Reihenschaltung

Reihenschaltung Übung

• Definiere, was eine Reihenschaltung ist.

  Tipps

  Zwei Aussagen sind korrekt.

  Überlege dir, was du aus dem Begriff Reihenschaltung ableiten kannst: Was bedeutet Reihe?

  Bei der Reihenschaltung gibt es nur einen Stromkreis, da alle Bauteile hintereinandergeschaltet sind.

  Lösung

  Auf dem Bild kannst du noch einmal sehen, wie eine Reihenschaltung aufgebaut ist. Wir überprüfen damit die Aussagen:

  
  

  • In einer Reihenschaltung gibt es viele Abzweigungen. Das bedeutet, dass alle Bauteile in mehreren Stromkreisen sind.

  Diese Aussage ist falsch, da es in einer Reihenschaltung keine Abzweigungen gibt. Das bedeutet, dass alle Bauteile in einem einzigen Stromkreis sind.

  
  

  • In einer Reihenschaltung ist die verfügbare Spannung an den einzelnen Verbrauchern gleich.

  Diese Aussage ist ebenfalls falsch: In einer Reihenschaltung muss die verfügbare Spannung an den einzelnen Verbrauchern aufgeteilt werden. Hintereinander verschaltete Lampen leuchten daher schwächer als einzeln verschaltete Lampen (bei gleicher Spannungsquelle).

  
  

  • Die Ladungsträger können nur einen Weg nehmen. Daher muss die Stromstärke in einer Reihenschaltung überall gleich sein.

  Diese Aussage ist richtig, weil es in der Reihenschaltung nur einen Stromkreis gibt.

  
  

  • Bei der Reihenschaltung von Widerständen summieren sich die Einzelwiderstände zu einem Gesamt- oder Ersatzwiderstand.

  Diese Aussage ist auch richtig: Die einzelnen Widerstände der Bauteile summieren sich zu einem gesamten Widerstand.

• Vervollständige die Schaltskizze mit den richtigen Schaltsymbolen für die Messgeräte.

  Tipps

  Die Spannung wird in Volt ($\text{V}$) und die Stromstärke wird in Ampere ($\text{A}$) angegeben. Überlege dir nun, wie man die jeweiligen Größen in einer Schaltung messen kann.

  Die Stromstärke ist in einer Reihenschaltung konstant: Was bedeutet das für das Messen mit einem Messgerät?

  Die Spannung in einer Reihenschaltung addiert sich durch ihre Teilspannungen: Was bedeutet das für das Messen mit einem Messgerät?

  Lösung

  Um die Stromstärke in einer Reihenschaltung zu messen, kannst du ein Amperemeter ($A$) verwenden. Die Stromstärke ist in einer Reihenschaltung konstant. Das Amperemeter wird in der Schaltung in Reihe mit einem der Widerstände geschaltet, sodass der Strom durch das Amperemeter fließt. Es ist wichtig, das Amperemeter korrekt anzuschließen, da sonst der Stromkreis unterbrochen wird und die Messung nicht korrekt ist. Also noch einmal: Das Amperemeter muss so angeschlossen werden, dass der Strom durch das Messgerät fließt.

  Um die Spannung in einer Reihenschaltung zu messen, kannst du ein Voltmeter ($V$) verwenden. Das Voltmeter wird parallel zu den Widerständen in der Schaltung angeschlossen, um die Spannung an jedem Widerstand messen zu können. Es ist auch wichtig, das Voltmeter korrekt anzuschließen, weil sonst der Stromkreis unterbrochen wird und die Messung nicht korrekt ist. Achtung: Das Voltmeter muss so angeschlossen werden, dass es parallel zu dem Widerstand angeschlossen wird, dessen Spannung gemessen werden soll. Die Spannung in einer Reihenschaltung addiert sich durch ihre Teilspannungen.

• Berechne den Gesamtwiderstand, die Gesamtspannung und die Gesamtstromstärke.

  Tipps

  Da es in einer Reihenschaltung keine Verzweigungen gibt, kann der elektrische Strom nur einen Weg nehmen und ist an jeder Stelle im Stromkreis gleich stark.

  An der Spannungsquelle (z. B. Batterie oder Steckdose) nehmen die Elektronen elektrische Energie auf und versorgen jeden Verbraucher der Schaltung mit dieser Energie. Wenn man zusätzliche Verbraucher wie Glühlampen in Reihe anordnet, dann leuchten daher alle Lampen schwächer: Die Spannung wird nun auf alle Verbraucher verteilt.

  Der Widerstand errechnet sich mit $R_0=R_1+R_2$.

