Dezimalbrüche runden und überschlagen
Runde und überschlage Dezimalbrüche einfach! Dezimalbrüche sind Zahlen mit Kommastellen, die du genauso wie ganze Zahlen runden kannst. Lerne, wie du auf ganze Zahlen oder auf Zehntel runden kannst, um Summen schnell abzuschätzen. Interessiert? All das und noch mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Dezimalbrüche runden und überschlagen
Dezimalbrüche runden und überschlagen – Mathe
Stell dir vor, du bist im Supermarkt und sammelst nach und nach die Produkte von deiner Einkaufsliste ein. Dabei möchtest du nicht den Überblick verlieren, wie viel Geld du am Ende an der Kasse bezahlen musst. Dabei kann es dir helfen, wenn du weißt, wie man Dezimalbrüche runden und überschlagen kann.
In diesem Text und Video wird dir das Runden von Dezimalbrüchen und das Überschlagen von Dezimalbrüchen einfach erklärt.
Was sind Dezimalbrüche? – Wiederholung
Ein Dezimalbruch ist eine Kommazahl. Man kann diese Kommazahl auch als Bruch schreiben, bei dem im Nenner eine Zehnerpotenz steht, also $10$, $100$, $1000$ …
Zum Beispiel ist $0,035$ ein Dezimalbruch. Diesen kannst du auch als Bruch umschreiben:
$0,035 = \frac{35}{1000}$
Man kann alle Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln.
Wie rundet man Dezimalbrüche?
Dezimalbrüche kann man genauso wie auch natürliche Zahlen aufrunden und abrunden. Es gelten hierbei die gleichen Regeln:
- Bei $0$, $1$, $2$, $3$ und $4$, also Zahlen kleiner als $5$, rundet man ab.
- Bei $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$, also Zahlen größer als oder gleich $5$, rundet man auf.
Wir betrachten nun einige Beispiele zum Runden von Dezimalbrüchen und beginnen mit $1,25$. Wir möchten auf Zehntel, also die erste Nachkommastelle runden. Dazu müssen wir die zweite Nachkommastelle betrachten. Da diese eine $5$ ist, runden wir auf:
$1,25\approx 1,3$
Wir verwenden hier das geschwungene Gleichheitszeichen $\approx$, das ungefähr bedeutet. Wir können $1,25$ auch auf Ganze runden. Dazu betrachten wir die erste Nachkommastelle. Es ist eine $2$, also runden wir ab:
$1,25\approx 1$
Nun betrachten wir $3,4798$: Wir möchten auf Tausendstel runden, also auf die dritte Nachkommastelle. Dafür schauen wir auf die vierte Nachkommastelle. Dort steht eine $8$, also runden wir auf. Da aber an der Tausendstelstelle eine $9$ steht, müssten wir auf $10$ aufrunden. Die überzählige $1$ übertragen wir auf die Hundertstelstelle und erhalten:
$3,4798\approx 3,480$.
Die Null am Ende können wir auch weglassen.
Wir können $3,47898$ auch wieder auf Ganze runden. Die erste Nachkommastelle ist eine $4$, also runden wir ab:
$3,4798\approx 3$
Mit gerundeten Dezimalbrüchen fällt nun das Überschlagen von Rechnungen mit Dezimalbrüchen leichter.
Wie überschlägt man Dezimalbrüche?
Wir möchten nun zum Beispiel die Summe der Dezimalbrüche $3,49$; $4,84$ und $18,17$ überschlagen. Uns reicht es, ungefähr zu wissen, wie groß die Summe ist. Deswegen machen wir es uns etwas leichter, indem wir die Zahlen zuerst auf Zehntel runden und sie dann addieren.
$3,49\approx 3,5$
$4,84\approx 4,8$
$18,17\approx 18,2$
$3,49+4,84+18,17\approx 3,5+4,8+18,2 = 26,5$
Wir könnten auch auf Ganze runden und dann addieren:
$3,49\approx 3$
$4,84\approx 5$
$18,17\approx 18$
$3,49+4,84+18,17\approx 3+5+18 = 26$
Dieses Ergebnis ist viel ungenauer als beim Runden auf Zehntel. Deswegen müssen wir uns immer überlegen, wie genau wir ein Ergebnis kennen möchten, bevor wir entscheiden, auf welche Stelle wir runden.
