Reale Gase

Reale Gase Übung

• Benenne, unter welchen Umstanden ein ideales Gas eine gute Näherung für ein reales Gas ist.

  Tipps

  Wenn ein Gas überkritisch ist, kann es auch bei steigendem Druck nicht mehr verflüssigt werden. Wann ist ein Gas überkritisch?

  Wann ähnelt oder entspricht die Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung (1.) der Zustandsgleichung für ideale Gase (2.) ?

  Wenn die Zusatzterme in der Van-der-Waal'schen Zustandsgleichung für reale Gase möglichst klein werden, dann nähert sich diese der Zustandsgleichung für ideale Gase an. Da a und b Konstanten sind, können nur die restlichen Größen variiert werden.

  Ein Bruch wird minimal, wenn sein Zähler minimiert oder sein Nenner maximiert wird.

  Lösung

  Wenn ein reales Gas als überkritisch bezeichnet wird, dann wird von dem Bereich oberhalb der kritischen Temperatur geredet. In diesem Bereich kann das Gas auch bei sehr hohem Druck nicht verflüssigt werden.

  Es ähnelt hier also einem idealen Gas, welches auch keine Phasenübergänge hat.
  Bei Kohlenstoffdioxid ist dies bei einer Temperatur oberhalb von 31,5 °C der Fall.

  Somit gilt allgemein: Für sehr hohe Temperaturen ähnelt ein reales Gas einem idealen Gas.

  Des Weiteren kann die Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung für reale Gase betrachtet und mit der Zustandsgleichung für ideale Gase verglichen werden:

  Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung:
  $\left( p+a \cdot \frac{n^2}{V^2} \right) \cdot (V - b \cdot n) = n \cdot R \cdot T $

  Zustandsgleichung für ideale Gase:
  $ p \cdot V = n \cdot R \cdot T $

  Sie unterscheiden sich nur durch die beiden Zusatzterme $+a \cdot \frac{n^2}{V^2}$ beim Druck und $ - b \cdot n$ beim Volumen.
  Wenn diese Terme minimiert werden, dann nähert sich die Van-der-Waal'sche Gleichung der Zustandsgleichung für ideale Gase an.

  Da die Größen $a$ und $b$ Konstanten sind, brauchen nur Volumen $V$ und Teilchenanzahl $n$ betrachtet werden.

  Für eine Teilchenanzahl, die sich null annähert, fallen beide Zusatzterme weg.
  Für ein Volumen, welches sich unendlich annähert, fällt zumindest ein Zusatzterm weg.

  Dies sind zwei weitere Möglichkeiten um das Verhalten eines realen Gases dem eines idealen Gases anzunähern.
  Es bleibt in den meisten Fällen jedoch eine Näherung.

• Nenne die Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung.

  Tipps

  Die Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung für reale Gase lässt sich aus der Zustandsgleichung für ideale Gase herleiten.
  Was wird in der Zustandsgleichung für ideale Gase nicht berücksichtigt?

  Um von einem idealen zu einem realen Gas zu gelangen, müssen die Anziehungskräfte zwischen den Molekülen und das Eigenvolumen der Gasmoleküle berücksichtigt werden.

  Es ergeben sich dabei zwei Korrekturterme, die in die ideale Gasgleichung eingefügt werden.

  Lösung

  Die Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung für reale Gase lässt sich aus der Zustandsgleichung für ideale Gase herleiten.

  Reale Gase unterscheiden sich von idealen Gase dadurch, dass
  

  • die Gasmoleküle ein Eigenvolumen besitzen und
  • Anziehungskräfte zwischen den Gasmolekülen herrschen.

  Es ergeben sich zwei Korrekturterme die in die Zustandsgleichung idealer Gase eingebunden werden können:
  $(p+\Delta p) \cdot (V + \Delta V) = n \cdot R \cdot T $.

  Dabei gilt für $\Delta p$:
  $\Delta p=a \cdot \frac{n^2}{V^2} $.

  Für $\Delta V$ gilt:
  $\Delta V= - b \cdot n$.

