Multiplizieren mit Kommazahlen
Beim Multiplizieren mit Kommazahlen werden die Zahlen zuerst ohne Komma multipliziert. Anschließend wird das Komma im Ergebnis so platziert, dass die Anzahl der Nachkommastellen der Faktoren addiert wird. Verstehe die Präzision beim Multiplizieren mit Kommazahlen und wende sie im Alltag an! Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text.
- Schriftlich multiplizieren mit Komma
- Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen – Beispiele
- Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen – Anwendungen
- Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen – Übungen
- Ausblick – das lernst du nach Multiplizieren mit Kommazahlen
- Zusammenfassung – schriftlich multiplizieren mit Komma
- Häufig gestellte Fragen zum Thema Multiplizieren mit Kommazahlen
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Grundlagen zum Thema Multiplizieren mit Kommazahlen
Schriftlich multiplizieren mit Komma
Das Multiplizieren mit Kommazahlen unterscheidet sich kaum von der Multiplikation ohne Komma.
Wir multiplizieren die Zahlen zunächst, ohne dabei das Komma zu beachten. Im Ergebnis müssen wir das Komma dann so setzen, dass so viele Stellen hinter dem Komma stehen, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Dazu addieren wir die Anzahl der Nachkommastellen der Faktoren.
Multiplizieren mit Kommazahlen in zwei Schritten:
1. Schritt: Zahlen (schriftlich) multiplizieren, ohne das Komma zu beachten.
2. Schritt: Das Komma im Ergebnis setzen, sodass es so viele Stellen nach dem Komma hat, wie die Gesamtzahl der Nachkommastellen der Faktoren.
Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen – Beispiele
Sehen wir uns dazu drei Beispiele an:
Beispiel 1:
$5,\!75 \cdot 3 = ~?$
Nur einer der beiden Faktoren hat hier ein Komma. Wir gehen folgendermaßen vor:
1. Schritt: Schriftlich multiplizieren, ohne Komma zu beachten
Wir multiplizieren die Stellen des ersten Faktors nacheinander mit dem zweiten Faktor.
$\begin{array}{ccccccc} 5&7&5&\cdot&3 \\ \hline &1&_{1}7&_{2}2&_{1}5 \\ \end{array}$
$\Rightarrow ~ 575 \cdot 3 = 1\,725$
2. Schritt: Komma im Ergebnis setzen
Nur der erste Faktor $5{,}75$ hat Nachkommastellen. Wir setzen das Komma im Ergebnis so, dass es wie beim ersten Faktor zwei Stellen hinter dem Komma gibt:
$5,\! \color{#00B500}{75} \color{#666666}{~\cdot~ 3 = 17,} \color{#00B500}{25}$
Als Ergebnis der Rechnung erhalten wir also $17{,}25$.
Wusstest du schon?
Kommazahlen sind auch im Sport wichtig! Zum Beispiel im Schwimmen werden Zeiten bis auf hundertstel Sekunden genau gemessen. Das heißt, dass Kommazahlen nötig sind, um sicherzustellen, wer wirklich als Erste oder Erster ins Ziel gekommen ist. Vielleicht hast du schon mal ein knappes Rennen gesehen – spannend bis auf die letzte Nachkommastelle!
Beispiel 2:
$3{,}113 \cdot 0{,}7 = ~?$
Hier haben beide Faktoren haben ein Komma. Wir rechnen folgendermaßen:
1. Schritt: Schriftlich multiplizieren, ohne Komma zu beachten
Wir multiplizieren die Stellen des ersten Faktors nacheinander mit dem zweiten Faktor.
$\begin{array}{ccccccc} 3&1&1&3&\cdot&7 \\ \hline &2&_{2}1&7&9&_{2}1 \\ \end{array}$
$\Rightarrow ~ 3\,113 \cdot 7 = 21\,791$
2. Schritt: Komma im Ergebnis setzen
Der erste Faktor hat drei Nachkommastellen, der zweite Faktor hat eine Nachkommastelle. Das ergibt zusammen $3 + 1 = 4$ Stellen hinter dem Komma beim Ergebnis:
$3,\! \color{#00B500}{113} \color{#666666}{~\cdot~ 0,} \color{#00B500}{7} \color{#666666}{~=~ 2,} \color{#00B500}{1791}$
Als Ergebnis erhalten wir also $2{,}1791$.
