Mit Zeitspannen rechnen

Mit Zeitspannen rechnen Übung

• Beschreibe das schrittweise Vorgehen beim Berechnen der gesuchten Zeitspanne.

  Tipps

  Nachdem du die zu lösende Aufgabe notiert hast, kannst du zunächst gleiche Zeiteinheiten zusammenfassen.

  Um abschließend überschüssige Werte in die nächstgrößere Zeiteinheit umzurechnen, benötigst du folgenden Zusammenhang:

  • $1~\text{d}=24~\text{h}$
  • $1~\text{h}=60~\text{min}$
  • $1~\text{min}=60~\text{s}$

  Lösung

  Wenn du zwei Zeitspannen addieren möchtest, so gehst du allgemein wie folgt vor:

  • Du rechnest zuerst die Tage, dann die Stunden, dann die Minuten und dann die Sekunden jeweils zusammen.
  • Dann rechnest du die überschüssigen Werte noch in die nächstgrößere Einheit um. Dabei musst du die jeweiligen Umrechnungsfaktoren beachten.

  Die Umrechnungsfaktoren der Zeiteinheiten kannst du dir aus folgendem Zusammenhang ableiten:

  • $1~\text{d}=24~\text{h}$
  • $1~\text{h}=60~\text{min}$
  • $1~\text{min}=60~\text{s}$

  Damit können wir die Rechnung wie folgt durchführen:

  $\begin{array}{lllllll} 4~\text{d}\ 19~\text{h}\ 7~\text{min}\ 1~\text{s}\ +\ 1~\text{d}\ 23~\text{h}\ 59~\text{min}\ 59~\text{s} &=& 5~\text{d}\ 42~\text{h}\ 66~\text{min}\ 60~\text{s} & | & 1~\text{min}=60~\text{s} &\Rightarrow& - 60~\text{s} + 1~\text{min} \\ & = & 5~\text{d}\ 42~\text{h}\ 67~\text{min}\ 0~\text{s} & | & 1~\text{h}=60~\text{min} &\Rightarrow& - 60~\text{min} + 1~\text{h} \\ & = & 5~\text{d}\ 43~\text{h}\ 7~\text{min}\ 0~\text{s}& | & 1~\text{d}=24~\text{h} &\Rightarrow& - 24~\text{h} + 1~\text{d} \\ &=& 6~\text{d}\ 19~\text{h}\ 7~\text{min}\ 0~\text{s} & ~ & ~ &~& ~ \\ \end{array}$

• Berechne die jeweiligen Zeitspannen.

  Tipps

  Möchtest du zwei Zeitspannen subtrahieren, so gehst du wie folgt vor:

  • Ist die abzuziehende Zeiteinheit, also der Subtrahend größer als der Minuend, so rechnest du einen Anteil der nächstgrößeren Zeiteinheit um.
  • Anschließend kannst du mit der Subtraktion beginnen. Hierzu ziehst du gleiche Zeiteinheiten einzeln voneinander ab.

  Sieh dir folgendes Beispiel an:

  $4~\text{h}\ 12~\text{min}\ -\ 2~\text{h}\ 56~\text{min}\ =\ 3~\text{h}\ 72~\text{min}\ -\ 2~\text{h}\ 56~\text{min}\ =\ 1~\text{h}\ 16~\text{min}$.

  Beim Umrechnen in die nächstgrößere oder -kleinere Zeiteinheit benötigst du die hier abgebildeten Umrechnungsfaktoren.

  Folgendes gilt für die Abkürzungen:

  • $\text{d}$: Tag
  • $\text{h}$: Stunde
  • $\text{min}$: Minute
  • $\text{s}$: Sekunde

  Lösung

  Wenn du zwei Zeitspannen addieren möchtest, so gehst du allgemein wie folgt vor:

  • Du rechnest zuerst die Tage, dann die Stunden, dann die Minuten und dann die Sekunden jeweils zusammen.
  • Dann rechnest du die überschüssigen Werte noch in die nächstgrößere Einheit um. Dabei musst du die jeweiligen Umrechnungsfaktoren beachten.