Auch bei Subtraktion, Multiplikation und Division kannst du mithilfe des Rundens überschlagen.
Zum Beispiel kannst du bei folgender Subtraktion zunächst auf Zehntel runden und dann subtrahieren:
$13,856-10,438\approx 13,9-10,4 = 3,5$
Bei der folgenden Multiplikation kannst du zum Beispiel auf Ganze runden:
$12,487\cdot 7,889 \approx 12\cdot 8 = 96$
Bei diesem Beispiel zur Division haben wir wieder auf Zehntel gerundet:
$9,997:0,485\approx 10:0,5 = 20$
Dezimalbrüche runden und überschlagen – Zusammenfassung
Dezimalbrüche kann man genau wie natürliche Zahlen aufrunden und abrunden. Hierbei gelten die gleichen Regeln:
Bei $0$, $1$, $2$, $3$ und $4$, also Zahlen kleiner als $5$, rundet man ab.
Bei $5$, $6$, $7$, $8$ und $9$, also Zahlen größer als oder gleich $5$, rundet man auf.
Um eine Rechnung zu überschlagen, kannst du die einzelnen Zahlen zunächst auf eine geeignete Stelle runden und dann zusammenrechnen. Bei der Wahl der Stelle, auf die du rundest, kannst du zunächst überlegen, wie genau du das Ergebnis wissen möchtest.
Zur weiteren Vertiefung und Übung findest auf dieser Seite Arbeitsblätter und interaktive Aufgaben zum Thema Dezimalbrüche runden und überschlagen.
Transkript Dezimalbrüche runden und überschlagen
Rudi ist auf seiner wöchentlichen Einkaufstour und hat sich eine Liste von den Sachen geschrieben, die er unbedingt benötigt. Da er aber nur 30 Euro dabei hat, muss er wissen, wie viel Geld er insgesamt ausgibt. Dazu hilft es ihm, wenn er Dezimalbrüche runden und überschlagen kann. Wiederholen wir dazu zunächst was Dezimalbrüche sind. Ein Dezimalbruch ist eine Kommazahl. Man kann sie als einen Bruch schreiben, der im Nenner eine Zehnerpotenz besitzt. Dezimalbrüche kann man genau wie auch natürliche Zahlen auf und abrunden. Hierbei gelten dieselben Regeln: Bei 0, 1,2,3 und 4, also Zahlen kleiner als 5 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9, also Zahlen größer oder gleich 5 rundet man auf. Wollen wir zum Beispiel 12, 18 oder 16 auf Zehner runden, so erhalten wir 10, 20 und 20. Wir verwenden wie gewöhnlich dieses geschwungene Gleichheitszeichen. Bei Dezimalbrüchen können wir dies genauso anwenden. Betrachten wir dazu doch einige Beispiele und beginnen bei 1,25. Wir wollen auf Zehntel, also auf die erste Nachkommastelle runden. Dazu müssen wir die zweite Nachkommastelle betrachten. Bei einer 5 runden wir auf, also ist 1,25 ungefähr 1,3. Wir können 1,25 aber auch auf ganze runden. Dazu betrachten wir die erste Nachkommastelle, also die 2. Bei einer 2 runden wir ab, 1,25 ist also ungefähr 1. Betrachten wir einmal 3,4798. Wir wollen nun auf Tausendstel runden. Da an der nächsten Stelle eine 8 steht, runden wir auf. Da aber an der Tausendstelstelle eine 9 steht, müssten wir auf 10 aufrunden. Die überzählige 1 übertragen wir auf die Hundertstelstelle und erhalten 3,480. Da hier dann eine Null am Ende steht, kann man sie auch weglassen. Wir können 3,4798 auch wieder auf Ganze runden und betrachten dazu die erste Nachkommastelle. Dies ist eine 4 - wir runden also ab und erhalten 3. Jetzt können wir Rudi dabei helfen den Gesamtpreis seiner Einkäufe zu überschlagen. Er hat drei Dinge auf seiner Einkaufsliste stehen. Eine Packung Knochen kostet 3,49 Euro. Der Ball, den er sich ausgesucht hat, kostet 4,84 Euro und der schönste Regenmantel im Laden kostet 