Kennst du das?
Hast du schon einmal beim Sparen deines Taschengeldes bemerkt, wie wichtig Kommazahlen sind? Wenn du jede Woche $2{,}50$ Euro sparst, kannst du berechnen, wie viel Geld du nach $10$ Wochen hast, indem du $2{,}50$ Euro mit $10$ multiplizierst.
Das zeigt dir nicht nur, wie viel du gespart hast, sondern auch, wie nützlich es ist, das Multiplizieren mit Kommazahlen zu beherrschen.
Beispiel 3:
$10{,}1 \cdot 2{,}5 = ~?$
Wir rechnen, wie wir das gelernt haben:
1. Schritt: Schriftlich multiplizieren, ohne Komma zu beachten
Wir wenden die Regeln des schriftlichen Multiplizierens an, das heißt, wir multiplizieren die Stellen des ersten Faktors nacheinander mit den Stellen des zweiten Faktors und addieren dann die Ergebnisse.
$\begin{array}{cccccc} 1&0&1&\cdot&2&5\\ \hline &&2&0&2&\\ +&&&5&0&5\\ \hline &&2&5&2&5 \end{array}$
$\Rightarrow ~ 101 \cdot 25 = 2\,525$
2. Schritt: Komma im Ergebnis setzen
Beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle. Das ergibt zusammen $1 + 1 = 2$ Stellen hinter dem Komma beim Ergebnis:
$10,\! \color{#00B500}{1} \color{#666666}{~\cdot~ 2,} \color{#00B500}{5} \color{#666666}{~=~ 25,} \color{#00B500}{25}$
Als Ergebnis erhalten wir $25{,}25$.
Die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis erhalten wir, indem wir die Anzahl der Stellen nach dem Komma der Faktoren zusammenzählen.
Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen – Anwendungen
Das hier vorgestellte Multiplizieren mit Kommazahlen kann dir an vielen Stellen im Alltag behilflich sein, denn es kann oft vorkommen, dass du Kommazahlen multiplizieren musst. Betrachten wir zwei Beispiele:
- Du möchtest mehrere Tafeln Schokolade kaufen, die jeweils $0{,}95\,€$ kosten.
Hier kannst du den Gesamtpreis für die Tafeln Schokolade berechnen, indem du die Anzahl der Tafeln mit dem Stückpreis $0{,}95\,€$ multiplizierst. - Du möchtest für fünf Personen kochen und benutzt ein Rezept mit Mengenangaben für zwei Personen.
Die benötigten Mengen, um das Rezept für fünf Personen zuzubereiten, erhältst du, indem du die Angaben für zwei Personen mit $2{,}5$ multiplizierst.
Schlaue Idee
Wenn du mit deinen Freundinnen und Freunden Limonade kaufst und jeder $0{,}75$ Liter trinken möchte, kannst du die Gesamtmenge einfach berechnen, indem du die Anzahl der Personen mit $0{,}75$ multiplizierst.
So übst du auch das Multiplizieren mit Kommazahlen im Alltag.
Schriftlich multiplizieren mit Kommazahlen – Übungen
Hier sind noch drei weitere Übungsaufgaben. Probiere erst selbst, die Ergebnisse zu berechnen, und sieh dir dann die Lösungen an!
Ausblick – das lernst du nach Multiplizieren mit Kommazahlen
Jetzt weißt du, wie man Kommazahlen multipliziert – also geh’ den nächsten Schritt und lerne auch die schriftliche Division von Kommazahlen kennen.
Darüber hinaus kannst du nun in die Thematik der Brüche eintauchen. Es warten viele neue, spannende Aufgaben auf dich!
Zusammenfassung – schriftlich multiplizieren mit Komma
- Wenn du Kommazahlen schriftlich multiplizieren möchtest, gehst du am besten in zwei Schritten vor.
- Im ersten Schritt ignorierst du die Kommas, das heißt, du multiplizierst die Faktoren so, als ob es keine Kommazahlen wären.