  Möchtest du hingegen zwei Zeitspannen subtrahieren, so eignet sich folgende Vorgehensweise:

  • Ist die abzuziehende Zeiteinheit, also der Subtrahend größer als der Minuend, so rechnest du einen Anteil der nächstgrößeren Zeiteinheit um.
  • Anschließend kannst du mit der Subtraktion beginnen. Hierzu ziehst du gleiche Zeiteinheiten einzeln voneinander ab.

  Möchtest du eine Zeiteinheit in die nächstgrößere oder -kleinere Zeiteinheit umrechnen, so musst du folgenden Zusammenhang beachten:

  • $1~\text{d}=24~\text{h}$
  • $1~\text{h}=60~\text{min}$
  • $1~\text{min}=60~\text{s}$

  Nun können wir uns den Aufgaben widmen. Gehen wir wie oben beschrieben vor, erhalten wir folgende Berechnungen:

  • $25~\text{min}\ +\ 30~\text{min}\ =\ 55~\text{min}$
  • $3~\text{h}\ 2~\text{min}\ -\ 2~\text{h}\ 47~\text{min}\ =\ 2~\text{h}\ 62~\text{min}\ -\ 2~\text{h}\ 47~\text{min}\ =\ 15~\text{min}$
  • $55~\text{min}\ -\ 40~\text{min}\ =\ 15~\text{min}$
  • $1~\text{h}\ 27~\text{min}\ +\ 1~\text{h}\ 35~\text{min}\ =\ 2~\text{h}\ 62~\text{min}\ =\ 3~\text{h}\ 2~\text{min}$
  • $4~\text{d}\ 19~\text{h}\ 7~\text{min}\ 1~\text{s}\ +\ 1~\text{d}\ 23~\text{h}\ 59~\text{min}\ 59~\text{s} = 5~\text{d}\ 42~\text{h}\ 66~\text{min}\ 60~\text{s} = 6~\text{d}\ 19~\text{h}\ 7~\text{min}$

• Bestimme, wie vielen Tagen, Stunden, Minuten und Sekunden die gegebene Zeitspanne entspricht.

  Tipps

  Fang am besten ganz hinten an, also bei den Sekunden. Merke dir dabei:

  • $60$ Sekunden sind $1$ Minute.
  • $60$ Minuten sind $1$ Stunde.
  • $24$ Stunden sind $1$ Tag.

  Sieh dir folgendes Beispiel an: $~ 0~\text{d}\ 78~\text{h}\ 289~\text{min}\ 66~\text{s}$

  • $66~\text{s}=1~\text{min}\ 6~\text{s}$

  Damit erhältst du:

  • $289~\text{min}\ +\ 1~\text{min}\ =\ 290~\text{min}\ =\ 4~\text{h}\ 50~\text{min}$

  Es folgt:

  • $78~\text{h}\ +\ 4~\text{h}\ =\ 82~\text{h}\ =\ 3~\text{d}\ 20~\text{h}$
  • $0~\text{d}\ +\ 3~\text{d}\ =\ 3~\text{d}$

  Insgesamt folgt:

  • $3~\text{d}\ 20~\text{h}\ 50~\text{min}\ 6~\text{s}$

  Lösung

  Um die überschüssigen Werte in den gegebenen Zeitspannen loszuwerden, fangen wir immer jeweils ganz hinten bei den Sekunden an und rechnen diesen Anteil in die nächstgrößere Zeiteinheit um. Dabei beachten wir folgenden Zusammenhang:

  • $60$ Sekunden sind $1$ Minute.
  • $60$ Minuten sind $1$ Stunde.
  • $24$ Stunden sind $1$ Tag.

