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Mit Flächeneinheiten rechnen

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Wie viele Spalten hat die Einheitentafel von Flächeneinheiten, wenn die Einheiten Ar und Hektar hinzugefügt werden?

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Team Digital
Mit Flächeneinheiten rechnen
lernst du in der Primarschule 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Mit Flächeneinheiten rechnen

Einführung: Zooplanung

Für die Planung eines Zoos ist die Grundstücksgröße sehr wichtig. Dazu muss man die Flächen der einzelnen Gehege abschätzen und dann addieren. Wir müssen also mit Flächeneinheiten rechnen können.

Flächeneinheiten umwandeln mit der Einheitentafel

Für das Rechnen mit Längen in Mathe ist es wichtig, dass wir Flächeneinheiten umrechnen können. Zum Umrechnen von Flächeneinheiten können wir die Einheitentafel verwenden. Darin können wir die Flächenangaben eintragen und dann in anderen Einheiten ablesen. Die Einheitentafel bzw. Einheitentabelle von Flächeneinheiten sieht so aus:

km2\text{km}^2 m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2

Beim Eintragen von Flächen in die Einheitentafel orientieren wir uns immer an dem Einer. Es darf in jedes Kästchen nur eine Ziffer eingetragen werden.
Wir tragen 0,115 km20,115~\text{km}^2 in die Einheitentafel ein. Dazu orientieren wir uns an der Einerstelle, also der 00, und tragen diese in die km2\text{km}^2-Spalte ein:

km2\text{km}^2 m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2
0 1 1 5

Wir können nun die Fläche in anderen Einheiten ablesen, indem wir Nullen auffüllen:

km2\text{km}^2 m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2
0 1 1 5 0 0 0 0 0

0,115 km20,115~\text{km}^2 sind also 115000 m2115\,000~\text{m}^2 oder auch 11500000 dm211\,500\,000~\text{dm}^2.

Wenn wir 78650 dm278\,650~\text{dm}^2 in die Einheitentafel eintragen wollen, betrachten wir die Einerstelle der Angabe, dies ist eine 00. Sie kommt in die dm2\text{dm}^2-Spalte:

km2\text{km}^2 m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2
7 8 6 5 0

78650 dm278\,650~\text{dm}^2 sind also zum Beispiel 786,5 m2786,5~\text{m}^2.

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Vorschaubild einer Übung

Addition und Subtraktion von Flächenangaben

Zum Rechnen mit Flächeneinheiten gehen wir beim Addieren und Subtrahieren wie folgt vor:

  1. Wir bringen die Flächen mithilfe der Einheitentafel auf eine gemeinsame Einheit.
  2. Wir schreiben diese Zahlen stellengerecht untereinander und addieren/subtrahieren schriftlich.
  3. Die Einheit übernehmen wir für das Ergebnis.

Beispiel zum Addieren von Flächen

Wir wollen 0,115 km20,115~\text{km}^2, 6252 m26\,252~\text{m}^2 und 78650 dm278\,650~\text{dm}^2 addieren. Wir tragen die drei Zahlen in die Einheitentafel ein und wählen als gemeinsame Einheit m2\text{m}^2. Wir addieren also 115000 m2115\,000~\text{m}^2, 6252 m26\,252~\text{m}^2 und 786,5 m2786,5~\text{m}^2:

Addieren von Flächeninhalten

Nach dem Rechnen mit den Längen behalten wir die Einheit bei. Wir erhalten das Ergebnis 122038,5 m2122\,038,5~\text{m}^2.

Hinweis: Beim Subtrahieren von Flächeninhalten gehen wir genauso vor.

