Koordinatensysteme

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Was ist ein Koordinatensystem?
• Vom Zahlenstrahl zum Koordinatensystem
• Aufbau und Bezeichnung eines Koordinatensystems
• Koordinatensysteme zeichnen
• Quadranten
• Punkte in einem Koordinatensystem
• Punkte in ein Koordinatensystem eintragen
• Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen

Was ist ein Koordinatensystem?

Ein Koordinatensystem, oder auch kurz KOS, dient zur Darstellung von Punkten oder anderen geometrischen Elementen in der Ebene. Du wirst sicherlich auch den Begriff des kartesischen Koordinatensystems hin und wieder hören. Dieser Name leitet sich von dem französischen Mathematiker René Descartes ab.

Vom Zahlenstrahl zum Koordinatensystem

Du kennst doch sicher noch einen Zahlenstrahl.

Auf einem Zahlenstrahl kannst du Zahlen eintragen. Hier sind die Zahlen von $-4$ bis $5$ zu erkennen. Der Abstand zwischen zwei Zahlen ist immer gleich groß. Eine Zahl wie $-3$ kannst du dort leicht einzeichnen.

Nur: Wie kannst du Zahlenpaare zeichnen? Was machst du, wenn du einen Punkt $P(2|3)$ zeichnen sollst? Auf einer Zahlengerade ist dies nicht möglich.

Punkte zeichnest du in einem Koordinatensystem.

Aufbau und Bezeichnung eines Koordinatensystems

Ein Koordinatensystem besteht aus

• einer waagerechten Achse, der x-Achse.
• einer senkrechten Achse, der y-Achse.

Die x-Achse sieht so aus wie der Zahlenstrahl, die y-Achse wie ein um 90° gedrehter Zahlenstrahl.

• Die x-Achse wird auch als Abszisse oder Rechtsachse bezeichnet.
• Die y-Achse wird auch als Ordinate oder Hochachse bezeichnet.
• Die beiden Koordinatenachsen schneiden sich in einem Punkt. Dies ist der Koordinatenursprung $O(0|0)$.

Koordinatensysteme zeichnen

Ebenso wie bei dem Zahlenstrahl müssen die Abstände zwischen den Zahlen auf den Achsen gleich groß sein.

Denke daran, die Koordinatenachsen zu beschriften:

• Rechts an die x-Achse zeichnest du einen Pfeil nach rechts und schreibst $x$ an diese Achse.
• Oben an die y-Achse zeichnest du einen Pfeil nach oben und schreibst $y$ an diese Achse.
• Unterteile die Achsen in regelmäßigen Abständen mit Strichen und schreibe die Zahlen daran.

Quadranten

Ein Koordinatensytem wird in vier Quadranten unterteilt. Diese beginnen oben rechts und sind gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet:

In den vier Quadranten gilt:

• Im I. Quadranten ist sowohl $x \gt 0$ als auch $y \gt 0$.
• Im II. Quadranten ist $x \lt 0$ und $y \gt 0$.
• Im III. Quadranten ist sowohl $x \lt 0$ als auch $y \lt 0$.
• Im IV. Quadranten ist $x \gt 0$ und $y \lt 0$.

Die Punkte auf den Koordinatenachsen werden keinem Quadranten zugeordnet, da eine ihrer Koordinaten den Wert $0$ hat.

Punkte in einem Koordinatensystem

Wenn du ein Koordinatensystem in dein Heft gezeichnet hast, kannst du zum Beispiel Punkte in dieses Koordinatensystem eintragen. Wie das geht, siehst du hier.

Punkte in ein Koordinatensystem eintragen

Was ist ein Punkt? Ein Punkt ist ein geordnetes Zahlenpaar $(x|y)$. Hier erkennst du sicher schon die Bezeichnungen der Koordinatenachsen. Die erste Koordinate eines Punktes ist also die x-Koordinate und die zweite die y-Koordinate.

Zum Beispiel hat der Punkt $P(2|3)$ die x-Koordinate $x=2$ und die y-Koordinate $y=3$.

Um diesen Punkt in ein Koordinatensystem einzutragen, gehst du wie folgt vor:

• Du zeichnest eine zur y-Achse parallele Linie durch $x=2$.
• Nun zeichnest du eine zur x-Achse parallele Linie durch $y=3$.
• Diese beiden Linien schneiden sich in einem Punkt. Dies ist der Punkt $P(2|3)$.

Dies kannst du hier sehen.

Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen

Ebenso kannst die Koordinaten eines Punktes aus einem Koordinatensystem ablesen.

• Du zeichnest von dem Punkt ausgehend eine zur y-Achse parallele Linie. Dort, wo diese Linie die x-Achse schneidet, kannst du die x-Koordinate ablesen.
• Nun zeichnest du eine zur x-Achse parallele Linie. Diese schneidet die y-Achse. Hier kannst du die y-Koordinate des Punktes ablesen.

Probiere dies mal mit dem Punkt $P$:

Hast du die Koordinaten erkannt? Der Punkt $P(3|-2)$ hat die x-Koordinate $x=3$ und die y-Koordinate $y=-2$.