  Das Vorgehen in dieser Aufgabe wird im Folgenden am ersten Beispiel verdeutlicht:

  Beispiel: $~ 3~\text{d}\ 27~\text{h}\ 135~\text{min}\ 56~\text{s}$

  • $56~\text{s}$ entsprechen noch keiner ganzen Minute, also bleibt dieser Teil gleich.
  • $135~\text{min}\ =\ 2~\text{h}\ 15~\text{min}$
  • Wir rechnen nun die $2$ Stunden hinzu und erhalten: $27~\text{h}\ +\ 2~\text{h}\ =\ 29~\text{h}\ =\ 1~\text{d}\ 5~\text{h}$
  • Hier nehmen wir den einen Tag dazu: $3~\text{d}\ +\ 1~\text{d}\ =\ 4~\text{d}$

  Insgesamt folgt:

  • $4~\text{d}\ 5~\text{h}\ 15~\text{min}\ 56~\text{s}$

  Genauso gehst du bei den übrigen drei Beispielen vor. Dann erhältst du folgende Tabelle:

  $\begin{array}{l|c|c|c|c} & \text{d} & \text{h} & \text{min} & \text{s} \\ \hline ~\text{Woche 1} & & & & \\ 3~\text{d}\ 27~\text{h}\ 135~\text{min}\ 56~\text{s} & 4 & 5 & 15 & 56 \\ \hline ~\text{Woche 2} & & & & \\ 4~\text{d}\ 12~\text{h}\ 255~\text{min}\ 77~\text{s} & 4 &16 &16 &17 \\ \hline ~\text{Woche 3} & & & & \\ 2~\text{d}\ 37~\text{h}\ 188~\text{min}\ 144~\text{s} & 3 &16 &10 & 24 \end{array}$

• Ermittle die jeweiligen Zeitspannen durch Addition oder Subtraktion.

  Tipps

  Ist die abzuziehende Zeiteinheit größer, so musst du einen Anteil der nächstgrößeren Zeiteinheit umrechnen. Hat dein Subtrahend also mehr Minuten als dein Minuend, so nimmst du eine Stunde, also $60$ Minuten, dazu und ziehst diese bei den Stunden ab. Sieh dir folgendes Beispiel an:

  $3~\text{h}\ 33~\text{min}=2~\text{h}\ 93~\text{min}$.

  Hast du die Summe zweier Zeitspannen gebildet, so musst du eventuell noch überschüssige Werte in die nächstgrößere Einheit umrechnen.

  $4~\text{h}\ 77~\text{min}=5~\text{h}\ 17~\text{min}$

  Lösung

  Wenn du zwei Zeitspannen addieren möchtest, gehst du wie folgt vor:

  • Du rechnest zuerst die Tage, dann die Stunden, dann die Minuten und dann die Sekunden jeweils zusammen.
  • Dann rechnest du die überschüssigen Werte noch in die nächstgrößere Einheit um. Dabei musst du die jeweiligen Umrechnungsfaktoren beachten.

  Möchtest du hingegen zwei Zeitspannen subtrahieren, eignet sich folgende Vorgehensweise:

  • Ist die abzuziehende Zeiteinheit, also der Subtrahend größer als der Minuend, so rechnest du einen Anteil der nächstgrößeren Zeiteinheit um.
  • Anschließend kannst du mit der Subtraktion beginnen. Hierzu ziehst du gleiche Zeiteinheiten einzeln voneinander ab.

  Möchtest du eine Zeiteinheit in die nächstgrößere oder -kleinere Zeiteinheit umrechnen, so musst du folgenden Zusammenhang beachten:

  • $1~\text{d}=24~\text{h}$
  • $1~\text{h}=60~\text{min}$
  • $1~\text{min}=60~\text{s}$

  Nun können wir uns den Aufgaben widmen. Gehen wir wie oben beschrieben vor, erhalten wir folgende Berechnungen.

