Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Übung

• Nenne den Sinn eines Kreisprozesses.

  Tipps

  Bei einem Kreisprozess werden verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt. Was wird dabei zu- oder abgeführt?

  Bei einem Kreisprozess werden Wärme oder Arbeit zugeführt und meistens wird Arbeit abgeführt. Manchmal wird auch Wärme abgeführt. Zum Beispiel beim Kühlschrank.

  Mit einem Kreisprozess soll die Effektivität gesteigert werden. Sollte dann am besten mehr oder weniger rauskommen als reingesteckt wird?

  Lösung

  Bei einem Kreisprozess werden verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt.
  Dabei wird Wärme oder Arbeit zugeführt.
  In den meisten Fällen wird Arbeit abgeführt. Manchmal wird jedoch auch Wärme abgeführt, zum Beispiel beim Kühlschrank.

  Ein Kreisprozess soll die Umwandlung möglichst effektiv gestalten. Das hierbei angestrebte Ziel ist deswegen immer, dass mehr rausgeholt werden kann, als reingesteckt werden muss.

  Somit soll mehr Arbeit abgeführt werden, als zugeführt werden muss. Als Formel:
  $W_{ver} > W_{zu}$,
  für den Fall das Arbeit zu- und abgeführt wird.

• Nenne Formeln zur Berechnung des Wirkungsgrades einer Wärmekraftmaschine.

  Tipps

  Der Wirkungsgrad beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme in Arbeit umgewandelt wurde. Er kann also mithilfe der aufgenommenen Wärme und der abgeführten Arbeit berechnet werden.

  Es können die einzelnen Wärme- und Arbeitsmengen berechnet werden. Der Wirkungsgrad kann dann mithilfe der Temperaturen der Wärmebäder ausgedrückt werden.

  Der Wirkungsgrad kann höchstens eins sein. Dann wurde die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt.

  Der Wirkungsgrad wird immer mit dem Formelzeichen $\eta$ bezeichnet.

  Lösung

  Bei einer Wärmekraftmaschine wird Wärme aufgenommen und in Arbeit und Abwärme umgewandelt.
  Der Wirkungsgrad $\eta$ beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme in Arbeit umgewandelt wurde.

  Somit kann der Wirkungsgrad mithilfe der aufgenommenen Wärme $Q_{zu}$ und der abgegebenen Arbeit $W_{nutz}$ berechnet werden.

  Die abgegebene Arbeit kann höchstens so groß sein wie die aufgenommene Wärme.
  Zudem kann der Wirkungsgrad nicht größer als eins sein. Dann wurde die komplette Wärme in Arbeit umgewandelt.

  Der Wirkungsgrad berechnet sich, indem die abgegebene Arbeit durch die aufgenommene Wärme geteilt wird:
  $\eta = \dfrac{W_{nutz}}{Q_{zu}}$.

  Es können die einzelnen Wärme- und Arbeitsmengen berechnet werden. Der Wirkungsgrad kann dann mithilfe der Temperaturen der Wärmebäder ausgedrückt werden.
  Hier folgt:
  $\eta=1- \frac{T_3}{T_1}$ mit $T_3<T_1$ .

• Erkläre die Aussage des zweiten Hauptsatzes der Wärmelehre.

  Tipps

  Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre basiert auf Erfahrungstatsachen. Welche kennst du und in welche Richtung laufen sie ab?

  Ist es möglich, dass eine Oberfläche einem Eiswürfel Wärme entzieht und dadurch noch wärmer wird? Müsste der Eiswürfel dann wärmer oder kälter werden?

  Ist es möglich ein Schiff zu bauen, welches dem Meer Wärme entzieht und nur dadurch angetrieben wird?

  Lösung

  Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wurde aufgrund von Erfahrungstatsachen hergeleitet. Er kann wissenschaftlich nicht bewiesen werden.

  Es gibt viele verschiedene Formulierungen des zweiten Hauptsatzes, die teils das Gleiche aussagen, teils aber auch unterschiedliche Aussagen darstellen.

  Eine der bekanntesten ist:
  Ein Perpetuum Mobile 2. Art gibt es nicht.
  Das wäre eine Maschine, die dauernd Arbeit liefert, aber dabei nur einen einzigen Körper abkühlt.

  So wäre es mit einem Perpetuum Mobile 2. Art zum Beispiel möglich, Wärme von einem kälteren zu einem wärmeren Körper fließen zu lassen, ohne dabei einen zusätzlichen Energieaufwand einfließen zu lassen.
  Dies geht nicht. Erfahrungsgemäß fließt Wärme immer nur vom wärmeren zum kälteren Medium. Ansonsten muss von außen Energie, zum Beispiel mechanische Arbeit, zum Antreiben einer Wärmepumpe aufgewendet werden.

• Erkläre den Begriff Arbeitsdiagramm.

  Tipps

  Es wird hier das Arbeitsdiagramm einer isothermen Zustandsänderung gezeigt. Wie ist das Diagramm aufgebaut?

  Bei einer isobaren Zustandsänderung berechnet sich die Volumenarbeit zu $W=p \cdot \Delta V$. Was heißt das allgemein für die Berechnung der Volumenarbeit einer Zustandsänderung?

  Bei einer Wärmekraftmaschine wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Wird dann durch den Prozess Arbeit verrichtet oder zugeführt?

  Lösung

  Ein Arbeitsdiagramm entspricht einem Druck-Volumen-Diagramm, kurz also einem p-V-Diagramm.

  Dabei wird der Druck $p$ entlang der y-Achse aufgetragen und das Volumen $V$ entlang der x-Achse.

  Dort können verschiedene Zustandsänderungen eingetragen werden. Eine isobare Zustandsänderung verläuft zum Beispiel parallel zur x-Achse, eine isochore parallel zur y-Achse.