18,17 Euro. Um zu wissen, wie viel Rudi ungefähr ausgibt, können wir die Summe überschlagen, indem wir die einzelnen Preise zunächst auf Zehntel runden und dann addieren. Beginnen wir mit 3,49. Die Hundertstelstelle enthält eine 9, wir runden also auf und erhalten ungefähr 3,5. Bei 4,84 enthält die Hundertstelstelle eine 4, wir runden also ab. Bei 18,17 runden wir wieder auf. Nun können wir die 3 gerundeten Werte addieren und wissen ungefähr, wie viel Rudi ausgeben wird. Oh, sieht so aus, als ob Rudi unter den 30 Euro bleibt. Welchen Wert erhalten wir denn, wenn wir auf Ganze runden? Bei 3,49 runden wir dann ab. Bei 4,84 runden wir auf und bei 18,17 wieder ab. Addieren wir dann die drei gerundeten Werte, so erhalten wir 26. Dieses Ergebnis ist aber viel ungenauer als das in der ersten Rundung. Mithilfe des Rundens von Dezimalbrüchen kannst du ebenfalls Aufgaben der Subtraktion, Multiplikation und Division überschlagen. So kannst du 13,856 Minus 10,438 überschlagen, indem du zunächst rundest und dann subtrahierst. So weißt du, dass das Ergebnis ungefähr bei 3,5 liegt. Bevor wir noch verpassen, was Rudi von dem Restgeld besorgt, fassen wir zusammen. Dezimalbrüche kann man genau wie auch natürliche Zahlen auf und abrunden. Hierbei gelten dieselben Regeln: Bei 0,1,2,3 und 4, also Zahlen kleiner als 5 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8 und 9, also Zahlen größer oder gleich 5 rundet man auf. Möchtest du eine Rechnung überschlagen, so kannst du die einzelnen Glieder zunächst runden und dann zusammenrechnen. Und Rudi? Oh, ein Schuh! Na an dem kann wohl kein Hund vorbeigehen ohne auch diesen einzupacken. Hm, aber dieser Schuh gehört wohl schon jemandem.
Dezimalbrüche runden und überschlagen Übung
-
Bestimme die korrekten Aussagen zum Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen.
TippsMöchtest du auf eine bestimmte Stelle runden, dann betrachtest du immer die nächstkleinere Stelle.
Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die vorne eine $1$ hat und sonst nur aus Nullen besteht. Zum Beispiel: $10, 100, 1000, ...$
LösungDiese Aussagen sind falsch:
„Ein Dezimalbruch ist eine Zahl, die kein Komma enthält.“
- Ein Dezimalbruch enthält immer ein Komma.
- Ist die Stelle, die du gerade betrachtest, größer und gleich $5$, dann rundest du auf.
„Man kann einen Dezimalbruch als einen Bruch schreiben, der im Nenner eine Zehnerpotenz besitzt.“
- Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die vorne eine $1$ hat und sonst nur aus Nullen besteht. Zum Beispiel: $10, 100, 1000, ...$
- Möchtest du auf eine bestimmte Stelle runden, dann betrachtest du immer die nächstkleinere Stelle.
- Das Überschlagen von Dezimalzahlen kann mit allen Rechenarten durchgeführt werden.
-
Berechne den Überschlag dieser Dezimalzahlen.
TippsIst die Zahl, die du betrachtest, kleiner als $5$, dann rundest du ab.
Aufrunden bedeutet, dass du die Zahl, auf die du rundest, um $1$ erhöhst.
LösungFür die Überschlagsrechnung runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle. Dazu betrachten wir die zweite Nachkommastelle. Bei $3,49$ betrachten wir also die $9$ und runden auf. Wir erhalten: $3,5$
gerundete Preise
- $3,49\approx 3,5$
- $4,84 \approx 4,8$
- $18,17\approx 18,2$
Überschlag des Gesamtpreises
$3,5+4,8+18,2= 26,5$
Zuletzt addieren wir die gerundeten Zahlen zusammen.