  Insgesamt folgt damit der Van-der-Waal'sche Zustandsgleichung für reale Gase:
  $ \left( p+a \cdot \frac{n^2}{V^2} \right) \cdot (V - b \cdot n) = n \cdot R \cdot T $.

• Erkläre das überkritische Gas.

  Tipps

  Das Bild zeigt die Isothermen von Kohlenstoffdioxid und den kritischen Punkt. In welchem Bereich ist das Gas überkritisch?

  Das Bild zeigt die Isothermen von Kohlenstoffdioxid im p-V-Diagramm. Neben dem kritischen Punkt ist auch der kritische Bereich eingetragen. Wie lässt sich dieser beschreiben und lässt sich ein Gas in diesem Bereich noch verflüssigen?

  Je höher die Temperatur ist, desto eher ähneln die Isothermen eines realen Gases denen eines idealen Gases. Was heißt das für die Eigenschaften im überkritischen Bereich?

  Lösung

  Das Bild zeigt die Isothermen von Kohlenstoffdioxid im p-V-Diagramm.

  Es ist der kritische Punkt markiert. Diese Isotherme ist die Isotherme mit der höchsten Temperatur, bei der das Gas noch verflüssigt werden kann.
  Bei höheren Temperaturen ist die Druckverflüssigung nicht mehr möglich.

  Der überkritische Bereich ist der Bereich oberhalb des kritischen Punktes. Also oberhalb der Isothermen mit der kritischen Temperatur.
  Das Gas lässt sich in diesem Bereich folglich nicht mehr verflüssigen, auch nicht unter hohem Druck.

  Die Isothermen oberhalb des kritischen Punktes ähneln denen eines idealen Gases sehr. Auch bei einem idealen Gas kann keine Druckverflüssigung stattfinden.
  Somit ist der überkritische Bereich eines realen Gases eine gute Näherung an ein ideales Gas. Es muss also eine hohe Temperatur herrschen.
  Es kann hier auch die Zustandsgleichung für ideale Gase genutzt werden.

• Erkläre den kritischen Punkt und seine Auswirkungen.

  Tipps

  Das Diagramm zeigt die Isothermen von Kohlenstoffdioxid. Der kritische Punkt ist rot eingezeichnet. Wie kann seine Lage beschrieben werden und wie verhalten sich die Isothermen bei höherer und niedrigerer Temperatur?

  Die Isothermen werden immer in ein Druck-Volumen-Diagramm eingezeichnet. Das Volumen wird in Richtung der x-Achse und der Druck in Richtung der y-Achse aufgetragen.

  Wenn die Isothermen eines Gases im p-V-Diagramm eingetragen werden, dann befindet sich das Gas links vom Tiefpunkt der jeweiligen Isotherme im flüssigen Aggregatzustand. Was heißt das für Temperaturen oberhalb der kritischen Temperatur?

  Lösung

  Das Diagramm zeigt die Isothermen eines Gases im p-V-Diagramm.

  Bei niedriger Temperatur haben die Isothermen eindeutige Tief- und Hochpunkte. Hierbei gilt: Links vom Tiefpunkt befindet sich das Gas im flüssigen Zustand.

  Mit steigender Temperatur werden die Extrema immer weniger ausgeprägt. Es wird schließlich die Temperatur $T_K$ erreicht, die sogenannte kritische Temperatur.
  Hier ist nur noch ein Sattelpunkt, aber keine Extrempunkte mehr erkennbar.
  Es ist die letzte Isotherme, bei der das Gas noch durch die Erhöhung des Drucks verflüssigt werden kann.

  Der Sattelpunkt dieser Isothermen wird auch kritischer Punkt genannt. Der Druck, der am kritischen Punkt herrscht, ist der Druck, der mindestens für die sogenannte Druckverflüssigung benötigt wird.

  Oberhalb der kritischen Temperatur kann das Gas nicht mehr druckverflüssigt werden.

• Benenne Unterschiede von realen zu idealen Gasen.

  Tipps

  Bei idealen Gasen wird davon ausgegangen, das die Gasmoleküle ideal Punktförmig sind. Was heißt das für das Volumen der Gasmoleküle von idealen Gasen?