- Im zweiten Schritt setzt du das Komma im Ergebnis – und zwar so, dass das Ergebnis genau so viele Nachkommastellen hat, wie die Summe der Nachkommastellen der Faktoren.
- Beispiel: Wenn der eine Faktor eine Nachkommastelle hat und der andere Faktor zwei, dann muss das Ergebnis in Summe drei Nachkommastellen haben.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Multiplizieren mit Kommazahlen
Transkript Multiplizieren mit Kommazahlen
Lillis Klasse fährt auf Klassenfahrt. Die Lehrerin rechnet zusammen mit den Schülern die Kosten durch. Die Unterkunft für jedes Kind kostet 82,40 Euro, die Bahnfahrkarten 24,50 Euro. Dann kommen noch Eintrittsgelder für den Zoo, das Freilichtmuseum und den Freizeitpark hinzu. Zusammen kosten sie 17,35 Euro. Die Lehrerin muss von jedem Kind 124,25 Euro einsammeln. In der Klasse sind 23 Kinder. Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt einsammeln? Was ist neu an der Aufgabe? Richtig, die Zahlen, die multipliziert werden sollen, haben ein Komma. Niko hat das gerade schon in der Schule gelernt und weiß, dass das gar nicht schwer ist. Also fangen wir einfach mal an. Wir müssen für das Endergebnis mal 23 rechnen, da in der Klasse 23 Schüler sind. Als erstes berechnen wir die Kosten für die Unterkunft. 82,40•23. Du multiplizierst wie immer und lässt das Komma erst einmal unbeachtet. Erst im Ergebnis spielt das Komma wieder eine Rolle. Die Regel heißt: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Hier hat der erste Faktor zwei Zahlen hinter dem Komma, also hat das Ergebnis auch zwei Zahlen hinter dem Komma. Wir berechnen 82,40•23. Zuerst berechnen wir das Ergebnis schrittweise und beginnen mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Dann multiplizierst du mit der drei. Zum Schluss werden beide Ergebnisse zusammengerechnet. Das Ergebnis ist zunächst 189520. Da der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma hat, hat das Ergebnis auch zwei Ziffern hinter dem Komma. Das Ergebnis lautet somit 1895,20. So, jetzt noch die beiden anderen Rechnungen. 24,50 Euro • 23 = 563,50 Euro. So viel kosten alle 23 Bahnfahrkarten zusammen. Auch hier hat der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma, so dass das Ergebnis hier ein Komma haben muss. Wie viel kosten alle Eintrittsgelder zusammen? Wir rechnen. 17,35 Euro • 23 = 399,05 Euro. Und jetzt berechnen wir noch den Gesamtpreis für alle Schüler zusammen. 124,25 Euro • 23 = 2857,75 Euro. Die Lehrerin muss insgesamt 2857,75 Euro einsammeln. Du siehst, dass in diesen Aufgaben das Ergebnis immer so viele Stellen hinter dem Komma hat wie auch der Faktor eins. Der Faktor zwei hat kein Komma, das du berücksichtigen musst. Aber es gibt ganz viele verschiedene Möglichkeiten von Multiplikationsaufgaben, bei denen ein Faktor oder auch beide Faktoren Kommas haben. Die wollen wir uns jetzt ansehen. 1211 • 211,1 = 255642,1. Das rechnest du wie immer aus und nimmst dabei erst einmal keine Rücksicht auf das Komma. Der Faktor zwei hat eine Stelle hinter dem Komma. Deshalb hat auch das Ergebnis eine Stelle hinter dem Komma. Ein konkretes Beispiel: Eine große Tüte enthält 1,250 Kilogramm Nüsse. Wie viel wiegt ein Karton mit 15 Tüten? 1,250 • 15 = 18,750. Der Karton Nüsse wiegt 18,750 Kilogramm. Du siehst, dass das Ergebnis drei Stellen hinter dem Komma hat, genauso wie der Faktor eins. Und noch eine Übung zum Schluss. Eine Elefantendame wiegt 3,113 Tonnen. Sie soll zurück nach Afrika gebracht werden. Pro Tonne müssen 62390,70 Euro Transportkosten berechnet werden. Wie viel kostet der Transport des Elefanten? 3,113 • 62390,70. Tipp: Es ist praktischer, wenn du die Faktoren vertauscht und 62390,70 • 3,113 rechnest, gleich 194222,24910. Es hat also fünf Stellen hinter dem Komma, da du wieder die Kommastellen der beiden Faktoren zusammenrechnest. Da Geldbeträge nur zwei Stellen hinter dem Komma haben, wird hier auf die zweite Stelle nach dem Komma gerundet. Der Transport der Elefantendame kostet also 194222,25 Euro. Fassen wir das noch einmal zusammen: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Ich denke, du hast gesehen, dass das Multiplizieren mit Kommazahlen gar nicht so schwer ist. Lilli freut sich schon auf ihre Klassenfahrt. Nächste Woche geht es los. Tschüss!