  Bei einer isobaren Zustandsänderung ist die Volumenarbeit leicht zu berechnen. Sie entspricht der Fläche unter der Kurve, in diesem Fall also einem Rechteck.

  Die Fläche wird hier mit $A=W=p \cdot \Delta V$ berechnet, da der Druck konstant ist.
  Hieraus lässt sich leicht sehen, dass die Arbeit damit auch dem Integral des Drucks über das Volumen entspricht:
  $W=\int_{V_1}^{V_2}{p ~ dV}=p \cdot \Delta V$ .

  Ändert sich eine Zustandsänderung von links nach rechts, also entlang der x-Achse, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt.
  Dies heißt dann wie bei einer Wärmekraftmaschine, dass durch die Umwandlung Arbeit verrichtet wird.

  Ändert sich eine Zustandsänderung in die andere Richtung, das heißt entgegengesetzt zur x-Achse, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt.
  Es wird also Arbeit zugeführt, um Wärme zu erhalten.

• Nenne Erfahrungswerte über Wärme.

  Tipps

  Wenn ein Eiswürfel auf einen warmen Untergrund gelegt wird, schmilzt er. Er erwärmt sich also. Wird der Untergrund dabei kälter oder wärmer?

  Wenn du einen Stein fallen lässt, dann hat er durch die Bewegung eine kinetische Energie. Nachdem er auf den Boden auftrifft, bleibt er liegen. Wo ist die Energie hin und gilt hier Energieerhaltung?

  Hast du schon einmal erlebt, dass sich Gegenstände vom Boden erheben und anfangen, nach oben Geschwindigkeit aufzunehmen? Es gibt physikalische Vorgänge, die unser Gehirn als unmöglich betrachtet, und oft liegt es damit richtig.

  Lösung

  Es gibt physikalische Vorgänge, die unser Gehirn von Natur aus als unmöglich betrachtet, und oft liegt es damit richtig. Dies sind Erfahrungswerte.

  So hat ein fallender Stein eine Geschwindigkeit und damit auch kinetische Energie. Es gilt der Energieerhaltungssatz und deswegen wird die kinetische Energie beim Aufprall auf den Boden in Wärmeenergie umgewandelt. Der Stein verformt sich nämlich nicht oder nur wenig und hat danach auch keine Geschwindigkeit mehr.
  Andersherum findet dieser Vorgang jedoch nicht statt. Es gibt (und du kannst es dir sicher auch nicht bildlich vorstellen) keine Gegenstände, die dem Boden Wärme entziehen und deswegen plötzlich anfangen nach oben zu fliegen.
  Ein ähnlicher Vorgang findet bei der Reibung statt. Wenn ein Gegenstand mit einer kinetischen Energie über einen Untergrund rutscht, dann gibt es immer Reibung. Der Gegenstand wird immer langsamer, und der Untergrund immer wärmer.

  Du kennst dies sicher, wenn du ein Seil in der Hand hältst und es jemand schnell wegzieht. Das wird sehr warm und schmerzhaft.

  Andersherum findet dieser Vorgang jedoch nicht statt.

  Alle diese Vorgänge laufen zwar nach der Energieerhaltung und dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre korrekt ab. Sie verstoßen allerdings gegen den zweiten Hauptsatz der Wärmelehre.

• Erkläre, wie die Arbeit eines Carnot-Prozesses berechnet werden kann.

  Tipps

  Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm entlang der x-Achse stattfindet, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Wird dabei Arbeit verrichtet oder zugeführt?

  Wie ist die Änderung der inneren Energie bei konstanter Temperatur?

  Bei konstanter Temperatur ist die Änderung der inneren Energie null. Also $\Delta U = 0$ für $T=konst.$.

  Die Carnot'sche Kreisprozess besteht aus zwei isothermen und zwei isochoren Zustandsänderungen. Was ist dabei jeweils konstant und wie wirkt sich das in der Formel für die innere Energie aus?

  Lösung

  Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm entlang der x-Achse stattfindet, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Dabei verrichtet das System Arbeit. Es muss dem System Wärme zugeführt werden.

  In der Zustandsänderung von (1) zu (2) wird diese von außen zugeführt. Die Temperatur bleibt aber konstant, da die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt wird.
  In der Zustandsänderung von (2) zu (3) wird keine Wärme von außen zugeführt. Sie wird der inneren Energie des Gases entzogen. Deswegen sinkt die Temperatur in diesem Fall.

  Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm in entgegengesetzter Richtung zu der x-Achse stattfindet, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt.
  Dabei muss Arbeit zugeführt werden und Wärme abgegeben werden.

  In der Zustandsänderung von (3) zu (4) wird die Wärme an die Umgebung abgegeben. Deswegen bleibt die Temperatur konstant. Es wird also die gesamte Arbeit in Wärme umgewandelt.
  In der Zustandsänderung von (4) zu (1) wird keine Wärme abgegeben. Deswegen wird die gesamt Arbeit in innere Energie umgewandelt. Dies führt zu einer Erhöhung der Temperatur des Gases.

  Diese Aussagen lassen sich auch mit der Formel für die innere Energie herleiten:
  $\Delta U= Q+ W$.

  In den isothermen Zustandsänderungen ist die Änderung der inneren Energie null:
  $\Delta U = 0 \Rightarrow 0=Q+W$.

  In den isochoren Zustandsänderungen ist die zugeführte Wärme null:
  $Q=0 \Rightarrow \Delta U=W$.

  Anhand des Arbeitsdiagramms - also daran, ob das Volumen größer oder kleiner wird - kann erkannt werden, ob Arbeit zu- oder abgeführt wird.