Prozentangaben verstehen und bestimmen

Prozentangaben verstehen und bestimmen Übung

• Gib jeweils die entsprechende Dezimalzahl an.

  Tipps

  Prozent bedeutet „von Hundert“.

  Beispiel:

  $31\,\%= 0,31$

  Indem du die Prozentangabe durch $100$ dividierst, erhältst du die Dezimalzahl.

  Lösung

  Prozent bedeutet „von Hundert“.
  Wir können also die Prozentangabe in eine Dezimalzahl umwandeln, indem wir durch $100$ dividieren.

  Beispiel 1:
  $56\,\%=\frac{56}{100}=0,56$

  Beispiel 2:
  $21\,\%=\frac{21}{100}=0,21$

  Beispiel 3:
  $40\,\%=\frac{40}{100}=0,4$

  Beispiel 4:
  $89\,\%=\frac{89}{100}=0,89$

• Vervollständige den Text zu Prozenten.

  Tipps

  $12$ von $240$ sind $5\,\%$.

  $12 \rightarrow$ Prozentwert
  $240 \rightarrow$ Grundwert
  $5\,\% \rightarrow$ Prozentsatz

  Wir können den Prozentsatz berechnen, indem wir den Prozentwert durch den Grundwert dividieren.

  Lösung

  „Prozent“ bedeutet „von Hundert“.
  $20\,\%$ bedeutet also $20$ von $100$.

  $100\,\%$ sind ein Ganzes. Der Grundwert steht für das Ganze. Der Prozentwert steht für einen Teil des Ganzen.

  Betrachten wir das folgende Beispiel:

  $20\,\%$ von $60$ Fischen sind $12$ Fische.
  Hierbei sind $60$ Fische das Ganze, also der Grundwert. $60$ Fische entsprechen also $100\,\%$.
  $12$ Fische sind ein Teil des Ganzen und damit der Prozentwert.
  Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert wird Prozentsatz genannt. Der Prozentsatz wird mit dem Prozentzeichen angegeben.
  Im Beispiel ist also $20\,\%$ der Prozentsatz.

• Bestimme den zugehörigen, vollständig gekürzten Bruch.

  Tipps

  „Prozent“ bedeutet „von Hundert“.

  Du kannst einen Bruch kürzen, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

  Beispiel:

  $25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

  Lösung

  „Prozent“ bedeutet „von Hundert“.
  Wir können also eine Prozentangabe immer als Bruch schreiben, bei dem der Nenner $100$ ist. Diesen kürzen wir dann vollständig.

  Für die Beispiele ergeben sich dann folgende Lösungen:

  Beispiel 1:
  $35\,\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

  Beispiel 2:
  $15\,\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

  Beispiel 3:
  $22\,\% = \frac{22}{100} = \frac{11}{50}$

  Beispiel 4:
  $44\,\% = \frac{44}{100} = \frac{11}{25}$

• Bestimme den Prozentsatz.

  Tipps

  $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$

  Dividiere den Prozentwert durch den Grundwert und multipliziere mit $100$.

  Beispiel:

  $12$ Kekse von $60$ Keksen sind $20\,\%$.

  Lösung

  „Prozent“ bedeutet „von Hundert“. Für den Prozentsatz gilt:

  $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$

  Wir können den Bruch anschließend als Dezimalzahl schreiben und dann mit $100$ multiplizieren:

  Beispiel 1:
  $\dfrac{3 ~\text{Äpfel}}{12 ~\text{Äpfel}} = \frac{3}{12} = 0,25 = 25\,\%$

  Beispiel 2:
  $\dfrac{10 ~\text{Bäume}}{50 ~\text{Bäume}} = \frac{10}{50} = 0,2 = 20\,\%$

  Beispiel 3:
  $\dfrac{18 ~\text{Mäuse}}{150 ~\text{Mäuse}} = \frac{18}{150} = 0,12 = 12\,\%$

  Beispiel 4:
  $\dfrac{416 ~\text{Meter}}{520 ~\text{Meter}} = \frac{416}{520} = 0,8 = 80\,\%$

• Gib jeweils den Prozentwert, den Grundwert und den Prozentsatz an.

  Tipps

  $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$

  Der Grundwert steht für das Ganze.
  Der Prozentwert ist ein Teil des Ganzen.

  Lösung

  „Prozent“ bedeutet „von Hundert“.
  $100\,\%$ sind ein Ganzes. Der Grundwert steht für das Ganze.
  Der Prozentwert steht für einen Teil des Ganzen.
  Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert wird Prozentsatz genannt. Der Prozentsatz wird mit dem Prozentzeichen angegeben.

  Beispiel 1:

  • $8$ Menschen von $20$ Menschen sind $40\,\%$.

  Hierbei sind $20$ Menschen das Ganze, also der Grundwert.
  $8$ Menschen sind ein Teil des Ganzen, also der Prozentwert.
  $40\,\%$ ist der Prozentsatz.

  Beispiel 2:

  • $75\,\%$ der $20$ Katzen auf Tuna lieben Thunfisch. Das sind $12$ Katzen.

  Hierbei sind $20$ Katzen das Ganze, also der Grundwert.
  $12$ Katzen sind ein Teil des Ganzen, also der Prozentwert.
  $75\,\%$ ist der Prozentsatz.

• Ermittle, wie viele Fische es mindestens gibt.

  Tipps

  Schreibe die Prozentangabe als Bruch und kürze ihn vollständig.

  Beispiel:

  $12\,\% = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$

  Der Grundwert steht für das Ganze.

  Lösung

  Indem wir die Prozentangabe als Bruch schreiben und diesen vollständig kürzen, können wir ermitteln, wie viele Fische es mindestens sein müssen. Dies resultiert darin, dass es immer eine ganze Anzahl an Fischen sein muss (es gibt keine halben Fische). Der Nenner des Bruches gibt dann an, wie viele Fische es insgesamt mindestens sein müssen. Der Zähler gibt an, wie viele Fische davon das besondere Merkmal tragen:

  Beispiel 1: $70\,\% = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}$
  Es sind also insgesamt mindestens $10$ Fische.

  Beispiel 2: $15\,\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$
  Es sind also insgesamt mindestens $20$ Fische.

  Beispiel 3: $11\,\% = \frac{11}{100}$
  Es sind also insgesamt mindestens $100$ Fische.

  Beispiel 4: $20\,\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$
  Es sind also insgesamt mindestens $5$ Fische.