Multiplizieren mit Kommazahlen Übung
-
Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt für die Unterkunft einsammeln? Berechne.
TippsBei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
LösungDie Unterkunft für ein Kind kostet 82,40 €. Es gibt 23 Schülerinnen und Schüler.
Diese beiden Zahlen müssen wir multiplizieren. Dann erhalten wir die Kosten für die Unterkunft für die ganze Klasse.
Dabei gehen wir schrittweise vor. Das Komma beachten wir erstmal nicht weiter. Zuerst multiplizieren wir die Kosten 82,40 € mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 2.
Dann multiplizieren wir mit der zweiten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 3.
Das Komma wird erst am Ende für das Ergebnis wieder wichtig. Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. In unserem Fall sind das zwei Stellen hinter dem Komma.
-
Wie schwer ist der Karton mit Nüssen? Bestimme.
TippsBeim schriftlichen Multiplizieren ist es wichtig, die entsprechenden Ziffern an die richtige Stelle zu schreiben.
Sonst „verrutscht“ das Ergebnis.
In dem Bild siehst du ein Beispiel für die richtige Schreibweise.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Du kannst das Komma nachträglich setzen:
1,2 $\cdot$ 3 = 3,6.
Hier rechnest du zuerst 12 $\cdot$ 3 = 36.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
LösungIn diesen Karton werden 15 Tüten mit je 1,250 kg Nüssen gepackt. Wir fragen uns, wie schwer der Karton dann ist.
- Zuerst überlegen wir uns, was wir machen müssen. Es muss 1,250 kg mit 15 multipliziert werden. Wir denken über die Reihenfolge nach. Es ist leichter 1,250 $\cdot$ 15 zu rechnen. Dann müssen wir weniger rechnen.
- In der ersten Zeile multiplizieren wir also 1250 mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors: 1. Das Komma müssen wir nicht beachten.
- In der zweiten Zeile multiplizieren wir 1250 mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors: 5.
- Wir addieren diese beiden Zwischenergebnisse sorgfältig. Dabei müssen wir die jeweiligen Stellen achtsam untereinander schreiben. Sonst verrutschen wir im Ergebnis. Wir erhalten 18750.
- Am Ende setzen wir noch das Komma. So viele Ziffern, wie bei den Faktoren hinter dem Komma standen, müssen auch im Ergebnis hinter dem Komma stehen. Das Ergebnis ist also 18,750 kg.
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Wie viel müssen Niko und Lilli für die Achterbahn bezahlen? Berechne.
TippsWie viele Eintrittskarten müssen die Beiden kaufen?
Niko und Lilli wollen 3 Mal gemeinsam Achterbahn fahren. Sie brauchen 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten.
Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die beiden Faktoren zusammen.
LösungNiko und Lilli sind 3 Mal gemeinsam Achterbahn gefahren. Dafür mussten sie 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten kaufen.
Die Gesamtkosten lassen sich also so berechnen:
4,75 $\cdot$ 6.
Das Komma können wir zunächst weglassen:
475 $\cdot$ 6 = 2850.
Wo setzen wir nun aber das Komma? Die beiden Faktoren 4,75 und 6 haben zusammen 2 Nachkommastellen. Also hat auch das Ergebnis 2 Nachkommastellen: 28,50.
Die Gesamtkosten sind also 28,50 €.
-
Wie hoch sind die Transportkosten für den Elefanten? Ermittle.