  Lösung

  Da es in einer Reihenschaltung keine Verzweigungen gibt, kann der elektrische Strom nur einen Weg nehmen und ist an jeder Stelle im Stromkreis gleich groß. Die Stromstärke ist also konstant. Es gilt:

  $I_0=I_1=I_2$

  $I_0=0{,}05~\text{A}=0{,}05~\text{A}$

  $I_0=0{,}05~\text{A}$

  Die Spannungsquelle (z. B. Batterie oder Steckdose) liefert einen Spannungswert und die Elektronen versorgen jeden Verbraucher der Schaltung mit elektrischer Energie. Wenn man Verbraucher wie Glühlampen in Reihe anordnet, dann leuchten daher alle Lampen schwächer. Weil die Spannung nun auf alle Verbraucher verteilt werden muss, ist die Gesamtspannung die Summe der einzelnen Teilspannungen an den Verbrauchern. Die einzelnen Teilspannungen können mit Voltmetern gemessen werden. Es gilt:

  $U_0=U_1+U_2$

  $U_0=4~\text{V}+5~\text{V}$

  $U_0=9~\text{V}$

  Jeder einzelne Verbraucher benötigt auch eine gewisse Energieportion, damit die Elektronen diesen passieren können. Das kann über den elektrischen Widerstand beschrieben werden. Da die Elektronen jeden Verbraucher passieren müssen, ist die Summe der Teilwiderstände der Gesamtwiderstand. Das resultiert aus dem ohmschen Gesetz. Es gilt:

  $R_0=R_1+R_2$

  $R_0=10~\Omega + 20~\Omega$

  $R_0=30~\Omega$

• Berechne, wie groß die Gesamtspannung $U_0$ ist.

  Tipps

  Bedenke, dass bei Rechnungen die Stromstärke immer in Ampere ($\text{A}$) angegeben werden muss und nicht in Milliampere ($\text{mA}$).

  Du kannst $\text{mA}$ in $\text{A}$ umrechnen, indem du den Wert durch $1\,000$ dividierst.

  Überlege dir nun, wie das ohmsche Gesetz lautet. Dieses benötigst du nämlich bei der Berechnung der Spannung.

  Das ohmsche Gesetz lautet:

  $U=R\cdot I$

  Lösung

  Die Stromstärke in einer Reihenschaltung ist überall gleich groß. Für die Gesamtstromstärke gilt also:

  $I_0=I_1=I_2$

  Die Widerstände in einer Reihenschaltung addieren sich, sodass für den Gesamtwiderstand gilt:

  $R_0=R_1+R_2$

  Anschließend müssen wir das ohmsche Gesetz anwenden. Es lautet:

  $U=R\cdot I$

  
  

  Erste Aufgabe:

  Folgendes haben wir in der Aufgabenstellung gegeben:

  $R_1=80~\Omega$ und $R_2=40~\Omega$

  Somit folgt nach obiger Erklärung:

  $R_0=120~\Omega$

  $I_1=30~\text{mA}$ und $I_2=30~\text{mA}$

  Damit folgt mit obiger Erklärung:

  $I_0=30~\text{mA}$

  Zunächst müssen wir $\text{mA}$ in $\text{A}$ umrechnen, indem wir den Wert durch $1\,000$ dividieren:

  $30~\text{mA}:1\,000=0{,}03~\text{A}$

  Nun setzen wir alles in die Formel ein und erhalten:

  $U_0=120~\Omega\cdot0{,}03~\text{A}$

  $U_0=3{,}6~\text{V}$

  Die Spannung $\boldsymbol{U_ 0}$ beträgt $\boldsymbol{3{,}6~\textbf{V}}$.

  
  

  Zweite Aufgabe:

  Folgendes haben wir in der Aufgabenstellung gegeben:

  $R_1=50~\Omega$ und $R_2=50~\Omega$

  Somit folgt nach obiger Erklärung:

  $R_0=100~\Omega$

  $I_1=20~\text{mA}$ und $I_2=20~\text{mA}$

  Damit folgt mit obiger Erklärung:

  $I_0=20~\text{mA}$

  Zunächst müssen wir $\text{mA}$ in $\text{A}$ umrechnen, indem wir den Wert durch $1\,000$ dividieren:

  $20~\text{mA}:1\,000=0{,}02~\text{A}$

  Nun setzen wir alles in die Formel ein und erhalten:

  $U_0=100~\Omega\cdot0{,}02~\text{A}$

  $U_0=2~\text{V}$

  Die Spannung $\boldsymbol{U_ 0}$ beträgt $\boldsymbol{2~\textbf{V}}$.

  
  

  Dritte Aufgabe:

  Folgendes haben wir in der Aufgabenstellung gegeben:

  $R_1=100~\Omega$ und $R_2=50~\Omega$

  Somit folgt nach obiger Erklärung:

  $R_0=150~\Omega$

  $I_1=10~\text{mA}$ und $I_2=10~\text{mA}$

  Damit folgt mit obiger Erklärung:

  $I_0=10~\text{mA}$

  Zunächst müssen wir $\text{mA}$ in $\text{A}$ umrechnen, indem wir den Wert durch $1\,000$ dividieren:

  $10~\text{mA}:1\,000=0{,}01~\text{A}$

  Jetzt setzen wir alles in die Formel ein und erhalten:

  $U_0=150~\Omega\cdot0{,}01~\text{A}$

  $U_0=1{,}5~\text{V}$

  Die Spannung $\boldsymbol{U_ 0}$ beträgt $\boldsymbol{1{,}5~\textbf{V}}$.

