doch diese können mit seiner Offerte wenig anfangen. Er will ihnen sieben Zehntel Kilogramm Elfenholz überreichen? Und drei Achtel Kilogramm Gold? Diese Mengenangaben sind für die Bewohner des Dezimalgebirges völlig unverständlich. Vielleicht können WIR ihnen helfen, indem wir „Brüche in Dezimalbrüche umwandeln“. Um die Verständigungsprobleme zu beseitigen, müssen wir also Brüche in Dezimalbrüche, sprich in Kommazahlen, umwandeln. Das ist am einfachsten, wenn eine Zehnerpotenz im Nenner steht. Zehnerpotenzen sind die Zahlen zehn, einhundert, eintausend und so weiter. Haben wir einen Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner gegeben, wie zum Beispiel vier Zehntel, können wir uns eine einfache Regel für die Umwandlung in einen Dezimalbruch merken: Die Anzahl an Nullen der Zehnerpotenz gibt an, wie viele Nachkommastellen der entsprechende Dezimalbruch hat. Unsere Zehnerpotenz hat eine Null. Der entsprechende Dezimalbruch hat also eine Nachkommastelle. Jetzt müssen wir den Zähler nur noch an die entsprechende Stelle setzen. Vier Zehntel sind also gleich 0,4. Steht bei einem Bruch eintausend im Nenner, entspricht das drei Nachkommastellen. Den Zähler des Bruches müssen wir jetzt nur noch übernehmen. Genauso funktioniert es auch, wenn wir einen unechten Bruch in eine Kommazahl umwandeln möchten, wie diesen hier. Da es diesmal zwei Nullen sind, wird der Dezimalbruch auch zwei Nachkommastellen haben. Wir übernehmen den Zähler und tragen ihn entsprechend ein. Der Dezimalbruch ist somit 3,17. Alles klar, aber noch läuft die Verständigung zwischen Elf und Zwergen nicht ganz rund. Schließlich haben längst nicht alle Brüche eine Zehnerpotenz im Nenner. Bei solchen Brüchen kann uns allerdings oft das Kürzen oder Erweitern helfen. Denn dadurch können wir viele Brüche so umformen, dass anschließend eine Zehnerpotenz im Nenner steht. Zum Beispiel diesen hier. Der Bruch neun dreißigstel hat zunächst keine Zehnerpotenz im Nenner. Aber wir können den Bruch mit drei kürzen, und drei Zehntel anschließend ganz einfach in 0,3 umwandeln. Und wie sieht es mit sieben zwanzigstel aus? Was meinst du? Genau, wir können den Bruch mit fünf erweitern und so auf Hundertstel bringen. So kommen wir auf den Dezimalbruch 0,35. Doch nicht alle Dezimalbrüche lassen sich so leicht auf eine Zehnerpotenz bringen. Dieser Bruch hier ist schon etwas sperriger. Damit die Umwandlung trotzdem reibungslos ablaufen kann, gibt es eine Methode, die immer funktioniert. Wir müssen einfach den Zähler durch den Nenner teilen. Und zwar so wie du es bereits kennst, mit Hilfe der schriftlichen Division. Also gut, dann legen wir mal los: Die sechs passt sechs Mal in die neununddreißig, übrig bleibt drei. Da die sechs größer als die drei ist, müssen wir eine Null hinzufügen und ein Komma an unser Ergebnis notieren. Dann teilen wir dreißig durch sechs und haben unser Ergebnis: Sechs Komma fünf. Mit schriftlicher Division funktioniert es also auch. Da sollten eigentlich keine Missverständnisse mehr aufkommen! Damit Zwergen und Elfen in Zukunft noch schneller auf einen gemeinsamen Nenner kommen können, haben sie hier noch einmal ein paar der wichtigsten Brüche als Dezimalbrüche angegeben. Diese sollten wir immer im Hinterkopf haben, wenn es um das Umwandeln von Brüchen in Kommazahlen geht. Zeit für eine Zusammenfassung! Wir können Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner ganz einfach in Dezimalbrüche umwandeln. Dafür müssen wir nur den Zähler übernehmen, und anschließend das Komma so setzen, dass die Anzahl der Nachkommastellen der Anzahl an Nullen der Zehnerpotenz entspricht. Haben wir keine Zehnerpotenz im Nenner, können wir überlegen, ob wir durch Kürzen oder Erweitern den Nenner in eine Zehnerpotenz umwandeln können. Oder wir wählen den Weg, der immer klappt, und dividieren den Zähler schriftlich durch den Nenner. Jetzt wissen die Zwerge auch wie viel Fraktuil ihnen da anbietet. Und nehmen das Friedensangebot an. Vielleicht können sie in Zukunft ja wirklich. Aber, das ist ja nur ein Bruchteil der versprochenen Mengen! Typisch! Diesen Elfen kann man einfach nicht trauen!

32 Kommentare
  1. Besser kann man nicht lernen

    Von Jordi, vor 13 Tagen
  2. DANKE HAT MIR SEHRRRR GEHOLFEN!!!!!
    Gut erklärt

    Von Mini, vor 5 Monaten
  3. danke euch ist super erklährt

    Von Nina, vor 5 Monaten
  4. Supi 🥰

    Von Milena, vor 5 Monaten
  5. Alles verstanden,gut erklärt!!!

    Von Polarstern, vor 5 Monaten
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