Periodische Vorgänge beschreiben

Periodische Vorgänge beschreiben Übung

• Ergänze die Beschreibung eines periodischen Vorgangs.

  Tipps

  Überlege dir aus deiner täglichen Umgebung Beispiele für periodische Vorgänge.

  Wenn du ein Lauftraining absolvierst und dafür Runden um einen Sportplatz drehst, handelt es sich um einen periodischen Vorgang.

  Nicht periodisch ist zum Beispiel dein Wachstum.

  Lösung

  Was sind periodische Vorgänge?

  Periodische Vorgänge wiederholen sich in immer gleichen Abständen immer wieder auf die gleiche Art.

  Sie können mittels

  • einer Beschreibung in Worten oder
  • mit Bildern, Graphen oder Diagrammen

  dargestellt werden.

  Ein Beispiel: Wenn du ein Lauftraining absolvierst und dafür Runden um einen Sportplatz drehst, handelt es sich um einen periodischen Vorgang.

• Beschreibe den periodischen Vorgang Ebbe und Flut.

  Tipps

  Eine Periode ist in dem Diagramm daran zu erkennen, dass wieder am Ausgangspunkt gestartet wird.

  Am Anfang ist der Stand ungefähr $360~cm$. Prüfe, wann wieder $360~cm$ erreicht sind.

  Die Frequenz pro Tag ist die Anzahl der Stunden 24 eines Tages durch die einer Periode.

  Lösung

  In der Geographie findet man einen periodischen Vorgang.

  Die Wasserstände bei Ebbe und Flut, den Tiden, sind in dem nebenstehenden Diagramm zu erkennen.

  Auf Amrum werden die Wasserstände gemessen.

  Die Periodenlänge beträgt zwölf Stunden.

  Die Frequenz ist gegeben durch zwei Periodenlängen pro Tag.

• Entscheide, welche der Darstellungen einen periodischen Vorgang zeigen.

  Tipps

  Periodische Vorgänge wiederholen sich in festen Abständen immer wieder auf die gleiche Art.

  Untersuche jede der Darstellungen auf Unregelmäßigkeiten. Wenn du welche entdecken kannst, liegt kein periodischer Vorgang vor.

  Beachte die Werte auf der y-Achse und auch die auf der x-Achse.

  Lösung

  Wenn man eine Darstellung eines Vorgangs vorliegen hat, kann man daran erkennen, ob ein Vorgang periodisch ist oder nicht.

  Dabei kann man auf Unregelmäßigkeiten achten:

  • Liegen Unregelmäßigkeiten vor, dann ist der Vorgang nicht periodisch,
  • andernfalls ist der Vorgang periodisch.

  Die beiden äußeren Darstellungen sowie die in der Mitte zeigen periodische Vorgänge.

  Woran kann man bei den beiden übrigen feststellen, dass kein periodischer Vorgang vorliegen kann? Man sucht nach Unregelmäßigkeiten:

  • Bei dem linken der beiden Bilder stimmen die maximalen Werte nicht überein: Zwei betragen $90^\circ$ und einer $100^\circ$.
  • Bei dem rechten beträgt nach $10$ Minuten die Dauer, bis wieder $90^\circ$ erreicht sind, $5$ Minuten. Nach $25$ Minuten beträgt diese $10$ Minuten.

• Leite zu der jeweiligen Periodenlänge die Frequenz her.

  Tipps

  Beachte, dass die Frequenz in Bezug auf verschiedene Zeiträume betrachtet wird.

  Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodenlänge.

  Rechne die Zeiträume in gleiche Einheiten um.

  Lösung

  In dieser Aufgabe sollen die Begriffe Periodenlänge und Frequenz betrachtet werden.

  Die Periodenlänge ist der Zeitraum einer Periode. Dieser ist zum Beispiel bei Ebbe und Flut zwölf Stunden.

