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Verhältnisse

Was ist ein Verhältnis in der Mathematik und wie kann es verwendet werden, um Mengen anzupassen? Entdecke verschiedene Darstellungen von Verhältnissen, wie Tabellen oder Diagramme. Lerne, wie du mithilfe von Verhältnissen Größen berechnen kannst. Interessiert? All dies und vieles mehr erwartet dich im folgenden Text!

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Was ist ein Verhältnis in der Mathematik?

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Verhältnisse
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Grundlagen zum Thema Verhältnisse

Verhältnisse – Mathematik

Bei vielen Rezepten sind Mengen in bestimmten Verhältnissen angegeben. Aber was sagt ein Verhältnis aus? Und wie kann man zwei Größen in ein Verhältnis setzen? Dazu schauen wir uns zunächst eine Definition des Verhältnisses und die Bedeutung von Verhältnisangaben an.

Verhältnisse in der Mathematik angeben – Definition

Was ist ein Verhältnis in der Mathematik? Dazu schauen wir uns ein Beispiel an: Laut einem Rezept braucht man drei Teile Kartoffeln auf einen Teil Käse. Die Beziehung zwischen der Kartoffelmenge und der Käsemenge nennt man Verhältnis. Wir haben verschiedene Möglichkeiten das Verhältnis anzugeben:

33 zu 11

3:13:1

31\frac{3}{1}

Die Reihenfolge, in der wir die beiden Größen notieren, ist bei Verhältnissen wichtig.

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Mengenverhältnisse anpassen

Wir können mit Verhältnissen in der Mathematik auch Mengenangaben berechnen. Dazu schauen wir uns ein anderes Rezept an: Ein Beeren-Bananen-Smoothie enthält 44 Teile Erdbeere und 33 Teile Banane. Das Rezept gilt für eine Portion. Wir schauen uns in einer Tabelle an, wie wir mithilfe dieses Verhältnisses bestimmen können, welche Mengen für mehrere Personen benötigt werden:

Portionen Erdbeere Banane
11 44 33
22 88 66
33 1212 99
1010 4040 3030

Um das Rezept auf zwei Personen anzupassen, verdoppeln wir einfach den Anteil an Erdbeere und den Anteil an Banane. Um es auf drei Personen anzupassen, verdreifachen wir den Anteil an Erdbeere und an Banane usw. So können wir mit dem Verhältnis berechnen, welche Mengen benötigt werden.

Wir erkennen auch, dass hinter jeder Angabe das Verhältnis 4:34:3 steckt, indem wir die jeweiligen Brüche kürzen:

86=8:26:2=43\frac{8}{6}=\frac{8:2}{6:2}=\frac{4}{3}

129=12:39:3=43\frac{12}{9}=\frac{12:3}{9:3}=\frac{4}{3}

4030=40:1030:10=43\frac{40}{30}=\frac{40:10}{30:10}=\frac{4}{3}

Darstellung von Verhältnissen

Wir haben bereits gesehen, dass wir zum Aufstellen von Verhältnissen in der Mathematik Tabellen verwenden können. Wir können Verhältnisse aber auch mit einem Kästchendiagramm darstellen. Dazu betrachten wir ein weiteres Rezept: Für Chew-Mokka-Brownies braucht man 33 Teile Karamell auf 55 Teile Schokolade.

Erklärung Verhältnis bilden und bestimmen

Bei diesem Diagramm steht jedes Kästchen für einen Teil der Gesamtmenge. Es zeigt das Verhältnis von Karamell zu Schokolade als 3:53:5.

In diesem Video zu Verhältnissen …

… wird das Verhältnis in der Mathematik einfach erklärt. Dazu wird der Frage nachgegangen, was ein Verhältnis bedeutet? Anhand verschiedener Beispiele wird das Verhältnis in der Mathematik zunächst eingeführt. Dazu werden auch unterschiedliche Schreibweisen eines Verhältnisses vorgestellt. Anschließend wird anhand von Tabellen eine Erklärung hergeleitet, wie man mit dem Verhältnis in der Mathematik Größenangaben anpassen und mit Verhältnissen berechnen kann. Außerdem werden verschiedene mathematische Darstellungen von Verhältnissen vorgestellt.

Weitere Übungen und Arbeitsblätter zum Verhältnis in der Mathematik findest du auf dieser Seite. Falls du noch mehr zum Thema Verhältnisse wissen möchtest, kannst du dir das Video Verhältnisse umkehren ansehen. Viel Spaß!