  Addition

  $\begin{array}{lll} \\ 2~\text{d} ~ 12~\text{h} ~ 52~\text{min} ~ 38~\text{s} ~ + ~ 1~\text{d} ~ 16~\text{h} ~ 36~\text{min} ~ 12~\text{s} &=& 3~\text{d} ~ 28~\text{h} ~ 88~\text{min} ~ 50~\text{s} \\ &=& 4~\text{d} ~ 5~\text{h} ~ 28~\text{min} ~ 50~\text{s} \\ \\ 2~\text{d} ~ 2~\text{h} ~ 12~\text{min} ~ 52~\text{s} ~ + ~ 2~\text{d} ~ 3~\text{h} ~ 45~\text{min} ~ 58~\text{s} &=& 4~\text{d} ~ 5~\text{h} ~ 57~\text{min} ~ 110~\text{s} \\ &=& 4~\text{d} ~ 5~\text{h} ~ 58~\text{min} ~ 50~\text{s} \\ \\ \end{array}$

  Subtraktion

  $\begin{array}{lll} \\ 5~\text{d} ~ 2~\text{h} ~ 36~\text{min} ~ 28~\text{s} ~ - ~ 4~\text{d} ~ 16~\text{h} ~ 53~\text{min} ~ 46~\text{s} &=& 4~\text{d} ~ 25~\text{h} ~ 95~\text{min} ~ 88~\text{s} ~ - ~ 4~\text{d} ~ 16~\text{h} ~ 53~\text{min} ~ 46~\text{s} \\ &=& 0~\text{d} ~ 9~\text{h} ~ 42~\text{min} ~ 42~\text{s} \\ \\ 5~\text{d} ~ 12~\text{h} ~ 55~\text{min} ~ 18~\text{s} ~ - ~ 5~\text{d} ~ 11~\text{h} ~ 59~\text{min} ~ 28~\text{s} &=& 5~\text{d} ~ 11~\text{h} ~ 114~\text{min} ~ 78~\text{s} ~ - ~ 5~\text{d} ~ 11~\text{h} ~ 59~\text{min} ~ 28~\text{s} \\ &=& 0~\text{d} ~ 0~\text{h} ~ 55~\text{min} ~ 50~\text{s} \\ \\ \end{array}$

• Gib die jeweiligen Umrechnungsfaktoren mit dem zugehörigen Rechnungsoperator an.

  Tipps

  Die Abkürzungen der Zeiteinheiten kannst du dir von den englischen Begriffen ableiten. Die sind:

  • Sekunde: second
  • Minute: minute
  • Stunde: hour
  • Tag: day

  Rechnest du eine größere Einheit in eine kleinere Einheit um, so multiplizierst du mit dem jeweiligen Umrechnungsfaktor. Andernfalls musst du dividieren.

  Hier sind die Zeiteinheiten, beginnend bei der kleinsten, der Größe nach sortiert:

  • $\text{s}\qquad \text{min}\qquad \text{h}\qquad \text{d}\qquad$.

  Lösung

  Wenn man mit Zeiteinheiten rechnen möchte, muss man diese ineinander umrechnen können. Hierzu benötigt man zunächst die jeweiligen Umrechnungsfaktoren. Dabei betrachtet man folgenden Zusammenhang:

  • $1~\text{d}=24~\text{h}$
  • $1~\text{h}=60~\text{min}$
  • $1~\text{min}=60~\text{s}$

  Diesem Zusammenhang kann man die beiden Umrechnungsfaktoren $24$ und $60$ entnehmen. Doch woher weiß man, wann man multiplizieren und wann dividieren muss? Hierzu musst du dir nur Folgendes merken:

  • Rechnest du eine größere Einheit in eine kleinere Einheit um, so multiplizierst du mit dem jeweiligen Umrechnungsfaktor.
  • Rechnest du eine kleinere Einheit in eine größere Einheit um, so dividierst du durch den jeweiligen Umrechnungsfaktor.

  Damit erhalten wir die hier abgebildeten Umrechnungsfaktoren und Rechenoperatoren für die Zeiteinheiten.

• Ermittle die gesuchte Zeitspanne.

  Tipps

  Gehe hier Schritt für Schritt vor:

  • Bilde zunächst die Summe. Rechne überschüssige Werte im Ergebnis in die nächstgrößere Zeiteinheit um.
  • Ziehe nun von diesem Ergebnis die erste abzuziehende Zeitspanne ab. Ist ein Anteil des Subtrahenden größer als des Minuenden, rechnest du diesen Anteil von der nächstgrößeren Zeiteinheit um.

