Dezimalbrüche runden und überschlagen – Übung

Zauberlehrling Melog hat ein neues Projekt. Er wird sich seinen eigenen Golem kreieren. Die Idee ist einfach genial: Der Golem wird für ihn schuften und Melog kann zukünftig chillen! Aber jetzt müssen erstmal die Zutaten her: Hmm, hat Melog überhaupt noch genug Euronen, um das alles zu bezahlen? Kopfrechnen gehört jetzt nicht so zu seinen Stärken. Die Rechnung ist aber eigentlich zauberhaft leicht, er muss nur „Dezimalbrüche runden und überschlagen.“ Zunächst sollten wir uns nochmal den Aufbau eines Dezimalbruches – auch Dezimalzahl genannt – genauer anschauen: Dazu können wir eine beliebige Zahl nehmen zum Beispiel 146,297. Links vor dem Komma stehen Hunderter, Zehner und Einer. Das sind die Vorkommastellen der Zahl. Rechts hinter dem Komma haben wir zuerst Zehntel, dann Hundertstel und schließlich Tausendstel. Die Stellen nach dem Komma schreiben wir in einer Stellenwerttafel zur Unterscheidung mit Kleinbuchstaben. Das sind also die Nachkommastellen, manchmal auch Dezimalstellen genannt. Gut zu wissen ist: Das Dezimaltrennzeichen ist im englischsprachigen Raum und teilweise auch in der Schweiz ein Punkt! In Deutschland und Österreich wird aber immer das Komma verwendet. So viel zum Aufbau von Dezimalbrüchen. Nicht immer, wenn wir mit Dezimalbrüchen wie diesem rechnen, müssen wir ganz exakt sein. Oft kann es hilfreich sein auf- oder abzurunden, um anschließend leichter rechnen zu können. Wenn wir unsere Beispielzahl runden wollen, müssen wir zunächst festlegen auf welche Stelle wir runden möchten. Wir können diesen Dezimalbruch ja mal auf einer, also auf eine ganze Zahl runden. Dafür müssen wir die Ziffer eine Stelle weiter rechts betrachten, also die Zehntel. Jetzt kommt die Rundungsregel zum Einsatz: Ist die Ziffer an der ersten wegfallenden Dezimalstelle eine Null, Eins, Zwei, Drei oder Vier, dann wird abgerundet. Die letzte verbleibende Ziffer der Zahl bleibt dann gleich. Ist die Ziffer an der ersten wegfallenden Dezimalstelle hingegen eine Fünf, Sechs, Sieben, Acht oder Neun, wird aufgerundet. In diesem Fall wird die letzte Ziffer der Zahl um eins erhöht. Bei uns ist es eine zwei, also wird abgerundet. Wir erhalten einhundertsechsundvierzig. Das geschwungene Gleichheitszeichen verdeutlicht, dass wir gerundet und somit ein ungefähres Ergebnis berechnet haben. Wir können natürlich auch auf eine andere Stelle, z.B. auf Zehntel, runden. Dann ist die erste wegfallende Dezimalstelle die zweite Nachkommastelle. Da es sich um eine neun handelt, runden wir diesmal auf. Und erhalten 146,3. Auch wenn wir auf Hundertstel runden, müssen wir aufrunden, da die erste wegfallende Ziffer eine Sieben ist. Somit kommen wir bei der zweiten Nachkommastelle auf eine zehn. Die Eins geht also im Übertrag auf die erste Nachkommastelle und wir erhalten 146,30. Die Null am Ende der Zahl können wir stehen lassen, um anzuzeigen, dass wir auf Hundertstel und nicht auf Zehntel gerundet haben. Zurück zu Melog und seinem Projekt. In der Golem-Bauanleitung stehen sehr exakte Mengen, die zur Herstellung benötigt werden: 223,90 Gramm Phönix-Asche, 17,51 Gramm Blutwurzeln und 82,45 Gramm Mondstein-Kristalle. Oh und fast hätte er das Wichtigste vergessen: 118,28 Kilogramm Lehm! In diesen krummen Mengen kann Melog die Zutaten im Magier-Fachhandel nicht kaufen. Hilfst du ihm die Zahlen auf einer zu Runden? Wie muss er vorgehen? Genau, wir müssen die erste Nachkommastelle betrachten und dann nach der Rundungsregel entweder auf- oder abrunden. Alles klar, Melog weiß ungefähr welche Mengen er braucht! Doch hat er auch noch genug Geld, um die Zutaten zu besorgen? Um das herauszufinden, kann er überschlagen. Beim Überschlag runden wir, um anschließend leichter rechnen zu können. Hierzu zunächst eine Beispielrechnung: Diese beiden Dezimalbrüche sollen subtrahiert werden. Auf Zehntel gerundet entspricht die Aufgabe ungefähr 8,7 minus 5,5. Das ungefähre Ergebnis 2,2 liegt somit nicht weit von dem genauen Ergebnis entfernt und wir konnten viel schneller rechnen! Überschlagen kann also mit ein bisschen Übung sehr nützlich sein. Am besten trainieren wir das ein bisschen! Nur eines dieser Ergebnisse passt zur Rechnung. Finde es, indem du im Kopf überschlägst: c ist die richtige Lösung! Du kannst hier zum Beispiel auf Zehntel runden und erkennst so, dass das Ergebnis sehr nah an der Acht liegen muss! Eine weitere Aufgabe: Wie würdest du hier überschlagen? Das richtige Ergebnis ist 10,997! Durch Runden können wir leicht berechnen, dass das Ergebnis ungefähr elf beträgt. Die letzte Nachkommastelle verrät uns dann, dass es etwas weniger sein muss – also ist Option a richtig! Okay, das Prinzip ist verstanden! Jetzt können wir mit Melog überschlagen, ob sein Geld reicht! Die Phönix-Asche kosten Neunundzwanzig Euro Neunundneunzig, die Blutwurzeln sechs Euro sechsundsechzig die Mondkristalle zwölf Euro vierunddreißig und der Lehm auch nochmal vierundvierzig Euro sechzig. Melog hat einhundert Euro gespart, reicht sein Geld? Was meinst du? Da müssen wir wohl auch nochmal schnell überschlagen. Zum Beispiel, indem wir auf Einer runden! Dann können wir leichter rechnen und sehen: Das Geld reicht! Prima, dann steht dem Golem-Bau ja nichts mehr im Wege! Während sich Melog ans Werk macht, fassen wir nochmal kurz zusammen. Beim Runden müssen wir uns zunächst immer darauf festlegen, auf welche Stelle wir runden möchten. Dann gilt: Ist die Ziffer an der letzten wegfallenden Dezimalstelle gleich vier oder kleiner, runden wir AB. Ist sie hingegen gleich fünf oder größer, runden wir auf. Das Runden kann sehr nützlich sein, um Rechnungen mit Dezimalbrüchen grob im Kopf zu überschlagen und so schnell ein ungefähres Ergebnis zu erhalten. Es ist vollbracht! Melog hat sich seinen eigenen Golem erschaffen! Ab jetzt wird er nie wieder. Oh, vielleicht hätte er bei den Zutaten doch etwas exakter sein müssen.