Zahlenmauern – Subtraktion

Zahlenmauern – Subtraktion Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zu Zahlenmauern.

  Tipps

  Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, ist das eine Subtraktion.

  Hier ist der Rand einer Zahlenmauer gegeben. Zahlenmauern können sehr groß werden.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  • Das Ergebnis einer Subtraktion ist eine Summe.

  Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, ist das eine Subtraktion. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz.

  • Ist der komplette rechte Rand einer Zahlenmauer gegeben, kannst du damit nicht den Rest der Mauer berechnen.

  Wenn der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du die Werte der kompletten Mauer berechnen. Dabei ist es egal, welcher der beiden Ränder gegeben ist.

  Diese Aussagen sind richtig:

  • Wenn der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du die Werte der kompletten Mauer berechnen.

  Ist der Rand einer Zahlenmauer vollständig gegeben, kannst du nacheinander die Zahlen der Mauer bestimmen.

  • Gegeben sind zwei Zahlen einer Zahlenmauer, die nebeneinanderliegen. Den Stein, der mittig darüber liegt, berechnest du durch eine Addition.

  In einer Zahlenmauer werden die Zahlen nebeneinanderliegender Steine zusammengezählt. Das Ergebnis dieser Addition schreibst du in den Stein, der mittig darüberliegt.

  • Ziehst du zwei Zahlen voneinander ab, berechnest du eine Differenz.

• Berechne das Ergebnis mit der schriftlichen Subtraktion.

  Tipps

  Zu Beginn jeder schriftlichen Subtraktion musst du die beiden Zahlen, die du berechnen willst, untereinander aufschreiben.

  Wenn der Einer des Subtrahenden (die Zahl, die du abziehen möchtest) größer ist als der Einer des Minuenden (Zahl, von der abgezogen wird), musst du einen Zehner des Subtrahenden auf den Minuenden übertragen. Das nennt sich Übertrag.

  Lösung

  Die Rechnung wird so durchgeführt:

  • Zuerst schreibt sie die beiden Zahlen untereinander auf:

  $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ \\ \hline \\ \hline \hline \end{array}$

  Zum Beginn jeder schriftlichen Subtraktion musst du die beiden Zahlen, die du subtrahieren möchtest, untereinander aufschreiben. Dabei schreibst du den Minuenden in die erste Zeile und den Subtrahenden in die Zeile drunter.

  • $1$ kann sie nicht von $0$ abziehen. Deshalb muss sie einen Übertrag notieren:

  $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ &&&1\\ \hline &&&&9\\ \hline \hline \end{array}$

  Bei den Einern musst du $1$ von $0$ abziehen. Weil das nicht geht, überträgst du einen Zehner auf die Einer.

  • Wegen des Übertrags der Einer muss sie noch einmal übertragen:

  $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ &&1&1\\ \hline &&&9&9\\ \hline \hline \end{array}$

  Hier bewirkt der Übertrag, dass du noch einmal übertragen musst, da du $6$ nicht von $5$ abziehen kannst.

  • Das Ergebnis lautet:

  $\begin{array}{llll} &6&9&5&0 \\ -&2&2&5&1\\ &&1&1\\ \hline &4&6&9&9\\ \hline \hline \end{array}$

  Die Hunderter und Tausender kannst du ohne Übertrag berechnen.

• Bestimme die gesuchten Differenzen der gegebenen Subtraktionsaufgaben.

  Tipps

  Du kannst die Lösungen mit der schriftlichen Subtraktion bestimmen.

  Hier siehst du ein Beispiel für die schriftliche Division: Dabei wird je ein Tausender und Zehntausender des Subtrahenden auf den Hunderter und Tausender des Minuenden übertragen.

  Lösung

  Du kannst die Lösungen mit der schriftlichen Subtraktion bestimmen.