  Sieh dir folgende Subtraktion an:

  • $5~\text{d} ~ 7~\text{h} ~ 36~\text{min} ~ 28~\text{s} ~ - ~ 4~\text{d} ~ 3~\text{h} ~ 25~\text{min} ~ 46~\text{s}$.

  Hier ist die Anzahl der Sekunden im Subtrahenden größer als im Minuenden, also rechnest du eine Minute in Sekunden um:

  • $5~\text{d} ~ 7~\text{h} ~ 35~\text{min} ~ 88~\text{s} ~ - ~ 4~\text{d} ~ 3~\text{h} ~ 25~\text{min} ~ 46~\text{s}$.

  Nun kannst du subtrahieren:

  • $1~\text{d} ~ 4~\text{h} ~10~\text{min} ~ 42~\text{s}$.

  Lösung

  Beim Lösen dieser Aufgabe gehen wir Schritt für Schritt vor.

  • Wir fangen ganz oben bei der Addition an. In der Summe rechnen wir dann überschüssige Werte in die nächstgrößere Zeiteinheit um.
  • Anschließend machen wir mit der ersten Subtraktion weiter. Dabei ziehen wir von der Summe die erste abzuziehende Zeitspanne ab. Ist ein Anteil des Subtrahenden größer als des Minuenden, rechnen wir diesen Anteil von der nächstgrößeren Zeiteinheit um.

  Damit erhalten wir folgende Rechnung:

  Addition

  $\begin{array}{lrrrr} & 3~\text{d} & 18~\text{h} & 46~\text{min} & 15~\text{s} \\ + & 2~\text{d} & 15~\text{h} & 23~\text{min} & 56~\text{s} \\ \hline & 5~\text{d} & 33~\text{h} & 69~\text{min} & 71~\text{s} \\ \end{array}$

  Nach dem Umrechnen überschüssiger Werte erhalten wir folgende Summe: $~ 6~\text{d} ~ 10~\text{h} ~ 10~\text{min} ~ 11~\text{s} $.

  Subtraktion

  $6~\text{d} ~ 10~\text{h} ~ 10~\text{min} ~ 11~\text{s} ~ - ~ 0~\text{d} ~ 3~\text{h} ~ 56~\text{min} ~ 45~\text{s}$

  Wir fangen hinten an und überprüfen, für welche Anteile der Subtrahend größer ist als der Minuend. Wir erkennen, dass $11<45$ und $10<56$ ist. Also müssen wir hier zunächst eine Minute in Sekunden und dann eine Stunde in Minuten umrechnen. So erhalten wir folgende Rechnung:

  $\begin{array}{lrrrr} \\ & 6~\text{d} & 9~\text{h} & 69~\text{min} & 71~\text{s} \\ - & 0~\text{d} & 3~\text{h} & 56~\text{min} & 45~\text{s} \\ \hline & 6~\text{d} & 6~\text{h} & 13~\text{min} & 26~\text{s} \\ \\ \end{array}$

  Nun folgt die zweite Subtraktion:

  $6~\text{d} ~ 6~\text{h} ~ 13~\text{min} ~ 26~\text{s} ~ - ~ 0~\text{d} ~ 2~\text{h} ~ 38~\text{min} ~ 22~\text{s}$.

  Wir rechnen eine Stunde in Minuten um:

  $\begin{array}{lrrrr} \\ & 6~\text{d} & 5~\text{h} & 73~\text{min} & 26~\text{s} \\ - & 0~\text{d} & 2~\text{h} & 38~\text{min} & 22~\text{s} \\ \hline & 6~\text{d} & 3~\text{h} & 35~\text{min} & 4~\text{s} \\ \\ \end{array}$

  Wir erhalten so das Endergebnis: $~ 6~\text{d} ~ 3~\text{h} ~ 35~\text{min} ~ 4~\text{s}$.