Multiplikation und Division von Flächenangaben

Beim Vervielfachen von Flächeneinheiten – also beim Multiplizieren von Flächen mit einer natürlichen Zahl – bleibt die Einheit so, wie sie ist. Das Gleiche gilt für das Aufteilen von Längen – also für das Dividieren durch eine natürliche Zahl. Wir gehen also wie folgt vor:

  1. Wir multiplizieren/dividieren die Zahlen.
  2. Die Einheit übernehmen wir für das Ergebnis.

Beispiel zum Multiplizieren von Flächenangaben mit einer natürlichen Zahl

Wir berechnen 122038,5 m23122\,038,5~\text{m}^2 \cdot 3. Wir behalten die Einheit m2\text{m}^2 bei:

122038,5 m23=366127,92 m2122\,038,5~\text{m}^2 \cdot 3 = 366\,127,92~\text{m}^2

Beispiel zum Dividieren von Längenangaben durch eine natürliche Zahl

Wir berechnen 165600 cm2:4165\,600~\text{cm}^2:4. Wir behalten die Einheit cm2\text{cm}^2 bei:

165600 cm2:4=41400 cm2165\,600~\text{cm}^2:4 = 41\,400~\text{cm}^2

Erweiterung der Einheitentabelle von Flächeneinheiten

Bei Verkaufsanzeigen für große Grundstücke werden häufig die Einheiten Ar (1 a1~\text{a}) und Hektar (1 ha1~\text{ha}) verwendet. Es gilt:

  • 100 m2=1 a100~\text{m}^2 = 1~\text{a}
  • 100 a=1 ha100~\text{a} = 1~\text{ha}

Ergänzen wir diese Einheiten in der Einheitentafel, hat jede Einheit ganz gleichmäßig zwei Spalten:

km2\text{km}^2 ha\text{ha} ha\text{ha} m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2

Wir tragen die Fläche 366127,92 m2366\,127,92~\text{m}^2 in diese Einheitentafel ein:

km2\text{km}^2 ha\text{ha} ha\text{ha} m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2
3 6 6 1 2 7 9 2

Wir können nun die Angabe auch in a\text{a} und ha\text{ha} ablesen:

366127,92 m2=3661,2792 a=36,612792 ha366\,127,92~\text{m}^2 = 3\,661,2792~\text{a}= 36,612792~\text{ha}

Zusammenfassung: mit Flächeneinheiten rechnen

In diesem Video zum Rechnen mit Flächeneinheiten wird zunächst das Umwandeln von Flächeneinheiten wiederholt. Am Beispiel der Planung eines Zoos wird dann das Addieren und Subtrahieren von Flächeneinheiten erklärt. Anschließend werden Flächeneinheiten auch multipliziert und dividiert.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier bei sofatutor noch Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Mit Flächeneinheiten rechnen.