-
Ermittle die gerundeten Werte der Zahlen.
TippsRundest du auf eine Nachkommastelle, dann hat das Ergebnis auch nur eine Nachkommastelle.
Rundest du auf die zweite Nachkommastelle, so ist die dritte Nachkommastelle entscheidend dafür, ob du auf- oder abrundest.
LösungUm $14,576$ auf die zweite Nachkommastelle zu runden, betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Diese lautet $6$, also runden wir auf. So erhalten wir:
- $14,576 \approx 14,58 $
- $567,329 \approx 567,33$
- $14,576 \approx 14,6$
- $567,359 \approx 567,4$
-
Ermittle die fehlenden Werte der Tabelle.
TippsIst die Ziffer, die du betrachtest, größer oder gleich $5$, dann rundest du auf. Andernfalls wird abgerundet.
Rundest du die Zahl $12,496$ auf die zweite Nachkommastelle, so erhältst du $12,50$. Da die zweite Nachkommastelle nun eine $0$ ist und auf diese keine weitere Nachkommastelle folgt, wird die Null weggelassen. Die gerundete Zahl lautet also $12,5$.
LösungMöchten wir $13,143$ auf die zweite Nachkommastelle runden, dann betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Das ist eine $3$. Also runden wir ab. So erhalten wir:
$ 13,143 \approx 13,14$
Möchten wir $13,143$ auf die erste Nachkommastelle runden, dann betrachten wir die zweite Nachkommastelle. Das ist eine $4$. Also runden wir auch hier ab. Damit erhalten wir:
$ 13,143 \approx 13,1$
Genauso erhalten wir für $ 15,725$:
- gerundet auf die zweite Nachkommastelle: $ 15,725 \approx 15,73$
- gerundet auf die erste Nachkommastelle: $ 15,725 \approx 15,7$
- gerundet auf die zweite Nachkommastelle: $ 36,984\approx 36,98$
- gerundet auf die erste Nachkommastelle: $ 36,984\approx 37$
$13,143+15,725+36,984=65,852$
$13,14+15,73+36,98=65,85$ und
$13,1+15,7+37=65,8$
-
Berechne den gerundeten Wert der Zahlen.
TippsBetrachte immer die Ziffer hinter der gelb unterlegten Stelle und überlege dir, ob diese Ziffer kleiner als $5$ ist oder nicht.
LösungBeim Runden betrachtest du immer die Stelle direkt hinter der Stelle, auf die gerundet werden soll. Ist diese Zahl größer oder gleich $5$, dann rundest du auf, ansonsten rundest du ab.
Damit kannst du folgende Zahlen korrekt runden:
- Runden wir auf die erste Nachkommastelle: $1,25 \approx 1,3$
- Runden wir auf die Einer: $1,25 \approx 1$
- Runden wir auf die dritte Nachkommastelle: $3,4798 \approx 3,48$
- Runden wir auf die Einer: $3,4798 \approx 3$
-
Ermittle den Überschlag.
TippsUm die Zahlen zu überschlagen, runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle.
Sind alle Zahlen gerundet, kannst du die gerundeten Werte addieren.
LösungUm die Zahlen zu überschlagen, runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle. Für Maria erhalten wir:
$14,543 \approx 14,5 \qquad 15,154\approx 15,2 \qquad 14,987\approx 15$
Addieren wir die gerundeten Werte, erhalten wir den Überschlag:
- $14,5+15,2+15= 44,7$
$15,458 \approx 15,5 \qquad 13,937\approx 13,9 \qquad 16,092\approx 16,1$
Jetzt addieren wir die gerundeten Werte und erhalten:
- $15,5 + 13,9 + 16,1= 45,5$
- $13,798 + 16,456 + 14,008 \approx 44,3$
- $14,443+13,921+16,764 \approx 45,1$
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richtig cool die animation war lustig
Das end war lustig der Hund eine 🤥 lange Nase
Das Ende war cool!😂
es ist so lustig wie dieser hund läuft
wow einfach wow das ende