Transkript Verhältnisse

Leelees neueste Idee auf dem Weg zum Internet-Star, ist ein eigener Koch-Vlog-Kanal die Küchenkönigin. Leelee ist nicht gerade eine Meisterköchin, aber wozu muss man kochen können, wenn man das Rezept für perfekte Verhältnisse besitzt? Schauen wir mal, was Leelee als erstes zubereitet: Königsklasse Käsekartoffeln. Laut Rezept braucht man 3 Teile Kartoffeln auf einen Teil Käse. Die Beziehung zwischen der Kartoffelmenge und der Käsemenge nennt man "Verhältnis". Du schreibst es entweder mithilfe des Wörtchens "zu" oder du benutzt einen Doppelpunkt oder einen Bruch. Ganz egal, wie du es aufschreibst, du sagst immer: 3 zu 1. Die Bedeutung der Zahlen und ihre Reihenfolge stehen im Rezept. Erst die Kartoffeln, dann der Käse. Macht Leelee aber einen Fehler und vertauscht das Verhältnis erhält sie 3 Teile Käse auf einen Teil Kartoffeln. Ein Kartoffel-Käse-Verhältnis von 1 zu 3 gäbe ein komplettes Käse-Chaos. Das ist der Grund, weshalb die Reihenfolge bei Verhältnissen wichtig ist. Es ist genau wie bei Brüchen: Drei Eintel ist etwas anderes als ein Drittel. Okay, das war ein tolles Rezept für Leute, die fettiges Stadionessen mögen. Kommen wir jetzt aber zu etwas Leichterem, einem Yogi-Beeren-Bananen-Smoothie. Das Rezept verlangt 4 Teile Erdbeere auf 3 Teile Banane. Aber das Rezept gilt nur für eine Portion. Was muss Leelee für mehr als eine Person zusammenmischen? Wir kennen jetzt schon verschiedene Arten, um Verhältnisse aufzuschreiben. Jetzt schauen wir, wie wir unsere Daten mit einer Tabelle ordnen können. Wir wissen, dass wir für jeweils 4 Teile Erdbeere 3 Teile Banane benötigen. Wie wäre es mit Smoothies für zwei Personen? Wenn wir den Anteil an Erdbeeren verdoppeln, haben wir 8 Teile Erdbeere und brauchen dann 6 Teile Banane. Und für drei Personen? Da bekommen wir ein Verhältnis von 12 Teilen Erdbeere zu 9 Teilen Banane. Die Smoothies sind noch immer im perfekten Verhältnis von 4 zu 3 gemischt. Wenn wir nämlich die Verhältnisse als Brüche schreiben, sind diese Brüche gleich. 12 durch 9, lässt sich zu, 4 durch 3 kürzen. Kann Leelee auch einen Supersmoothie für ihren Yogakurs mit 10 Teilnehmern mixen? Da brauchen wir wohl einen größeren Mixer. Leelees letztes Rezpt ist eines für Chew-Mokka-Brownies. Dafür braucht sie 3 Teile Karamell auf 5 Teile Schokolade. Dieses Verhältnis können wir noch auf andere Weise darstellen: In einem Kästchendiagramm. Bei diesem Diagramm steht jedes Kästchen für einen Teil der Gesamtmenge. Das hier zeigt das Verhältnis von Karamell zu Schokolade als 3 zu 5. Aber wie können wir mit dem Diagramm Leelees Rezept verdoppeln? Indem wir ganz einfach den Wert jedes Kästchens, von 1 auf 2 ändern. Jetzt stehen die oberen 3 Rechtecke für 6 Teile Karamell und die 5 Rechtecke unten stehen für 10 Teile Schokolade. Nun haben wir das entsprechende Verhältnis von 6 zu 10. Wenn wir die Verhältnisse als Brüche betrachten, können wir sechs Zehntel zu drei Fünfteln kürzen, die Verhältnisse sind also gleich. Fassen wir zusammen: Ein Verhältnis beschreibt die Beziehung zwischen zwei Zahlen. Man kann sie mit dem Wörtchen "zu" aufschreiben mit einem Doppelpunkt oder als Bruch. Man kann sie auch als Tabellen oder als Kästchendiagramm graphisch darstellen. Nicht vergessen: Die Reihenfolge ist bei Verhältnissen wichtig. Zeit für Leelee, ihre Brownies einem Geschmackstest zu unterziehen. Hey, Leelee. Sag deinen Fans doch mal, wie sie schmecken.

38 Kommentare
  1. Mir hat es sehr geholfen. Danke.👍🏻

    Von Frida, vor etwa einem Monat
  2. Mir würden die Brownies schmecken 😄😃

    Von David, vor etwa einem Monat
  3. Hat mir ne eins in Mathe gebracht bei Schularbeit

    Von Sandro, vor etwa 2 Monaten
  4. Super hat beim verstehen sehr geholfen 👍🏻

    Von Lilly, vor 10 Monaten
  5. Ich habe halt gerade Brüche addieren und subtrahieren in Mathe also sehr hilfreich für mein Thema war es nicht aber das Viedeo ist super gut erklärt
    Vielen Dank

    Von EMILIA, vor mehr als einem Jahr
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