Umfang und Flächeninhalt
Der Umfang einer Figur ist die Gesamtlänge ihres Rands, während der Flächeninhalt den Bereich innerhalb des Rands beschreibt. Wir erklären, wie man beides berechnet und den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt versteht. Interessiert? Erfahre, wie es gemacht wird! Wenn du mehr Details wissen möchtest, lies den vollständigen Text.
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Grundlagen zum Thema Umfang und Flächeninhalt
Ein Eingang für Peggy
Kappus Freundin Peggy soll einen eigenen Eingang bekommen. Dazu hat Kappu verschiedene Formen entworfen. Wir vergleichen diese, indem wir ihren Umfang und Flächeninhalt bestimmen.
Umfang und Flächeninhalt
Der Umfang $U$ einer Figur ist die Länge des Randes der Figur. Wir können den Umfang einer Figur herausfinden, indem wir die Längen aller Seiten der Figur addieren.
Der Flächeninhalt $A$ ist das, was von dem Rand einer Fläche eingeschlossen wird. Wir können den Flächeninhalt bestimmen, indem wir die Einheitsquadrate abzählen.
Beispiel zur Bestimmung von Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks
Wir bestimmen den Umfang und den Flächeninhalt des folgenden Rechtecks:
Um den Umfang des Rechtecks zu bestimmen, müssen wir die Längen aller Seiten addieren. Da bei einem Rechteck jeweils zwei Seiten gleich lang sind, rechnen wir:
$U=2 \cdot 9~\text{cm} + 2 \cdot 4~\text{cm} = 18~\text{cm} + 8~\text{cm} = 26~\text{cm}$
Der Umfang des Rechtecks beträgt also $26~\text{cm}$.
Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu bestimmen, können wir die Einheitsquadrate abzählen. Es gibt vier Reihen mit neun Einheitsquadraten. Daher gilt:
$A= 4~\text{cm} \cdot 9~\text{cm} = 36 ~\text{cm}^2$
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt also $36 ~\text{cm}^2$.
Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt?
Der Umfang einer Figur ist die Länge des Randes der Figur. Um den Umfang vom Flächeninhalt zu unterscheiden, können wir auch die Maßeinheiten betrachten, in denen die beiden Größen gemessen werden. Der Umfang ist eine Länge. Man misst ihn daher in Längenmaßen wie Millimetern, Zentimetern, Dezimetern, Metern oder auch Kilometern.
Der Flächeninhalt ist das, was vom Rand der Fläche eingeschlossen wird. Er wird zum Beispiel in Quadratmillimetern, Quadratzentimetern oder auch Quadratkilometern angegeben.
Transkript Umfang und Flächeninhalt
Was gibt es schöneres als sich in seiner Hängematte auszuruhen? Schon wieder?! Kappus Freundin Peggy sollte wirklich einen eigenen Eingang bekommen, damit sie nicht immer gegen das Fenster klopfen muss. Kappu hat sich verschiedene Skizzen für einen Eingang aufgezeichnet. Sie sehen alle unterschiedlich aus, aber mithilfe von dem Umfang und dem Flächeninhalt können wir sie miteinander vergleichen. Was ist denn der Umfang überhaupt? Betrachten wir dazu die erste Skizze noch einmal. Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Das heißt, dass wir den Umfang herausfinden können, indem wir die Längen aller Seiten einer Figur miteinander addieren. Dieser Eingang hat die Seitenlänge 6 cm. Da es ein Quadrat ist, sind alle Seiten gleich lang. Den Umfang können wir nun berechnen, indem wir die Seitenlängen addieren. Wir rechnen also 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm. Wie groß ist der Umfang also? 24 cm. Wie groß ist denn der Umfang dieses Eingangs? Diese Seite hat eine Länge von 12 cm und diese Seite eine Länge von 3 cm. Da gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, können wir den Umfang berechnen indem wir 2 mal 12 cm + 2 mal 3 cm rechnen. Der Umfang dieses Rechtecks ist also 24 cm plus 6 cm und das sind 30 cm. Gucken wir uns doch noch die letzte Skizze an. Das letzte Rechteck hat einen Umfang von 2 mal 4 cm plus 2 mal 9 cm. Das ist gleich 8 cm plus 18 cm. Wie groß ist also der Umfang? 26 cm. Für die Türen der Eingänge muss Kappu auch noch den Flächeninhalt wissen. Beginnen wir doch wieder mit der ersten Skizze. Das was von dem Rand eingeschlossen ist, ist die Fläche. Wir können den Flächeninhalt bestimmen, indem wir die Einheitsquadrate abzählen. Ein Einheitsquadrat steht für einen Quadratzentimeter. Das Quadrat hat 6 Reihen mit 6 Einheitsquadraten. Wir rechnen also 6 mal 6, um den Flächeninhalt zu bestimmen. Wie groß ist der Flächeninhalt A also? Wir haben 36 Einheitsquadrate, also einen Flächeninhalt von 36 Quadratzentimetern. Und der zweite Eingang? Wir haben 3 Reihen mit jeweils 12 Einheitsquadraten. 3 mal 12 sind 36. Dieser Eingang wäre also auch 36 Quadratzentimeter groß. Lasst uns noch den Flächeninhalt des letzten Eingangs herausfinden. Wir haben 4 Reihen mit 9 Einheitsquadraten. 4 mal 9 sind 36. Auch dieser Eingang hat also einen Flächeninhalt von 36 Quadratzentimetern. Obwohl der Umfang aller Flächen verschieden ist, haben sie alle den gleichen Flächeninhalt. Würden wir die Einheitsquadrate nämlich umordnen, so können wir Flächen bilden, die genau übereinander liegen. Sie sind tatsächlich alle gleich groß. Kappu hat sich für einen Eingang entschieden. Er findet die quadratische Form perfekt und hofft, dass seine Freundin Peggy auch zufrieden damit sein wird. Während er den Eingang einbaut, schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Wir kürzen ihn mit einem U ab. Das was von dem Rand eingeschlossen ist, ist die Fläche. Wir können den Flächeninhalt bestimmen, indem wir die Einheitsquadrate abzählen. Kappu kann nun endlich wieder entspannen. Daran muss Peggy sich wohl noch gewöhnen.
