Wertetabellen

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Was ist eine Wertetabelle?
• Das Erstellen einer Wertetabelle
• Beispiel 1 $f(x)=2x-3$
• Beispiel 2 $f(x)=0,5x+2$
• Graphische Darstellung einer Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle
• Von einer graphischen Darstellung zu einer Wertetabelle
• Verwendung von Wertetabellen

Was ist eine Wertetabelle?

Eine Wertetabelle hat zwei Zeilen:

• In der oberen Zeile stehen verschiedene Werte für $x$, diese werden als Argumente der Funktion bezeichnet.
• In die Zeile darunter schreibst du die zugehörigen Funktionswerte $y=f(x)$.

Eine Wertetabelle kann auch mit zwei Spalten angegeben werden.

Mit Hilfe einer Wertetabelle kannst du den Graphen einer Funktion oder einer Zuordnung zeichnen. Wie das genau geht, wirst du im Folgenden sehen.

Das Erstellen einer Wertetabelle

Beispiel 1 $f(x)=2x-3$

Schaue dir die lineare Funktion $f(x)=2x-3$ an. Du hast dies sicher auch schon in der Form $y=2x-3$ gesehen. Es gilt $y=f(x)$.

Um eine Wertetabelle zu erstellen, berechnest du nun zu verschiedenen Werten für $x$ den zugehörigen Funktionswert $y=f(x)$.

• $x=-1$ führt zu $y=f(-1)=2\cdot (-1)-3=-2-3=-5$.
• $x=0$ führt zu $y=f(0)=2\cdot 0-3=0-3=-3$.
• $x=1$ führt zu $y=f(1)=2\cdot 1-3=2-3=-1$.
• $x=2$ führt zu $y=f(2)=2\cdot 2-3=4-3=1$.
• $x=3$ führt zu $y=f(3)=2\cdot 3-3=6-3=3$.

Nun kannst du diese geordneten Paare $(x|y)$ in Form einer Wertetabelle darstellen.

Beispiel 2 $f(x)=0,5x+2$

Du berechnest wieder für verschiedene Argumente die Funktionswerte. Zum Beispiel ist $y=f(2)=0,5\cdot 2+2=1+2=3$.

Du kannst dir merken: Wenn du den Graphen einer Funktion zeichnen möchtest, ist es sinnvoll, eine Wertetabelle für die Funktion zu erstellen.

Wie geht es nun mit der Wertetabelle weiter?

Graphische Darstellung einer Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle

Lass uns nochmal zu der ersten Funktion mit der zugehörigen Wertetabelle zurückkommen. Funktionen und Graphen in der Mathematik:

Mit Hilfe dieser Wertetabelle kannst du nun den Graphen zeichnen. Zeichne hierfür die geordneten Zahlenpaare $(x|y)$ in ein Koordinatensystem.

Die so erhaltenen Punkte verbindest du miteinander. Dabei berücksichtigst du, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade ist.

Du kannst auch umgekehrt von einem Funktionsgraphen wieder zu einer Wertetabelle gelangen.

Von einer graphischen Darstellung zu einer Wertetabelle

Paul möchte die letzten sieben Tage bis zum Schulsportfest richtig viel trainieren. Hierfür hat er eine Grafik in ein Koordinatensystem gezeichnet:

• Auf der x-Achse trägt der die Tage ab und
• auf der y-Achse die Anzahl der gelaufenen Runden.

Er überlegt sich, ob er diese Werte auch in Form einer Wertetabelle angeben kann. Ja, das geht! Hierfür schaut er sich die markierten Punkte an und notiert sich jeweils zu der x-Koordinate (Tag) die y-Koordinate (Runden). Diese überträgt er in seine Wertetabelle:

Verwendung von Wertetabellen

Es gibt verschiedene Anwendungen für Wertetabellen.

• Zum einen werden Wertetabellen verwendet, um Funktionen darzustellen.
• Zum anderen können in Wertetabellen auch Daten gesammelt werden, wie zum Beispiel Pauls Trainingsrunden.
• Du könntest auch eine Wertetabelle erstellen, in welcher du in gewissen Zeitabständen das Gewicht deines Hundes einträgst. Auch hieraus kannst du eine Grafik erstellen. Mit Hilfe dieser Grafik kannst du sehr schnell sehen, ob größere Schwankungen beim Gewicht deines Hundes vorliegen.