Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

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Grundlagen zum Thema Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis durchzuführen.
Zunächst lernst du, wie du die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis ausschreiben und dann zusammenfassen kannst. Anschließend wendest du dein Wissen an dem Beispiel der Zehnerpotenzen an. Abschließend lernst du, wie du dieses Wissen auf Potenzen mit anderen Basen anwenden kannst.
Lerne etwas über die Multiplikation von Potenzen während Frank versucht seine Hausaufgaben zu machen.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Potenz, Basis, Exponent und Multiplikation.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du mit Potenzen rechnest.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, die Division von Potenzen zu lernen.
Transkript Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Entspannt sitzt Frank auf dem Sofa und chattet mit einem Kumpel. Verflixt! Werfen wir einen Blick auf die Aufgabenstellung und schauen, was Frank machen muss. Er soll einen Deutschaufsatz schreiben. Sein Lehrer, ein Mathematikfan, hat der Klasse 102 Tage Zeit gegeben, um täglich 103 Wörter zum Thema Mut zu schreiben. Das klingt gar nicht so übel. Oder? Lass uns Frank dabei helfen zu berechnen, wie viele Wörter er jeden Tag schreiben muss. Dazu müssen wir wissen, wie wir Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren. Wenn du eine Potenz wie an mit einer anderen Potenz mit der gleichen Basis ,am, multiplizierst, kannst du dies auch als insgesamt als "n-mal der Faktor 'a" mal m-mal der Faktor 'a' "ausscheiben. Oder auch: Der Faktor 'a' kommt n plus m-mal vor. Oder einfach: an+m. Um Potenzen mit gleicher Basis zu multiplizieren, addierst du die Exponenten und vereinfachst. Um zu berechnen, wie viele Wörter Frank in zwei Tagen schreiben muss, multiplizieren wir die Anzahl der Tage, die die Hausaufgabe vorsieht, mit der Anzahl von Wörtern, die Frank schreiben soll. 102 mal 103. Wenn du willst, kannst du natürlich auch alle Faktoren ausschreiben. Wie du siehst, wird der Faktor '10' 2 + 3 mal - oder einfacher: 5-mal - multipliziert. Schreiben kannst du das als 105. Oder du nutzt das Potenzgesetz und addierst einfach die Exponenten, da die Basis der beiden Zahlen, die wir multiplizieren, dieselbe ist. Das Ergebnis ist und bleibt 105⁵ oder 100 000 Wörter - Wörter, nicht Zeichen. Uh oh, das sind viel mehr Wörter als befürchtet! Frank dachte bei den harmlos aussehenden Zahlen, der Aufsatz sei schnell erledigt. Entmutigt beginnt er, den Aufsatz zu schreiben. Nach einiger Zeit liegt sein Durchschnitt bei 1024 oder 210 Wörtern pro Stunde. Er hat schon etwa 25 000 Wörter geschrieben und noch 24, also 16 Stunden Zeit. Wird er bis dahin auf die 100 000 Wörter kommen? Dazu rechnen wir 24 mal 210. Schreibe die Multiplikation aus, wenn es dir hilft. Wie du siehst, wird der Faktor '2' 10 + 4-mal, also 14-mal, multipliziert. Du kannst das mit 214 ausdrücken oder, da die Basis dieselbe ist, nutzt du das Potenzgesetz und addierst einfach die Exponenten. 24 mal 210 = 214 und das sind 16.384 Wörter. Du kannst übrigens auch schreiben als "1,6384 mal 104" Jetzt weiß Frank zwar, wie man Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, aber sein eigentliches Problem löst das nicht. In der gesamten Zeit wird er also insgesamt circa 40.000 Wörter schaffen. Aber dann fehlen ihm ja immer noch 60.000 Wörter bis zum Ziel! Da hat Frank einen Geistesblitz. Ist das mutig oder verrückt? Vielleicht funktioniert es. Ganz vielleicht...
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis Übung
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Welcher Lehrer gibt seinen Schülern so viele Wörter zum schreiben auf !? Aber das Video war eine gute Erklärung