Wachstum und Zerfall

Was ist Wachstum?

Unter Wachstum versteht man die Veränderung einer ursprünglichen Menge, meistens Bestand genannt, über die Zeit. Du kannst dir zum Beispiel vorstellen, dass du jeden Monat $2$ € in dein Sparschwein wirfst. Wenn du dies regelmäßig jeden Monat machst, dann nimmt die Geldmenge in deinem Sparschwein konstant zu. Eine solche Zunahme wird Wachstum genannt.

Nimmt etwas dagegen über die Zeit ab, so nennt man dies Zerfall. Ein Beispiel für einen Zerfall ist der Abbau einer Menge eines radioaktiven Stoffes im Laufe der Zeit.

Eine häufige Anwendung von Wachstumsfunktionen ist, dass man mit ihnen Funktionen für Preise, Erlöse und Kosten verschiedener Produkte aufstellen kann. Daraus wird letztendlich die Gewinnfunktion des Produktes erstellt und damit der Gewinn eines Unternehmens berechnet.

Wachstumsarten

Es gibt verschiedene Arten von Wachstumsfunktionen. So unterteilt man zum Beispiel in lineares, exponentielles, beschränktes oder logistisches Wachstum.

Lineares Wachstum liegt dann vor, wenn sich ein ursprünglicher Bestand um den gleichen Summanden ändert (zum Beispiel deine $2$ € monatlich im Sparschwein). Im Gegensatz dazu ändert sich der Bestand bei exponentiellem Wachstum um den gleichen Faktor zum ursprünglichen Bestand. Hier kannst du dir dein Geld auf einer Bank vorstellen, bei dem die Zinsen auf das aktuelle Guthaben gerechnet werden (Zinseszins). Somit ändert sich nach jeder Zinszahlung der momentane Bestand und jedes Mal kommen etwas mehr Zinsen hinzu. Der Unterschied von linearem und exponentiellem Wachstum besteht also darin, dass bei linearem Wachstum die Zu-/Abnahme in jedem Zeitschritt gleich groß bleibt, während dieser im exponentiellen Wachstum je nach Bestand variiert.

Unter beschränktem Wachstum versteht man, dass es eine Schranke gibt, die das Wachstum nach oben und den Zerfall nach unten hin beschränkt. Als Beispiel kannst du dir hier eine Insel vorstellen, auf der nur eine begrenzte Anzahl an Menschen wohnen können, da diese nur begrenzte Ressourcen bietet.

Logistisches Wachstum ist eine Wachstumsfunktion, bei der der Verbrauch einer Ressource in die Funktionsgleichung einbezogen wird. So kann man sich zum Beispiel Bakterien im Labor vorstellen, die zu Anfang exponentiell wachsen, danach allerdings durch ein beschränktes Wachstumsmodell beschrieben werden, sobald der Nährboden nicht mehr genug Nahrung bietet.