Mechanische Arbeit
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft entlang eines Weges eine Bewegungsänderung oder Verformung verursacht. Die wichtigsten Arten sind Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit und Spannarbeit. Die Formel für Arbeit lautet $W=F\cdot s$. Falls du näheres Interesse hast, hierzu und vieles mehr findest du im folgenden Text!
- Mechanische Arbeit – Arbeitsbegriffe
- Mechanische Arbeit – Definition
- Mechanische Arbeit – einfach erklärt
- Mechanische Arbeit – Formel
- Mechanische Arbeit – Einheit
- Mechanische Arbeit – Weg-Kraft-Diagramm
- Mechanische Arbeit – Arten und Beispiele
- Ausblick – das lernst du nach Mechanische Arbeit
- Zusammenfassung – Mechanische Arbeit
- Häufig gestellte Fragen zum Thema Mechanische Arbeit
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Grundlagen zum Thema Mechanische Arbeit
Mechanische Arbeit – Arbeitsbegriffe
Den Begriff Arbeit verwendest du im Alltag bestimmt sehr häufig: Zum Beispiel dann, wenn du erwähnst, dass deine Eltern zur Arbeit gehen oder dann, wenn du im Haushalt geholfen hast und mitarbeiten musstest. Wir verbinden das Wort Arbeit also mit einer anstrengenden oder zumindest aufwendigen Tätigkeit. Doch was ist die sogenannte mechanische Arbeit in der Physik und wie unterscheidet sich diese von der Arbeit, die wir aus unserem Alltag kennen?
Mechanische Arbeit – Definition
Betrachten wir zunächst eine physikalische Definition der mechanischen Arbeit:
Die mechanische Arbeit $W$ wird verrichtet, wenn auf einen Körper eine Kraft $F$ entlang eines Weges $s$ wirkt.
Falls diese Kraft entlang des Weges konstant ist, gilt: $W=F \cdot s$
Die mechanische Arbeit ist also das Produkt aus Kraft und Weg. Immer dann, wenn eine Kraft zu einer Bewegungsänderung oder zu einer Verformung entlang eines Weges führt, wird mechanische Arbeit verrichtet.
Kennst du das?
Vielleicht hast du schon einmal ein schweres Möbelstück in deinem Zimmer verschoben. Du musstest es anheben, schieben oder ziehen, um es an seinen neuen Platz zu bringen. Diese Anstrengung, die du dabei aufwendest, ist ein Beispiel für mechanische Arbeit. Die Kraft, die du auf das Möbelstück ausübst, und die zurückgelegte Strecke bestimmen, wie viel Arbeit du verrichtest. Mechanische Arbeit hilft uns also, Objekte zu bewegen und unsere Umgebung zu gestalten.
Mechanische Arbeit – einfach erklärt
Die mechanische Arbeit mit Formelzeichen $W$ ist eine physikalische Größe und hängt mit der Kraft zusammen, die auf einen Körper wirkt. Du weißt bestimmt schon, dass die Kraft $\vec{F}$ eine gerichtete Größe ist. Das bedeutet, dass sie, ausgehend vom sogenannten Angriffspunkt, in eine bestimmte Richtung wirkt und durch einen Pfeil bzw. einen Vektor dargestellt werden kann. Wirkt eine Kraft auf einen Körper, dann wird der Körper beschleunigt oder verformt. Wenn nun eine Kraft entlang eines Weges auf einen Körper wirkt, dann wird Arbeit verrichtet.
Schlaue Idee
Wenn du schwere Einkäufe oder deine Schultasche trägst, wende die Prinzipien der mechanischen Arbeit an. Vermeide starkes Anheben, indem du die Tasche in mehreren kleineren Portionen transportierst.
Um das besser zu verstehen, können wir uns einen Gewichtheber vorstellen, der seine Hantel nach oben heben möchte.
Die Hantel ist schwer: Sie wird durch die nach unten wirkende Gewichtskraft $\vec{F}_\text{G}$ in Richtung Boden gezogen. Um sie dennoch zu stemmen, muss der Gewichtheber eine Kraft ausüben, die der Gewichtskraft entgegenwirkt. Wir nennen sie in unserem Beispiel einfach nur $\vec{F}$. Diese Kraft bringt der Sportler nun entlang eines bestimmten Weges $s$ auf, nämlich bis zu der Höhe, in der er die Hantel mit erhobenen Armen halten kann. Damit hat der Gewichtheber Arbeit verrichtet.
