Grundrechenarten – Rechenregeln

Grundrechenarten – Rechenregeln Übung

• Welche Rechnung passt zur Aufgabe? Zeige auf.

  Tipps

  Bedenke, dass Spinnen acht Beine haben.

  Lösung

  Da haben Lilli und Niko aber fleißig gerechnet. Bei dieser Aufgabe ist es wichtig, dass du dir zuerst überlegst, wie viele Beine die jeweiligen Insekten haben. Spinnen haben 8 Beine. Fliegen haben 6 Beine. Nun musst du dir überlegen, wie viele Spinnen und wie viele Fliegen Lilli und Niko gesammelt haben. Es sind 4 Fliegen und 4 Spinnen. Du beginnst in deiner Rechnung mit der 4:

  4 $\cdot $ (6 + 8) = 56.

  Da die Beine jeweils mit 4 multipliziert werden müssen, setzt du die 4 vor die Klammer und fügst danach ein Malpunkt ein. In der Klammer steht dann die Anzahl der Beine. Einmal 6 und einmal 8. Zwischen diesen beiden Zahlen muss ein Pluszeichen stehen, damit die gesamte Anzahl der Beine berechnet werden kann.

  4 $\cdot $ (6 + 8) = 56

  Du könntest aus dieser einen Aufgabe auch zwei Aufgaben machen und am Ende addieren:
  4 $\cdot $ 6 = 24
  4 $\cdot $ 8 = 32
  24 + 32 = 56
  Diese Vorgehensweise ist aber länger und aufwändiger. Daher lohnt es sich, die Klammern zu setzen und somit die Aufgabe zu verkürzen.

• Wie lauten die Schritte und Ergebnisse der Aufgaben? Gib an.

  Tipps

  Bei einer Aufgabe mit Klammer gilt immer: Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.

  Wenn keine Klammer vorhanden ist, dann gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.

  Lösung

  Beim Lösen von Aufgaben musst du folgende zwei Regeln beachten:

  1. Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.
  2. Punktrechnung vor Strichrechnung.

  Wenn du diese zwei Regeln befolgst, dann kann nicht mehr viel schiefgehen. Das Ausrechnen von langen Aufgaben erfolgt dann schrittweise. Sobald eine Klammer vorhanden ist, rechnest du zuerst das, was in der Klammer steht. So wie bei der ersten Rechnung:
  (4500 + 400) : 700 = 7
  4500 + 400 = 4900
  4900 : 700 = 7

  Wenn keine Klammer vorhanden ist, hältst du dich an die zweite Regel. So wie bei der zweiten Rechnung:
  64000 : 8000 + 90012 = 90020
  64000 : 8000 = 8
  8 + 90012 = 90020

  Mit diesen zwei Regeln kommst du gut durch den Mathematikunterricht!

• Wie muss die Aufgabe gelöst werden? Bestimme.

  Tipps

  Die Ergebnisse der Klammern sind für den dritten Rechenschritt wichtig.

  Im dritten Rechenschritt muss das Ergebnis der ersten Klammer weiterhin vorne stehen.

  Lösung

  Bei dieser Aufgabe gilt die Regel: Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. Die Aufgabe muss also folgendermaßen gerechnet werden:

  Im ersten und zweiten Schritt rechnet man die Divisionsaufgaben aus der linken und rechten Klammer aus. Das Ergebnis der linken Klammer wird durch das Ergebnis der rechten Klammer geteilt.

  Aufgabe: (60000 : 500) : (300000 : 15000) = ?
  Schritt 1: 60000 : 500 = 120
  Schritt 2: 300000 : 15000 = 20
  Schritt 3: 120 : 20 = 6

  Achte darauf, dass du bei Schritt 3 die Ergebnisse aus den Klammern nicht vertauschst.

  Das Ergebnis der Aufgabe ist 6.
  Prima!

• Welche Ergebnisse müssen die Aufgaben haben? Ergänze.

  Tipps

  Rechne immer erst die Klammer aus. Wenn es keine Klammer in der Aufgabe gibt, dann gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.

  Zur Punktrechnung gehören die Multiplikation ($\cdot $) und die Division (:). Zur Strichrechnung die Addition (+) und die Subtraktion (-).

  Lösung

  Beim Ausrechnen der 1. Aufgabe gilt die Regel: Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet.
  Aufgabe: (200 + 300) $\cdot$ (400 + 300) = ?
  Schritt 1: 200 + 300 = 500
  Schritt 2: 400 + 300 = 700
  Schritt 3: 500 $\cdot$ 700 = 350000

  Dieselbe Regel gilt auch für die 3. Aufgabe:
  Aufgabe: 5 $\cdot$ (2300 + 4700) = ?
  Schritt 1: 2300 + 4700 = 7000
  Schritt 2: 5 $\cdot $ 7000 = 35000

  Für Aufgabe 2 und 4 gilt die Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung.
  Aufgabe: 200 $\cdot$ 800 + 30000 = ?
  Schritt 1: 200 $\cdot$ 800 = 160000
  Schritt 2: 160000 + 30000 = 190000

  4. Aufgabe:
  Aufgabe: 800 $\cdot $ 400 - 60000 : 20 = ?
  Schritt 1: 800 $\cdot$ 400 = 320000
  Schritt 2: 60000 : 20 = 3000
  Schritt 3: 320000 - 3000 = 317000

• Welche Schritte müssen Lilli und Niko beim Berechnen der Aufgabe gehen? Bestimme.

  Tipps

  Die Regel heißt:
  Was in der Klammer steht, wird zuerst gerechnet.

  Lösung

  Beim Lösen von Aufgaben musst du dich an bestimmte Regeln halten. Bei Aufgaben mit Klammern halte dich an Folgendes:
  Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.
  Was gilt nun für die Aufgabe 4 $\cdot $ (6 + 8) = ?

  • Zunächst muss 6 + 8 berechnet werden.
  • Das Ergebnis ist 14.
  • Dann musst du das, was vor der Klammer steht, mit der 14 berechnen, also 4 $\cdot $ 14.
  • Das Ergebnis ist 56.

  Mit diesem Verfahren rechnest du ganz schnell Aufgaben aus und kannst so viel Zeit sparen.

• Welche Aufgaben wurden richtig gerechnet? Zeige auf.

  Tipps

  Bedenke, dass immer zuerst die Klammer ausgerechnet wird.

  Wenn keine Klammer vorhanden ist, dann gilt Punktrechnung vor Strichrechnung.

  Lösung

  Lilli und Niko waren sehr fleißig. Sie haben doch etwas zu schnell gerechnet und so haben sich ein paar Fehler eingeschlichen. Bei der Aufgabe (200 $\cdot$ 40) - (3000 : 50) = ? hätten sie zuerst jede Klammer für sich ausrechnen müssen. Im Anschluss wird das Ergebnis der ersten Klammer minus das Ergebnis der zweiten Klammer gerechnet:

  Aufgabe: (200 $\cdot$ 40) - (3000 : 50) = ?
  Schritt 1: 200 $\cdot$ 40 = 8000
  Schritt 2: 3000 : 50 = 60
  Schritt 3: 8000 - 60 = 7940
  Ergebnis: 7940

  Auch die Aufgabe 4000 - (750 : 250) = ? wurde nicht richtig gelöst. Zuerst muss hier wieder die Klammer ausgerechnet werden:

  Aufgabe: 4000 - (750 : 250) = ?
  Schritt 1: 750 : 250 = 3
  Schritt 2: 4000 - 3 = 3997
  Ergebnis: 3997