Transkript Mit Flächeneinheiten rechnen

Luisa will einen neuen Zoo aufmachen und plant dafür die benötigte Grundstücksgröße. Um ihren Plan zu verstehen, werden wir mit Flächeneinheiten rechnen. Prima wäre es, wenn du dich dafür schon ein wenig mit dem Umrechnen von Flächeneinheiten auskennst. In diesem Video verwenden wir dafür die Einheitentafel. Darin tragen wir Flächenangaben ein und lesen die Größe dann in anderen Einheiten einfach ab. Achte dabei aber immer auf die korrekte Anzahl an Spalten! Luisa braucht ein 0,115 km² großes Elefanten-Gehege, ein 6252 m² großes Affenhaus und ein 78.650 dm² großes Papageien-Gehege. Für das Eintragen der Zahlen in die Einheiten-Tafel orientieren wir uns nun immer an dem einer. Bei den Elefanten ist das die Null, sie gehört in die Quadratkilometer-Spalte. Auch bei den Affen nehmen wir den einer - der ist hier 2. Er kommt in die Quadratmeter-Spalte. Bei den Papageien kommt der einer, also diese Null, in die Quadratdezimeter-Spalte. Nun können wir unsere Zahlen in der gewünschten Flächeneinheit ablesen. Wollen wir die Größe des Elefantenhauses zum Beispiel in Quadratmetern ablesen, müssen wir nur Nullen bis zu diesem Feld ergänzen, denn dies ist der einer der Quadratmeter. So kommen wir auf 115.000 m². Wollen wir die Zahl jedoch in Quadratdezimetern ablesen, ergänzen wir noch mehr Nullen, denn hier ist der Einer von dieser Einheit. So kommen wir auf 11.500.000 dm². Das Papageien-Gehege in Quadratmetern abgelesen hat an der Einer-Stelle eine 6, ist also 786,5 m² groß. Für die Addition der Zahlen müssen wir immer eine gemeinsame Einheit wählen. Um möglichst wenige Nachkommastellen und wenige Nullen zu bekommen, nehmen wir hier Quadratmeter. Wir addieren: 115.000 m² plus 6252 m² plus 786,5 m². Das Ergebnis erhält dann dieselbe Einheit. Die Gesamtgröße der drei Gehege ergibt schließlich 122.038,5 m². Luisa besitzt außerdem vier private Koi-Becken. Eines möchte sie in den neuen Zoo verlegen. Sie sind gleich groß und haben eine Gesamtfläche von 165.600 cm². Um die Größe eines einzelnen Beckens herauszufinden, dividieren wir diese Fläche durch vier. Für das Ergebnis übernehmen wir die Einheit einfach und dividieren die Zahl der Flächengröße durch 4. So kommen wir zu einer einzelnen Beckengröße von 41.400 cm². Zum Umformen der Einheit nehmen wir wieder unsere Tabelle und schreiben den einer unserer Zahl in die Quadratzentimeter-Spalte. Wir können die Koi-Becken-Größe nun auch als 4,14 m² ablesen. Dies addieren wir noch zu unserer bisherigen Flächensumme dazu und kommen so auf 122.042,64 m². Doch auch Zoobesucher, Stände und Häuschen brauchen ihren Platz. Daher multiplizieren wir die Fläche nun einfach noch mit 3. Wie bei der Division übernehmen wir für das Ergebnis die Einheit und multiplizieren die Zahl der Flächengröße mit 3. Das endgültige Ergebnis ist dann ein Zoofläche von 366.127,92 m². Lass uns noch die passende Einheit wählen. Die Verkaufsanzeigen für so große Grundstücke benutzen oft nur die Einheiten Ar und Hektar. Dazu musst du wissen, dass 100 Quadratmeter einem Ar und 100 Ar einem Hektar entspricht. Ergänzen wir also noch diese Einheiten in unserer Einheiten-Tafel. Durch diese Ergänzung hat jede Einheit ganz gleichmäßig zwei Spalten. Nun können wir unseren berechneten Flächenbedarf auch in diesen Einheiten ablesen und kommen auf 3.661,2792 Ar und auf 36,612792 Hektar. Hier eine kurze Zusammenfassung: Um Flächengrößen in verschiedenen EInheiten zu addieren oder übrigens auch zu subtrahieren, musst du sie erst auf eine gemeinsame Einheit bringen. In diesem Video haben wir für das Umrechnen der Einheit die Einheitentafel verwendet. Falls du dafür jedoch eine andere Methode verwenden magst, kannst du das natürlich machen. Die zu dieser Einheit passenden Zahlen verrechnest du dann und die gemeinsame Einheit übernimmst du einfach. Beim vervielfachen sowie beim Aufteilen einer Fläche musst du direkt nur die Zahlen multiplizieren beziehungsweise dividieren und übernimmst die Flächeneinheit für das Ergebnis. Der Plan für den Zoo steht. Oder?

21 Kommentare
  1. :) cooles video

    Von Maya, vor 10 Monaten
  2. Der Affe ist so
    cool

    Von Doha, vor 11 Monaten
  3. War echt cool. Affe war am besten -🙈

    Von Frida, vor 11 Monaten
  4. Der affe am ende ist richtig cool 😎. Würde ich mir auch machen wenn ich könnte.

    Von Nelly, vor 12 Monaten
  5. Ich kann den Affen echt verstehen😂

    Von KalterSpiegel , vor mehr als einem Jahr
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