  
  

  Vierte Aufgabe:

  Folgendes haben wir in der Aufgabenstellung gegeben:

  $R_1=90~\Omega$ und $R_2=20~\Omega$

  Somit folgt nach obiger Erklärung:

  $R_0=110~\Omega$

  $I_1=40~\text{mA}$ und $I_2=40~\text{mA}$

  Damit folgt mit obiger Erklärung:

  $I_0=40~\text{mA}$

  Zunächst müssen wir $\text{mA}$ in $\text{A}$ umrechnen, indem wir den Wert durch $1\,000$ dividieren:

  $40~\text{mA}:1\,000=0{,}04~\text{A}$

  Jetzt setzen wir alles in die Formel ein und erhalten:

  $U_0=110~\Omega\cdot0{,}04~\text{A}$

  $U_0=4{,}4~\text{V}$

  Die Spannung $\boldsymbol{U_ 0}$ beträgt $\boldsymbol{4{,}4~\textbf{V}}$.

• Gib den Aufbau einer Reihenschaltung wieder.

  Tipps

  In einer Reihenschaltung gibt es keine Abzweigungen. Das bedeutet, dass alle Bauteile in einem einzigen Stromkreis sind.

  Anschaulich gesprochen können die Ladungsträger nur einen Weg nehmen: Bei welchem der dargestellten Stromkreise ist das der Fall?

  Nur eine Abbildung ist korrekt.

  Lösung

  Der hier abgebildete Stromkreis ist richtig.

  Eine Reihenschaltung ist ein einzelner Stromkreis, in dem elektronische Bauteile wie Schalter, Lampen, Widerstände oder komplexere Bauteile von einem elektrischen Strom durchflossen werden. Dazu werden die Bauteile in Reihe angeordnet. Es gibt keine Abzweigungen. Anschaulich gesprochen können die Ladungsträger nur einen Weg nehmen.

• Berechne den Gesamtwiderstand und die Gesamtstromstärke.

  Tipps

  Mache dir zunächst klar, welche physikalischen Größen du gegeben hast und welche gesucht sind: Wie lautet ihr Formelbuchstabe?

  Der Aufgabe kannst du Folgendes entnehmen:

  • Teilwiderstand: $6~\Omega$
  • Teilspannung: $U=12~\text{V}$
  • Gesamtspannung: $U_0=60~\text{V}$

  Und gesucht sind die Gesamtstromstärke $I_0$ und der Gesamtwiderstand $R_0$.

  Wenn die Gesamtspannung $U_0 = 60~\text{V}$ und die Teilspannungen jeweils $U= 12~\text{V}$ haben, wie viele Teilspannungen bzw. wie viele Lichterketten befinden sich in der Schaltung?

  Bedenke noch einmal, wie sich die Widerstände und Stromstärken in einer Reihenschaltung verhalten: Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus seinen Teilwiderständen und die Gesamtstromstärke ist gleich ihrer Teilstromstärken.

  Sobald du den Gesamtwiderstand $R_0$ ermittelt hast, benötigst du zur Berechnung das ohmsche Gesetz. Es lautet:

  $U=R\cdot I$

  Diese Formel musst du nach $I$ umstellen und $U_0$ und $R_0$ einsetzen, um $I_0$ zu erhalten.

  Lösung

  Zunächst müssen wir uns überlegen, wie viele Lichterketten hintereinandergeschaltet wurden. Da die Gesamtspannung der Stromversorgung $60~\text{V}$ beträgt und jede Lichterkette eine Spannung von $12~\text{V}$ benötigt, können wir dies leicht bestimmen:

  $\dfrac{60}{12}=5$ Lichterketten

  Der Aufgabe können wir Folgendes entnehmen:

  • Teilwiderstand: $R=6~\Omega$

  
  

  Der Gesamtwiderstand berechnet sich durch:

  $R_0=R_1+R_2+R_3+R_4+R_5$

  $R_0=6~\Omega+6~\Omega+6~\Omega+6~\Omega+6~\Omega$

  $R_0=30~\Omega$

  Zur Berechnung der Gesamtstromstärke benötigen wir das ohmsche Gesetz. Es lautet:

  $U=R\cdot I$

  Da die Stromstärke $I$ gesucht ist, müssen wir die Formel umstellen:

  $U=R\cdot I\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|:R$

  $\dfrac{U}{R}=I$

  In diese Formel müssen wir nun alle gegebenen Größen einsetzen und können anschließend berechnen:

  $I_0= \dfrac{60~\text{V}}{30~\Omega}$

  $I_0= 2~\text{A}$

  Die Gesamtstromstärke beträgt somit $I_0= 2~\text{A}$.