  Die Frequenz ist der Kehrwert der Periode. Bei Ebbe und Flut wäre dies $0,08\bar3$ Periodenlängen pro Stunde. Multipliziert man diesen Kehrwert mit einem Zeitraum, kann man die Anzahl der Perioden in diesem Zeitraum ermitteln:

  • Bei gegebener Periodenlänge $12~min$ beträgt die Frequenz pro Stunde $\frac{60}{12}=5$ Perioden.
  • Bei gegebener Periodenlänge $6$ Stunden beträgt die Frequenz pro Woche $\frac{7\cdot 24}6=28$ Perioden.
  • Bei gegebener Periodenlänge $35~min$ beträgt die Frequenz pro Tag $\frac{24\cdot 60}{35}\approx 41,14$ Perioden.
  • Bei gegebener Periodenlänge $12~min$ beträgt die Frequenz pro $6$ Stunden $\frac{6\cdot 60}{12}=30$ Perioden.

• Nenne Beispiele für periodische Vorgänge.

  Tipps

  Mache dir bei jedem der Beispiele klar, ob es sich

  • um einen immer wieder sich wiederholenden Prozess handelt,
  • wobei die Wiederholungen in gleicher Art stattfinden.

  Du könntest dir auch zu jedem der Beispiele ein Diagramm erstellen.

  Lösung

  Periodische Vorgänge sind solche Vorgänge, die sich in Abständen immer wiederholen. Diese Wiederholungen finden immer in der gleichen Art statt.

  • Die Lunge wird durch Einatmen gefüllt, bis das maximale Volumen erreicht ist, dann wird ausgeatmet. Dieser Vorgang wiederholt sich immer wieder und ist eine wichtige Grundlage des menschlichen Lebens.
  • In einem Kühlschrank sollte eine gewisse Temperatur nicht überschritten werden, damit die Lebensmittel sich länger halten können. Dies wird dadurch gewährleistet, dass bei einer bestimmten Temperatur der Kühlschrank wieder auf eine bestimmte Temperatur herunterkühlt. Dabei ist bei älteren Kühlschränken noch ein leises Geräusch zu hören. Dieser Vorgang wiederholt sich immer wieder in der gleichen Weise.
  • Als Ebbe bezeichnet man den Zeitraum des ablaufenden und als Flut den des zulaufenden Wassers. Ebbe und Flut wechseln sich im 12-Stunden-Rhythmus ab.

  Das Entleeren einer Wasserkaraffe ist kein periodischer Vorgang. Wenn man direkt nach dem Entleeren die Karaffe wieder füllen würde und das ununterbrochen durchführen würde, würde es sich auch hier um einen periodischen Vorgang handeln.

  Das Wachstum eines Menschen ist ein begrenztes logistisches Wachstum. Es handelt sich hier sicher nicht um einen periodischen Vorgang.

• Bestimme jeweils die Periodendauer sowie die Frequenz pro Jahr.

  Tipps

  Die Periodenlänge ist der Zeitraum, der bis zur nächsten Wiederholung vergeht.

  Die Frequenz im Bezug auf einen gegebenen Zeitraum berechnet man, indem man den Kehrwert der Periodenlänge mit dem gegebenen Zeitraum multipliziert.

  Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden in einem gegebenen Zeitraum stattfinden.

  Ein Jahr hat $365$ Tage.

  Lösung

  Wie kann man die Periodenlänge ablesen und wie kann bei gegebener Periodenlänge die Frequenz berechnet werden?

  Ist die Periodenlänge bekannt, kann man die Frequenz wie folgt berechnen: Man bildet den Kehrwert der Periodenlänge und multipliziert diesen Kehrwert mit dem Zeitraum, für welchen man die Frequenz berechnen soll.

  • Bei der oberen Darstellung beträgt die Periodendauer $200$ Tage und somit die Frequenz $\frac{365}{200}=1,825$ Perioden pro Jahr.
  • Bei der unteren Darstellung beträgt die Periodendauer $150$ Tage und somit die Frequenz $\frac{365}{150}=2,4\bar3$ Perioden pro Jahr.