Umfang und Flächeninhalt Übung
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Was ist der Umfang und was der Flächeninhalt? Gib an.
TippsDer Umfang einer geometrischen Figur ist die Länge des Randes.
LösungDer Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Um den Umfang zu erhalten, addierst du die Längen aller Seiten miteinander.
Der Flächeninhalt einer Figur ist das, was vom Rand eingeschlossen ist. Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du, indem du die Anzahl der Einheitsquadrate berechnest. -
Wie groß ist der Umfang des Quadrates? Berechne.
TippsDer Umfang ist die Länge des Randes einer Figur.
Du kannst den Umfang berechnen, indem du die Länge aller Seiten einer Figur miteinander addierst.
Bei der Addition rechnest du plus +.
LösungUm den Umfang des Quadrates zu berechnen, addierst du die Längen aller vier Seiten miteinander. Eine Seite ist hier 6 cm lang. Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Du rechnest:
U = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cm
Der Umfang beträgt also 24 cm. -
Wie viele Einheitsquadrate hat das Rechteck? Bestimme den Flächeninhalt.
TippsEin Einheitsquadrat hat die Länge von 1 cm.
Wenn die Seite eines Rechtecks 5 cm lang ist, passen 5 Einheitsquadrate hinein.
LösungEin Einheitsquadrat ist 1 cm lang, also sind 8 Einheitsquadrate 8 cm lang. Dieses Rechteck hat 4 Reihen mit je 8 Einheitsquadraten. Multiplizierst du diese 8 Einheitsquadrate mit den 4 Reihen, erhälst du 32 Einheitsquadrate, also einen Flächeninhalt von 32 cm².
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Wie groß sind der Umfang und der Flächeninhalt? Ordne die richtigen Zahlen zu.
TippsUm den Umfang eines Quadrates zu berechnen, kannst du die Länge aller vier Seiten addieren. Da alle Seiten gleich lang sind, kannst du die Länge einer Seite auch mit 4 multiplizieren.
Da bei einem Rechteck immer zwei Seiten gleich lang sind, kannst du beide Seiten mit 2 multiplizieren, das heißt, du nimmst jede Seitenlänge 2 mal und das Ergebnis anschließend addieren.
Um den Flächeninhalt zu erhalten, multiplizierst du eine Seitenlänge mit der anderen.
LösungDer Umfang ist die Länge des Randes. Bei einem Quadrat kannst du ihn berechnen, indem du die Längen der vier Seiten addierst. Da alle Seiten gleich lang sind, kannst du die Länge einer Seite auch mit vier multiplizieren.
Bei einem Rechteck haben je zwei Seiten die gleiche Länge. Also kannst du hier die Länge der Seiten jeweils mit zwei multiplizieren und anschließend das Ergebnis addieren.Als Flächeninhalt wird die Fläche bezeichnet, die vom Rand oder Umfang eingeschlossen ist. Um ihn zu berechnen, multiplizierst du die eine Seitenlänge mit der anderen.
Bei einem Rechteck mit der Seitenlänge 2 cm und 9 cm rechnest du also so:
U = 2 $\cdot$ 2 cm + 2 $\cdot$ 9 cm = 22 cm
A = 2 cm $\cdot$ 9 cm = 18 cm$^2$Der Umfang beträgt also 22 cm und der Flächeninhalt 18 cm$^2$.
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Wo kannst du quadratische und rechteckige Gegenstände entdecken?
TippsQuadrate haben vier gleich lange Seiten.
Bei einem Rechteck sind immer die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
LösungQuadrate:
*die Seiten des Würfels
*die WanduhrRechtecke:
*die Vorderseite des Koffers
*der Fernseher
*die Vorderseite des Buches -
Welche Skizze passt zu dem Umfang? Bestimme.
TippsBerechne den Umfang jedes Rechteckes und vergleiche die Ergebnisse miteinander.
Den Umfang berechnest du, indem du die Länge der Seiten addierst.
Da bei einem Rechteck immer zwei Seiten gleich lang sind, kannst du die Länge einer Seite mit zwei malnehmen und die Ergebnisse anschließend addieren.
LösungDer Umfang des Zauns für Tinas Hamsterkäfig soll 18 cm lang sein. Um herauszufinden, welche Skizze zu Tinas Hamsterkäfig gehört, berechnest du den Umfang der Rechtecke.
Da bei einem Rechteck immer zwei Seiten gleich lang sind, kannst du den Umfang berechnen, indem du die Länge einer Seite mit zwei multiplizierst und die Ergebnisse anschließend addierst.
Bei dem Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 3 cm berechnest du den Umfang also so:
U = 2 $\cdot$ 6 cm + 2 $\cdot$ 3 cm= 18 cm
Der Umfang beträgt also 18 cm.
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