Mit Prozentsätzen rechnen

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Grundlagen zum Thema Mit Prozentsätzen rechnen
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, wie du mit der Prozentformel den Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz berechnen kannst.
Zunächst lernst du, wie die Prozentformel definiert ist. Anschließend lernst du, dass du mit zwei bekannten Größen die fehlende dritte Größe bestimmen kannst. Abschließend lernst du, wie du die Prozentformel nach der gesuchten Größe umstellen kannst.
Lerne etwas über die Prozentrechnung, indem du Antonio bei seiner nächsten Mahlzeit Gesellschaft leistest.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Prozentformel, Prozentrechnung, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Prozent und prozentualer Anteil.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was du unter einer Prozentangabe verstehst.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, dein Wissen zu der Prozentrechnung zu vertiefen.
Transkript Mit Prozentsätzen rechnen
Bienvenidos im wunderschönen Venezuela, wo Antonio der Ameisenbär sich schon auf seine nächste Mahlzeit freut. Mmhh, was für ein lecker-schmecker Ameisenhügel. Antonio hat Ameisen zum Fressen gern, aber er ist ein wählerischer Typ. Er meidet die Soldatinnen, denn die haben scharfe Kauwerkzeuge. Um herauszufinden, ob dieser Ameisenhügel den richtigen Prozentsatz an Ameisen für Antonio hat, müssen wir Populationen mithilfe von Prozentsätzen berechnen. Um Antonio zu helfen, müssen wir erst mal schauen, wie Ameisenkolonien organisiert sind. In Ameisenkolonien findet man männliche und weibliche Ameisen, aber nur Weibchen können Soldaten sein. Das bedeutet, dass Antonio alle Männchen in der Kolonie fressen kann! Nullo Problemo! In dieser Kolonie sind 30 % der Ameisen Männchen und 70 % sind Weibchen. Aber Antonio kennt die Gesamtgröße der Population in diesem Ameisenhügel nicht. Lass uns doch versuchen diese Unbekannte herauszufinden. Für die unbekannte Größe der Ameisenpopulation nehmen wir die Variable 'a'. Erinnerst du dich an die Formel Prozentwert gleich Prozentsatz mal Grundwert? Der Prozentwert, den wir suchen, ist die Anzahl der Männchen in der Kolonie. Was ist in diesem Fall der Grundwert? Der GRUNDWERT ist die Gesamtgröße der Ameisenpopulation 'a'. Und der Prozentsatz ist 30 Prozent. Den Prozentsatz schreiben wir als 0,3. So können wir die Anzahl an männlichen Ameisen als 0,3 'a' ausdrücken. Was ist nun mit den weiblichen Ameisen? Auch hier können wir in unsere Formel Prozentwert gleich Prozentsatz mal Grundwert einsetzen, was wir wissen. Die Anzahl der Weibchen wird so als 0,7 'a' ausgedrückt. Die Weibchen machen ohne Frage den Großteil der Population aus, aber wie viel Prozent mehr Weibchen als Männchen finden sich in der Kolonie? Aus dem Bauch heraus meinst du vielleicht, 40 Prozent mehr, denn das kommt bei 70 Prozent minus 30 Prozent heraus. Aber Vorsicht. Wir sollten das tatsächliche Verhältnis herausfinden, indem wir den Multiplikator von Männchen zu Weibchen herausfinden. Wir können den Prozentsatz herausfinden, indem wir unsere Gleichung danach auflösen. Dann setzen wir den bekannten Wert für die Weibchen und für die Männchen ein. Wir vereinfachen und erhalten ein Verhältnis von sieben Dritteln, also ungefähr 2,33. Mal 100 ergibt das 233 Prozent. Das bedeutet, da leben 233 Prozent MEHR Weibchen als Männchen in der Kolonie. Schauen wir mal, wie viele dieser weiblichen Ameisen Antonio fressen kann. Dazu müssen wir die weibliche Ameisenpopulation aufschlüsseln. Neben der Königin können weibliche Ameisen Arbeiterinnen oder Soldatinnen sein. Arbeiterinnen machen 60 % der weiblichen Population des Ameisenhügels aus, die restlichen 40 % sind Soldatinnen. Du weißt ja noch, dass Antonio um die Soldatinnen einen Bogen machen will. Wie viele weibliche Ameisen aus der Kolonie kann er also fressen? Nun, wir nutzen dieselbe Formel und sehen, dass wir die Anzahl der Arbeiterinnen als Teilmenge der gesamten Weibchen ausrechnen können. Weibchen haben ja einen Anteil von 0,7 an der Gesamtpopulation. Das können wir einsetzen. Außerdem auch den Prozentsatz an Arbeiterinnen. Die Anzahl der Arbeiterinnen ist dann gleich 0,6 mal 0,7 mal 'a'. Wir berechnen also den Prozentsatz eines Prozentsatzes, denn die Arbeiterinnen sind eine Teilmenge aller weiblichen Ameisen. Wir multiplizieren und erhalten 0,42 'a'. Das bedeutet, die Arbeiterinnen machen 42 % der gesamten Ameisenpopulation aus. Antonio kann alle Männchen in der Kolonie fressen, also 0,3 'a', und die Arbeiterinnen, also 0,42 'a'. In Summe ergibt das 0,72 'a'. Also 72 % aller Ameisen im Ameisenhügel. Großartig! Das ist mehr als die Gesamtzahl an weiblichen Ameisen. Davon sollte Antonio ja wohl satt werden. Wiederholen wir noch einmal: Wir stellen die Gleichung Prozentwert gleich Prozentsatz mal Grundwert auf. Wenn wir zwei der Variablen kennen, können wir die Gleichung immer so umstellen, dass wir die dritte Variable berechnen können. Und hilft Antonio das jetzt, seine Mahlzeit weise zu wählen? Er ist sich ziemlich sicher, den mickrigen Soldatinnen aus dem Weg gehen zu können! Zeit für einen Happen! Oh, oh, ein Hinterhalt!
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Super erklärt👍🏻Danke
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