  Beispiel:

  $\begin{array}{llll} &1&2&0&7&9\\ -&1&1&8&8&8 \\ &&1&1\\ \hline &&&1&9&1\\ \hline \hline \end{array}$

  Die anderen Rechnungen kannst du auch so durchführen. Dann erhältst du:

  • $5480 - 2551 = 2929$

  • $9876 - 6789 = 3087$

  • $476 - 354 = 122$

• Bestimme die Ergebnisse der Subtraktionsaufgaben.

  Tipps

  Bei Zahlenmauern musst du auf Dreierblöcke achten: Ein Dreierblock setzt sich aus zwei nebeneinanderliegenden Blöcken und einem Block, der mittig über diesen beiden liegt, zusammen. Fehlt der Eintrag in einem der beiden unteren Blöcke, kannst du diesen durch Subtraktion der unteren Zahl von der oberen Zahl bestimmen.

  In diesem Beispiel rechnest du:

  $300-140=160$

  Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Subtraktion durchführen.

  Lösung

  Bei Zahlenmauern musst du auf Dreierblöcke achten: Ein Dreierblock setzt sich aus zwei nebeneinanderliegenden Blöcken und einem Block, der mittig über diesen beiden liegt, zusammen. Fehlt der Eintrag in einem der beiden unteren Blöcke, kannst du diesen durch Subtraktion der unteren Zahl von der oberen Zahl bestimmen. In unserem Fall ist das zum Beispiel der Block ganz oben: Hier kannst du den fehlenden Block berechnen, indem du $776$ von $1120$ abziehst.

  $1120 - 776 = 344$

  Alle weiteren Blöcke kannst du berechnen, indem du nacheinander Dreierblöcke identifizierst und die fehlenden Blöcke auch so bestimmst. Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Subtraktion durchführen.

• Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Subtraktion.

  Tipps

  Der Subtrahend ist die Zahl, die du abziehen möchtest, und der Minuend die Zahl, von der abgezogen wird.

  Bei der schriftlichen Addition schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander: Addition ist die Umkehroperation der Subtraktion.

  Lösung

  Folgende Aussagen sind falsch:

  • Bei der schriftlichen Subtraktion beginnst du bei der größten Stelle der beiden Zahlen und rechnest dann jede Stelle nacheinander aus.

  Bei der schriftlichen Subtraktion wird die Lösung Stelle für Stelle bestimmt. Allerdings beginnst du hier immer bei der kleinsten Stelle: den Einern.

  • Bei der schriftlichen Subtraktion bedeutet „übertragen“, dass du die Lösung in dein Heft überträgst.

  Bei der schriftlichen Subtraktion musst du übertragen, wenn eine Stelle des Subtrahenden größer ist als die entsprechende Stelle des Minuenden. Das hat also nichts mit dem Übertragen in ein Heft zu tun.

  Diese Aussagen sind richtig:

  • Willst du zwei Zahlen schriftlich voneinander abziehen, musst du sie zuerst untereinander aufschreiben.

  Das ist immer der erste Schritt einer schriftlichen Subtraktion.

  • Wenn der Zehner des Subtrahenden größer ist als der des Minuenden, musst du einen Hunderter des Subtrahenden auf den Minuenden übertragen.

  Dieses Vorgehen heißt Übertrag.

  • Jede Stelle der beiden Zahlen wird einzeln voneinander abgezogen, zum Beispiel die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden.

  So gehst du bei der schriftlichen Subtraktion vor.

• Ermittle die Einträge der Zahlenmauer.

  Tipps

  In dieser Zahlenmauer musst du manche Einträge durch Addition von zwei Blöcken bestimmen.

  So sieht eine vollständige Zahlenmauer aus.

  Lösung

  In dieser Zahlenmauer musst du manche Einträge durch Addition von zwei Blöcken bestimmen.

  Beispiel:

  $4680 + 921 = 5601$

  Dann kannst du den mittleren Block durch Subtraktion bestimmen:

  $7304 - 1501 = 5803$

  Auf diese Weise kannst du nacheinander alle Einträge berechnen.