Mechanische Arbeit – Formel
Im Allgemeinen lässt sich die mechanische Arbeit anhand der folgenden Formel berechnen:
$W=F\cdot s$
Sie ist also das Produkt aus dem Betrag der wirkenden Kraft $F$ und der Strecke $s$, entlang der diese Kraft wirkt.
Je größer die Kraft oder je länger der Weg, desto mehr Arbeit wird verrichtet.
Aber beachte: Die aufgestellte Formel gilt in dieser einfachen Form nur für eine konstante Kraft. Außerdem wird mechanische Arbeit nur im Falle von Kräften oder Kraftanteilen, die parallel zum Weg sind, verrichtet.
Stell dir zum Beispiel vor, unser Gewichtheber würde mit der Hantel über dem Kopf und gestreckten Armen ein paar Schritte nach vorne gehen. Die Kraft, mit der er die Hantel hebt, wirkt weiterhin nach oben. Sie ist also senkrecht zu der Strecke, entlang derer er sich bewegt. Während er nach vorne geht (mit gleichbleibender Geschwindigkeit) wird also keine mechanische Arbeit verrichtet.
Hier zeigt sich auch eine Abgrenzung zu der Verwendung des Begriffs Arbeit in unserem Alltag: Schließlich ist auch das Gehen des Gewichthebers mit erhobener Hantel eine anstrengende Tätigkeit. In der normalen Umgangssprache würden wir diese Anstrengung vermutlich doch als Arbeit ansehen.
Etwas genauer betrachtet wird auch beim Gehen physikalische Arbeit verrichtet, nämlich dann, wenn der Gewichtheber seine Geschwindigkeit ändert. Das ist zum Beispiel im Moment des Losgehens der Fall. Dies ist allerdings eine andere Art der mechanischen Arbeit als das Heben der Hantel. Zu den verschiedenen Arten der mechanischen Arbeit kommen wir weiter unten im Text.
Fehleralarm
Viele Schülerinnen und Schüler denken, dass die mechanische Arbeit immer positiv ist. Aber sie kann auch negativ sein, wenn die Kraft und der Weg in entgegengesetzte Richtungen weisen.
Mechanische Arbeit – Einheit
Da die Kraft in Newton $\left( \text{N}\right)$ und die Strecke in Metern $\left( \text{m} \right)$ angegeben werden, hat die mechanische Arbeit die zusammengesetzte Einheit $\text{Nm}$, also Newton mal Meter (auch Newtonmeter genannt). Das lässt sich allerdings auch mit der Einheit Joule $\left( \text{J}=\text{N} \cdot \text{m} \right)$ zusammenfassen. Arbeit halt also die gleiche Einheit wie Energie. Das liegt daran, dass Arbeit genau dann verrichtet wird, wenn auch eine bestimmte Energiemenge umgesetzt bzw. umgewandelt wird. Man kann das auch so sehen:
Energie wird benötigt, um Arbeit zu verrichten.
Wenn Arbeit verrichtet wird, wird Energie umgewandelt.
Nicht verwechseln darf man jedoch mechanische Arbeit und Leistung, denn bei der Leistung handelt es sich um eine umgesetzte Energiemenge pro Zeit.
Mechanische Arbeit – Weg-Kraft-Diagramm
Wir können uns nun ein sogenanntes Weg-Kraft-Diagramm ansehen. Das ist so aufgebaut: Auf der
Die geleistete Arbeit entspricht nun genau der Fläche, die durch die Werte von $s$ und $F$ aufgespannt wird. Bei einer konstanten Kraft ist das ein Rechteck. Dessen Fläche wird mit der Formel Höhe mal Breite berechnet. Das ist eben genau das Produkt aus (maximal erreichter) Kraft und (maximal erreichtem) Weg. Das Diagramm bestätigt also unsere Formel für die Arbeit:
$W = F \cdot s$
Wäre die Kraft nicht konstant, dann wäre der Verlauf der Kraft entlang des Weges im Diagramm keine gerade Linie, sondern gegebenenfalls eine komplexe Kurve. In diesem Fall könnten wir die Fläche darunter nicht mehr über ein einfaches Produkt berechnen. Daher ist die Berechnung für die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine nicht-konstante Kraft wirkt, sehr umständlich.