  Weiter wird davon ausgegangen, dass die Gasmoleküle sich in idealen Gasen nicht gegenseitig beeinflussen. Herrschen dann Anziehungskräfte zwischen den Molekülen und wie ist das bei realen Gasen?

  In einem Gas sind die Moleküle immer frei. Sie können zwar miteinander stoßen, haben jedoch keine direkte Verbindung. Dies ist in Flüssigkeiten oder Feststoffen der Fall.

  Können die Stöße vollkommen elastisch erfolgen, wenn Anziehungskräfte zwischen den Molekülen bestehen?

  Lösung

  Ideale Gase sind eine starke Vereinfachung von realen Gasen. Es werden dabei einige Annahmen getroffen:

  Die Gasmoleküle von idealen Gasen
  

  • sind Punktförmig. Das heißt, sie haben kein Eigenvolumen.
  • beeinflussen sich gegenseitigt nicht. Das heißt, es herrschen keine Anziehungskräfte zwischen den Molekülen.

  Dies sind Annahmen, die sich von realen Gasen unterscheiden.

  Die Gasmoleküle von realen Gasen
  

  • haben ein Eigenvolumen.
  • beeinflussen sich gegenseitig aufgrund von Wechselwirkungen.

  Damit stoßen die Gasmoleküle auch nicht vollkommen elastisch. Dies wäre ein weiterer Unterschied zum idealen Gas. Denn dort wird angenommen, dass die Stoße vollkommen elastisch erfolgen.

  Aneinandergebunden sind Moleküle nur in Flüssigkeiten oder Feststoffen. In Gasen ist dies weder in idealen, noch in realen Gasen eine Annahme oder Tatsache.

• Beschreibe eine technische Anwendung eines überkritischen Gases.

  Tipps

  Die Phase eines Stoffes, bei der der Stoff gleichzeitig sowohl flüssig als auch gasförmig ist, wird fluid genannt.

  Es gibt koffeinfreien Kaffee. Um diesen herzustellen, muss das Koffein aus den Kaffeebohnen entfernt werden. Gibt es auch Anwendungen, in denen nur Koffein, aber nicht der übliche Kaffee-Geschmack gewünscht ist?

  Kann Gas oberhalb seiner kritischen Temperatur noch verflüssigt werden? Was passiert dann bei extrem hohem Druck oberhalb der kritischen Temperatur und in welchem Bereich befindet sich das Gas hier?

  Lösung

  Ein Gas ist überkritisch, wenn die Temperatur sehr hoch ist. Sie muss oberhalb der kritischen Temperatur liegen.

  Hier kann das Gas auch bei sehr hohem Druck nicht verflüssigt werden.
  Wird das überkritische Gas jedoch einem sehr hohen Druck ausgesetzt, dann kommt es in seine fluide Phase.
  In dieser Phase ist das Gas sowohl flüssig als auch gasförmig zugleich.

  Es hat hier ein besonders gutes Lösevermögen. Es kann in andere Stoffe eindringen und einzelne Bestandteile herauslösen.

  So wird es zum Beispiel bei Kaffeebohnen eingesetzt. Das Ziel ist, das Koffein aus den Bohnen zu extrahieren.
  Es wird auf diese Weise koffeinfreier Kaffee hergestellt. Aber auch das Koffein wird in anderen Speisen oder Getränken genutzt und soll deswegen nach Möglichkeit auch nach dem Verfahren noch verwendbar sein.

  Dies ist der Vorteil dieses Verfahrens. Es wird dazu überkritisches $CO_2$ genutzt.

  Dieses nimmt das Koffein auf und befördert es aus den Kaffeebohnen. Anschließend wird das $CO_2$ verdampft. Zurück bleibt das reine Koffein. Dieses kann dann in anderen Anwendungen weiterverwendet werden.

  Auch das $CO_2$ kann nach der Zurückgewinnung weiterverwendet werden.

  Deswegen ist dieses Verfahren schonend und produziert nur wenig Abfälle.