TippsRechne die Multiplikationsaufgabe auf einem Blatt Papier aus.
Du musst die Kommas erst einmal nicht weiter beachten. Am Ende werden sie berücksichtigt.
Manchmal kannst du dir Arbeit sparen. Wenn im zweiten Faktor eine Ziffer mehrmals vorkommt, kannst du das Ergebnis verwenden, das du zu dieser Ziffer bereits berechnet hast.
Achte darauf, das Ergebnis verschoben einzutragen.
LösungWir müssen die Transportkosten pro Tonne mit dem Gewicht in Tonnen multiplizieren.
Es ist einfacher so zu rechnen:
62390,70 $\cdot$ 3,113.
Dann müssen wir nicht so viel rechnen.
In der ersten Zeile rechnen wir 6239070 $\cdot$ 3. Das Komma können wir erst einmal weglassen. Wir erhalten in dieser Zeile das Ergebnis 18717210.
In der zweiten und dritten Zeile rechnen wir jeweils 6239070 $\cdot$ 1. Nur die Ergebnisse müssen um eine Stelle verschoben werden. Das Ergebnis ist 6239070.
In der vierten Zeile multiplizieren wir wieder mit 3. Das Ergebnis kennen wir schon aus der ersten Zeile: 18717210.
Wir addieren die Zwischenergebnisse ohne Komma: 19422224910. Die Faktoren haben insgesamt 5 Nachkommastellen. Also muss unser Ergebnis auch so viele Nachkommastellen haben: 194222,24910. Da wir den Preis in Euro angeben, runden wir das Ergebnis auf die zweite Stelle nach dem Komma und erhalten 194222,25 €. Der Transport des Elefanten kostet also 194222,25 € - eine ganze Menge!
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Was musst du beim Multiplizieren von Kommazahlen beachten? Erkläre.
TippsÜberprüfe die Aussagen anhand dieser Rechnung.
Es sind zwei Antworten richtig. Zwei sind falsch.
LösungBeim schriftlichen Multiplizieren musst du ein paar Dinge beachten. Dann kommst du bestimmt gut zurecht.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
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Was sind die Ergebnisse dieser Multiplikationsaufgaben? Ermittle.
TippsÜberlege dir eine gute Reihenfolge der Faktoren beim Multiplizieren. Manchmal kannst du dir Arbeit ersparen, wenn du die beiden Faktoren tauschst.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
LösungGehen wir die Rechenschritte anhand der Aufgabe 19,8 $\cdot$ 2,125 durch:
- Können wir uns Arbeit ersparen? Ja. 2,125 $\cdot$ 19,8 geht etwas schneller. Wir benötigen nicht so viele Zeilen. Der Trick ist, den Faktor mit weniger Stellen nach rechts zu setzen.
- Wir müssen die Kommas zunächst nicht beachten: 2125 $\cdot$ 198.
- Das Ergebnis ist 420750.
- Wie viele Nachkommastellen muss es geben? 2,125 und 19,8 haben zusammen 4 Nachkommastellen. Es gibt also 4 Nachkommastellen.
- Das Ergebnis ist somit 42,0750. Die letzte Null kannst du weglassen: 42,075.
- 15,7 $\cdot$ 2,5 = 39,25
- 9,2 $\cdot$ 4,6 = 42,32 und
- 12,65 $\cdot$ 3,24 = 40,9860 oder 40,986, wenn du die letzte Null weglassen willst.
Halbschriftliches Multiplizieren
Schriftliches Multiplizieren – Mach mit!
Halbschriftliches Multiplizieren – Übung
Schriftliches Multiplizieren – Übung (1)
Schriftlich multiplizieren
Schriftliches Multiplizieren – Übung (2)
Multiplizieren mit Kommazahlen
Multiplikation bis 1 Million – Sachaufgaben
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Warum sagt er immer bei der Zahl nach dem Kommer zumbeispil 5 0 und nicht 50?🔥🥶☄️💧⚡️🥏😶
Aber es war trotzdem cool 😎 😎 😎
Find ich auch. Aber es war nicht so mein Geschmack gewesen.
Voll cooles Vidio
🥳😻👌
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