Mechanische Arbeit – Arten und Beispiele
Es gibt, je nach betrachtetem Prozess, unterschiedliche Formen von Arbeit. Ein paar Arten und Beispiele wollen wir dir im Folgenden nennen:
- Hubarbeit: Arbeit, die verrichtet wird, um einen Körper entgegen der Schwerkraft um eine Strecke (Höhe) nach oben zu heben. Ein Beispiel hierzu hatten wir schon: den Gewichtheber.
- Beschleunigungsarbeit: Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Körper beschleunigt wird. Als Beispiel können wir uns ein Auto vorstellen oder einen Zug: Wenn das Fahrzeug aus dem Stand losfährt, dann benötigt es dazu Kraft. Da diese entlang der Strecke wirkt, über die das Fahrzeug beschleunigt, wird Arbeit verrichtet.
- Spannarbeit: Ein elastischer Körper wird verformt, meist handelt es sich dabei um eine Spiralfeder. Lenkt man diese um eine bestimmte Strecke aus, dann ist auch dazu eine Kraft nötig. Gleichermaßen wird Kraft benötigt, wenn man die Feder stauchen möchte. In beiden Fällen wird Arbeit verrichtet.
Ausblick – das lernst du nach Mechanische Arbeit
Als nächstes beschäftigst du dich unter anderem mit der Reibungsarbeit. Außerdem bieten andere Formen und Anwendungen von Arbeit weitere spannende Einblicke.
Zusammenfassung – Mechanische Arbeit
- Mechanische Arbeit $W$ wird immer dann verrichtet, wenn eine Kraft $\vec{F}$ entlang eines Weges $s$ eine Bewegungsänderung (oder Verformung) eines Körpers bewirkt.
- Die drei wichtigsten Arten der mechanischen Arbeit sind: Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit und Spannarbeit (manchmal auch Verformungsarbeit genannt).
- Es gilt: $W = F \cdot s$, wenn die Kraft $\vec{F}$ parallel entlang des zurückgelegten Weges $s$ wirkt.
- Die Einheit der Arbeit ist $\text{Nm}$ oder auch einfach $\text{J}$.
- Zwischen Arbeit und Energie besteht ein direkter Zusammenhang: Wenn Arbeit verrichtet wird, wird Energie umgewandelt.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Mechanische Arbeit
Transkript Mechanische Arbeit
Hallo und herzlich Willkommen. Wenn man eine große Feder auseinanderziehen will, ist das ganz schön anstrengend. Das liegt daran, dass man dabei viel mechanische Arbeit verrichtet. Um zu verstehen, was man darunter genau versteht, beschäftigen wir uns in diesem Video mit der mechanischen Arbeit. Dabei lernst du zuerst, wie mechanische Arbeit definiert ist. Danach zeige ich dir, wie man sie geschickt in Formeln ausdrückt und welche Einheit die Arbeit hat. Und abschließend lernst du dann noch, wie man aus einem Weg-Kraft-Diagramm die verrichtete Arbeit einfach ablesen kann. Und damit kann es auch schon losgehen. Ohne zu wissen, was eine Kraft ist, ist eine Definition der mechanischen Arbeit nicht möglich. Eine Kraft ist eine gerichtete Größe. Abgekürzt mit F. Sie wird symbolisiert mit einem Vektorpfeil, der ihre Richtung und ihren Angriffspunkt angibt. Zudem wird der Betrag angegeben. Zum Beispiel zehn Newton. Newton ist die Einheit der Kraft. Und damit können wir auch schon die mechanische Kraft definieren. Sie ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges s verschoben wird. Ein Beispiel ist eine Feder. Will man sie auseinanderziehen, so muss man Kraft auf sie ausüben, um sie zu verformen. Oder hebt man zum Beispiel ein Gewicht, so muss man mindestens die wirkende Gewichtskraft Fg überwinden. Verschiebt man es dazu noch entlang eines Weges, hier einfach nach oben, so hat man mechanische Arbeit verrichtet. Zieht man etwas über den Boden, so wirkt die Reibungskraft Fr der Zugkraft Fz entgegen. Die Zugkraft, die man aufwenden muss, um das Objekt zu verschieben, liegt natürlich entlang des Weges s, auf dem das Gewicht verschiebt. Also wurde hier mechanische Arbeit verrichtet. Um die verrichtete Arbeit in genau Zahlenwerten auszurechnen, reicht die eben gegebene Definition nicht aus. Man muss eine Formel formulieren. Daher weiß man, dass die Arbeit umso größer ist, je größer