Prozentrechnung: Prozentwert

Prozentrechnung: Prozentwert Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zur Prozentrechnung.

  Tipps

  Besteht eine Formel aus drei Variablen, von denen zwei bekannt sind, dann kannst du die dritte Variable ausrechnen.

  Mit diesem Dreieck kannst du dir die Formeln der Prozentrechnung merken.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Der Prozentwert ist der prozentuale Anteil. Er kann als Prozentzahl oder als Dezimalzahl angegeben werden.“

  • Diese Aussagen treffen auf den Prozentsatz zu. Der Prozentwert ist der absolute Anteil des Ganzen.

  „Hast du nur den Prozentsatz $p \%$ und den Grundwert $G$ gegeben, kannst du den Prozentwert nicht ausrechnen.“

  • Besteht eine Formel aus drei Variablen und du hast zwei davon gegeben, dann kannst du die dritte Variable ausrechnen. Dies ist hier der Fall.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „In der Prozentrechnung bezeichnet der Grundwert die Gesamtzahl bzw. das Ganze.“

  „Den Prozentwert $W$ kannst du durch $W=p\% \cdot G$ berechnen. Hier bezeichnet $G$ den Grundwert und $p\%$ den Prozentsatz.“

  • Du könntest den Prozentwert auch mithilfe eines Dreisatzes berechnen. Allerdings geht es mit der Formel meistens schneller.

  „Der Prozentwert ist ein absoluter Anteil des Ganzen als Zahl angegeben.“

• Beschreibe die Berechnung des Prozentwerts.

  Tipps

  Die gegebene Gesamtmenge ist immer der Grundwert und der prozentuale Anteil an dieser Gesamtmenge der Prozentsatz.

  Überlege zunächst, welche Größen gegeben und gesucht sind. Wähle dann die richtige Formel aus und setze die gegebenen Werte ein, um die gesuchte Größe zu berechnen.

  Lösung

  So kannst du den Lückentext vervollständigen:

  „Das erste Handy hat einen Akkustand von $5\%$ und eine gesamte Akkulaufzeit von $16~\text{h}$. Hier ist also $5\%$ der Prozentsatz $p\%$, $16~\text{h}$ der Grundwert $G$ und wir wollen den Prozentwert $W$ berechnen.“

  • In jeder Aufgabe ist es wichtig, zuerst herauszufinden, was gegeben ist und was du ausrechnen möchtest. Die gegebene Gesamtmenge ist immer der Grundwert und der prozentuale Anteil an dieser Gesamtmenge der Prozentsatz.

  „Also verwenden wir folgende Formel:

  $W=G \cdot p\%=16~\text{h} \cdot 0,05 = 0,8~\text{h}$“

  • Wenn du weißt, welche Größen gegeben sind und welche Größe gesucht wird, musst du die richtige Formel auswählen, deine Werte einsetzen und die gesuchte Größe ausrechnen.

  „Das zweite Handy hat einen Akkustand von $23\%$ und eine gesamte Akkulaufzeit von $21~\text{h}$. Hier beträgt der Prozentsatz $23\%$, der Grundwert $21~\text{h}$ und wir wollen den Prozentwert berechnen. Also lautet die Formel:

  $W=G \cdot p\%=21~\text{h} \cdot0,23 =4,83~\text{h}$“

• Ermittle den Prozentwert.

  Tipps

  Hier bezeichnet die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler die Grundmenge $G$ und die Wahlbeteiligung den Prozentwert $p\%$.

  Du kannst den Prozentwert in eine Dezimalzahl umrechnen, indem du durch $100$ teilst. So erhältst du zum Beispiel:

  $71\% \hat{=} 0,71$

  Lösung

  Hier bezeichnet die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler die Grundmenge $G$ und die Wahlbeteiligung den Prozentwert $p\%$. So kannst du mit folgender Formel den Prozentwert $W$ bestimmen:

  $W=G \cdot p\%$

  Dafür rechnen wir den Prozentwert in eine Dezimalzahl um, indem wir durch $100$ teilen (z. B. $78\% \hat{=} 0,78$). Dann erhalten wir:

  • $W=G \cdot p\%= 1470 \cdot 0,78 \approx 1~147$

  • $W= 1~532 \cdot 0,72 \approx 1~103$

  • $W= 1~604 \cdot 0,81 \approx 1~299$

  • $W= 1~534 \cdot 0,79 \approx 1~212$

• Ermittle den Prozentwert.

  Tipps

  Du kannst die Prozentwerte berechnen, indem du den Grundwert und Prozentsatz identifizierst und anschließend in folgende Formel einsetzt:

  $W=G \cdot p\%$

  Lösung

  Du kannst die Prozentwerte berechnen, indem du den Grundwert und Prozentsatz identifizierst und anschließend in die Formel einsetzt. So erhältst du:

  • $W=G \cdot p\%= 14,99€ \cdot 0,15 \approx 2,25€$

  • $W=G \cdot p\%= 4,5~\text{km} \cdot 0,2 \approx 0,9~\text{km}$

  • $W=G \cdot p\%= 14~\text{m} \cdot 0,1 \approx 1,4~\text{km}$

  • $W=G \cdot p\%= 1~200 \cdot 0,25 \approx 300$

• Beschreibe die Prozentwertberechnung mit dem Dreisatz.

  Tipps

  Hier beträgt der Grundwert $120~\text{h}$ und der Prozentsatz $78\%$.

  Zur Berechnung mit einem Dreisatz teilen wir zunächst beide Zahlen durch die gleiche Zahl.

  Lösung

  Hier beträgt der Grundwert $G=120~\text{h}$ und der Prozentsatz $p\%=78\%$. Anschließend berechnen wir mit einem Dreisatz den Prozentwert. Dazu teilen wir zunächst beide Zahlen durch $100$, um den Prozentwert $W$ für $p\%=1\%$ zu bestimmen. Anschließend multiplizieren wir das Ergebnis mit $78$, sodass wir den Prozentwert $W$ für $p\%=78\%$ erhalten.

• Wende die Formeln der Prozentrechnung an.

  Tipps

  An diesem Dreieck kannst du die notwendigen Formeln ablesen. Zum Beispiel gilt:

  $G=\frac{W}{p\%}$

  Hast du die richtige Formel gefunden, kannst du die gegebenen Werte einsetzen, um die Lösung zu bestimmen. Zum Beispiel gilt für $W=10$ und $G=100$:

  $p\% = \frac{W}{G}=\frac{10}{100}=0,1=10\%$

  Lösung

  Du kannst die Ergebnisse bestimmen, indem du aus dem Dreieck die richtige Formel abliest und anschließend die Werte einsetzt. Beachte dabei, dass du immer die in Prozent gegebenen Werte in Dezimalzahlen umrechnest. So erhältst du:

  Um den Grundwert zu bestimmen, verwenden wir folgende Formel:

  • $G=\frac{W}{p\%}=\frac{15}{0,1}=150$

  • $G=\frac{W}{p\%}=\frac{180}{0,4}=450$

  Für den Prozentsatz berechnen wir Folgendes:

  • $p\% = \frac{W}{G}= \frac{13}{52}= 0,25= 25\%$

  • $p\% = \frac{W}{G}= \frac{18}{450}= 0,04= 4\%$

  Den Prozentwert berechnen wir wie gewohnt:

  • $W= p\% \cdot G = 0,12 \cdot 300 = 36$

  • $W= p\% \cdot G = 0,3 \cdot 15 = 4,5$