die Kraft und je länger der Weg ist. In Formeln ausgedrückt heißt das: Die verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg s (W=F * s). Die Einheit der mechanischen Arbeit ist die Einheit der Kraft „Newton“ mal der Einheit des Weges „Meter“. Diese Newtonmeter kann man als Joule schreiben. Es ist die gleiche Einheit. Dieses Gesetz gilt aber nur dann, wenn die Kraft konstant und parallel zum Weg ist. Das heißt, in die gleiche Richtung zeigt. Stehen Kraft und Weg senkrecht aufeinander, so ist die verrichtete Arbeit gleich null. Wenn du zum Beispiel ein Gewicht trägst und es dabei immer auf einer Höhe hältst, so stehen Weg und Kraft senkrecht aufeinander. Und es wird im physikalischen Sinn keine Arbeit verrichtet. Obwohl du dich anstrengen musst. In der Physik bedeutet Arbeit also etwas anderes, als in der Alltagssprache. Jetzt werde ich dir noch zeigen, wie man mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm darstellt. Auf der x-Achse tragen wir den zurückgelegten Weg s in Metern, auf der y-Achse die Kraft F in Newton ein. Ist die Kraft über den gesamten Weg konstant, ergibt sich eine waagerechte Gerade. Die verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Fläche unter der Kurve im Weg-Kraft-Diagramm. In diesem Fall ist das ein einfaches Rechteck mit der Fläche F * s. Das ist die gleichen Formen, die wir eben schon hatten. Der Zusammenhang von Kraft und Weg wird also durch unser Diagramm bestätigt. Ist die Kraft nicht konstant, so ist die Berechnung der Fläche unter der Kurve komplizierter. Und es sind fortgeschrittene Methoden der Mathematik nötig. So, was hast du eben gelernt? Mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird. Beispiele dafür sind die Verformung einer Feder oder das Heben eines Gewichtes. In Formeln ausgedrückt gilt: Die mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg s. Die Einheit der Arbeit sind Newtonmeter oder Joule. Dieses Gesetz gilt allerdings nur, wenn Kraft und Weg in dieselbe Richtung zeigen. Um mechanische Arbeit in Diagrammen darzustellen, nutzt man Weg-Kraft-Diagramme. Dabei entspricht die Fläche unter der Kurve der verrichteten mechanischen Arbeit. Das war es auch schon zum Thema mechanische Arbeit. Ich hoffe, du hast etwas gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal!
Mechanische Arbeit Übung
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Gib zu den physikalischen Größen die passenden Einheiten an.
TippsÜberlege dir, ob du eine der gegebenen Größen schon kennst. Wie lautet die passende Einheit?
Die mechanische Arbeit $W$ kann in zwei verschiedenen Einheiten angegeben werden.
Die mechanische Arbeit wird wie folgt berechnet: $W=F\cdot s$.
LösungDie Definition der mechanischen Arbeit lautet wie folgt: Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.
Die Kraft $F$ wird in Newton $\text{N}$ angegeben. Der Weg $s$ hingegen in Meter $\text{m}$. Die mechanische Arbeit $W$ berechnet sich aus dem Produkt der Kraft und des Weges: $W=F\cdot s$. Für die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ bedeutet dies, dass sie das Produkt aus Newton $\text{N}$ und Meter $\text{m}$ ist: Diese Einheit nennt man in der Physik auch Joule $\text{J}$.
Ein Newtonmeter $\text{Nm}$ ist somit ein Joule $\text{J}$.
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Nenne die vollständige Definition der mechanischen Arbeit.
TippsÜberlege dir, welche physikalischen Größen im Video im Zusammengang mit der mechanischen Arbeit genannt wurden und welche nicht.
LösungDie mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe wie auch die Geschwindigkeit, die Kraft oder die Zeit.
Wirkt nun eine Kraft auf einen Körper ein und bewirkt dabei eine Verformung oder Bewegung, so wird mechanische Arbeit verrichtet. Um die Größe dieser Arbeit zu bestimmen, müssen der Betrag der Kraft und die Länge des Weges, entlang dessen die Kraft wirkt, bekannt sein.
Somit ist die mechanische Arbeit eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.
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Berechne die mechanische Arbeit, wenn eine Holzkiste mit einer Kraft von 250 N um 5 Meter verschoben wird.
TippsNotiere dir alle gegebenen und gesuchten physikalischen Größen mit der jeweiligen Einheit.
Welche Formel musst du nutzen?
Überprüfe, ob du dich nicht verrechnet hast.
LösungIn der Aufgabe sind zwei physikalische Größen gegeben: die Kraft $F=250\,\text{N}$ und der Weg $s=5\,\text{m}$. Die gesuchte Größe ist in dieser Aufgabe die mechanische Arbeit $W$.
Diese ist definiert als eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.
Die benötigte Formel lautet somit: $W=F\cdot s$. Setzt man die gegebenen Werte ein, ergibt sich folgende Gleichung: $W=F\cdot s=250\,\text{N}\cdot 5\,\text{m}=1250\,\text{Nm}=1250\,\text{J}$.
Die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ kann in Newtonmeter $\text{Nm}$ oder auch in Joule $\text{J}$ angegeben werden.
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Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.
TippsDie mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.
Die zu berechnende Fläche ist hier ein Rechteck.
LösungDie mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.
Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein Rechteck. Diese Fläche berechnet sich aus dem Produkt beider Seiten. Die eine Seite des Rechtecks entspricht der Länge des Weges $s=12\,\text{m}$, die andere Seite entspricht der Größe der Kraft $F=36\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ wie folgt berechnet werden:
$W=F\cdot s=36\,\text{N}\cdot 12\,\text{m}=432\,\text{Nm}=432\,\text{J}$.
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Gib die Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit an.
TippsWie lautet das Formelzeichen der mechanischen Arbeit?
Die mechanische Arbeit hängt von der wirkenden Kraft und dem verrichteten Weg ab.
Die mechanische Arbeit kann aus dem Produkt der wirkenden Kraft und des verrichteten Weges berechnet werden.
LösungDas Formelzeichen der mechanische Arbeit ist das große $W$, sodass zwei Antworten ausgeschlossen werden können.
Weiterhin wird mechanische Arbeit dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Die Arbeit hängt also von der Kraft und dem Weg ab und berechnet sich aus deren Produkt. Etwas übersichtlicher dargestellt sieht dies wie folgt aus: $W=F\cdot s$.
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Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.
TippsDie mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.
Die zu berechnende Fläche ist hier ein rechtwinkliges Dreieck.
LösungGegeben: $F=54\,\text{N}$; $s=80\,\text{m}$
Gesucht: $W$ in $\text{J}$
Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.
Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein rechtwinkliges Dreieck. Diese Fläche berechnet sich aus dem halbierten Produkt beider Katheten.
Die eine Kathete des Dreiecks entspricht der Länge des Weges $s=80\,\text{m}$, die andere Kathete entspricht der Größe der Kraft $F=54\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ mit folgender Formel berechnet werden.
Formel: $W=\frac{1}{2}F\cdot s$
Berechnung: $W=\frac{1}{2}F\cdot s=\frac{1}{2}54\,\text{N}\cdot 80\,\text{m}=2160\,\text{Nm}=2160\,\text{J}$.
Lösungssatz: Die mechanische Arbeit beträgt $2160\,\text{J}$.
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Hallo Silas, Danke für deine Rückmeldung! Ich kann deinen Ärger gut nachvollziehen. Wir stehen (bisher) auf dem Standpunkt, dass dieser Trennungspunkt eigentlich in den Naturwissenschaften wirklich nicht üblich ist, weshalb wir ihn nicht als Lösung akzeptieren. Aber wir versprechen dir, wir denken ernsthaft darüber nach, ob wir Übungen so abändern, dass auch Lösungen mit dem Trennungspunkt akzeptiert werden.
Deine Redaktion
Bei Aufgabe 3 habe ich 1.250J angegeben. Dass das nicht wegen dem Punkt als richtig gewertet wurde, finde ich enttäuschend. Bitte ändern!
Ich habe seit 3 Tagen nach der Formel gesucht und weder im interner noch im Physik Ordner gefunden DANKE DANKE DANKE
Dankeschön
Danke