Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen

Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen Übung

• Gib die beiden Eigenschaften vom idealen Gas an.

  Tipps

  Was ist der Unterschied zwischen einem elastischen und einem plastischen Stoß?

  Stell dir vor, in einem $1~cm^2$ großen Raum befinden sich zuerst 1000 Gasteilchen. Später befinden sich dort eine Million Gasteilchen. Noch etwas später eine Milliarde Teilchen. Ist es sinnvoll anzunehmen, dass sich dort unendlich viele Teilchen befinden?

  Lösung

  Um Gase einfacher berechnen zu können, wurden bei dem idealen Gas zwei Vereinfachungen angenommen.

  Diese Vereinfachungen sind insbesondere mathematische Vereinfachungen. So ist die Annahme, alle Gasteilchen seien punktförmig (ohne räumliche Ausdehnung), eine erste Vereinfachung. Selbstverständlich hat jedes Atom eine räumliche Ausdehnung. Jedoch sind Atome so klein, dass für die Betrachtung von Gasen in einem gewissen Raum diese räumliche Ausdehnung vernachlässigt werden kann.

  Die zweite Vereinfachung ist die Annahme, dass die Gasteilchen sich nur durch elastische Stöße untereinander und an den Gefäßwänden beeinflussen können. Elastische Stöße sind Stöße ohne jegliche Verformung (ähnlich wie bei Billardkugeln). Diese Annahme ist nicht nur mathematisch sinnvoll, sondern auch vom physikalischen Standpunkt aus. Atome können sich zwar etwas beeinflussen, jedoch können Atome nicht im dem Maße verformt werden, wie beispielsweise zwei Fußbälle, die aufeinander stoßen.

• Gib zu den physikalischen Größen des Gasgesetzes die passenden Formelzeichen an.

  Tipps

  Verbinde zuerst die Antworten miteinander, bei denen du dir sicher bist. Somit kannst du einige Kombinationen schon ausschließen.

  Druck heißt im Englischen pressure.

  Lösung

  Das Gasgesetz ($p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$) beinhaltet fünf verschiedene Formelzeichen. Einige sind dir sicher schon bekannt, andere eventuell neu.

  Vom Volumen hast du sicher schon einmal etwas gehört. Dieses wird mit dem Anfangsbuchstaben $V$ dargestellt. Gleiches gilt für die Temperatur $T$.

  Das Formelzeichen des Drucks leitet sich aus dem Englischen ab. Druck heißt im Englischen nämlich pressure und somit steht das kleine $p$ für den Druck.

  Weiterhin findest du im Gasgesetz eine Naturkonstante, die sogenannte Boltzmann-Konstante. Diese wird einem kleinen $k$ und einem großen $B$ als Fußnote dargestellt: $k_B$.

  Somit bleibt für die Teilchenzahl nur noch das große $N$ übrig. Tatsächlich wird in der Physik sehr oft das große $N$ für eine Anzahl genutzt.

• Gib das Gasgesetz an.

  Tipps

  Welche Formelzeichen kennst du und für welche physikalische Größe steht dieses Formelzeichen?

  Was könnten die jeweiligen Größen mit einem Gas zu tun haben?

  Lösung

  Das Gasgesetz stellt einen Zusammenhang zwischen drei zentralen physikalischen Größen dar. Diese sind das Volumen $V$, der Druck $p$ und die Temperatur $T$.

  Zusätzlich findet sich im Gasgesetz eine Naturkonstante (die Boltzmann-Konstante) und die Teilchenzahl $N$, welche beim Gasgesetz auch als konstant angenommen wird.

  Diese fünf Größen werden im Gasgesetz wie folgt zusammengefasst: $p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$.

• Gib an, was man unter den Begriffen isochor, isotherm und isobar versteht.

  Tipps

  $p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$

  Lösung

  Isochore, isotherme und auch isobare Zustandsänderungen lassen sich mit Hilfe des Gasgesetzes $p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$ beschreiben. Somit müssen diese drei speziellen Zustandsänderungen mit dem Druck $p$, dem Volumen $V$ und der Temperatur $T$ zusammenhängen.

  Der Druck $p$ wird in Pascal oder in Bar angegeben. Somit spricht man von einer isobaren Zustandsänderung, wenn der Druck konstant ist.

  Die Temperatur $T$ wird mit einem Thermometer gemessen. Eine isotherme Zustandsänderung liegt somit dann vor, wenn die Temperatur konstant ist.

  Bleibt noch folgende Kombination übrig: Ist das Volumen konstant, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung.

• Gib das Formelzeichen der Einheit der Temperatur an.

  Tipps

  Hast du Groß- und Kleinschreibung berücksichtigt?

  Die Einheit Grad Celsius ist zwar eine in Deutschland gebräuchliche Einheit. Jedoch wird diese kaum in der wissenschaftlichen Welt genutzt.

  Lösung

  Wenn du jemanden fragst, wie warm es heute wird, so könnte er antworten: ,,Heute soll es maximal 20 Grad warm werden.''

  Hierbei ist die Sprache von Grad Celsius. Doch wusstest du, dass die Einheit Grad Celsius zwar eine in Deutschland gebräuchliche Einheit ist, jedoch in der wissenschaftlichen Welt kaum genutzt wird?

  Hier wird die Temperatur $T$ in Kelvin angegeben, benannt nach Lord Kelvin, um seine wissenschaftliche Arbeit zu ehren. Und so wurde auch das Formelzeichen der Einheit Kelvin mit dem Buchstaben $K$ benannt.

• Gib zu der jeweiligen Gleichung die notwendige Bedingung an.

  Tipps

  Da die Teilchenzahl und die Boltzmann-Konstante immer konstant ist, lässt sich das Gasgesetz zu folgender Form umschreiben:

  $\frac{p_1\cdot V_1}{T_1}=N\cdot k_B=\frac{p_2\cdot V_2}{T_2}$.

  Ist das Volumen konstant, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung.

  Ist der Druck konstant, so spricht man von einer isobaren Zustandsänderung.

  Ist die Temperatur konstant, so spricht man von einer isothermen Zustandsänderung.

  Lösung

  Das Gasgesetz ($p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$) beinhaltet zwei physikalische Größen, welche als konstant angesehen werden. Das ist die Teilchenzahl und die Boltzmann-Konstante.

  Somit lässt sich das Gasgesetz zu folgender Form umschreiben: $\frac{p_1\cdot V_1}{T_1}=N\cdot k_B=\frac{p_2\cdot V_2}{T_2}$.

  Diese umformulierte Form des Gasgesetzes ermöglicht es, die Veränderung eines thermodynamisches Systems zu vergleichen. Dabei sind drei Arten der Zustandsänderung zu unterscheiden: isotherm, isobar und isochor.

  Ist die Temperatur des Systems konstant, so spricht man von einer isothermen Zustandsänderung. Die Temperatur ist somit in beiden Systemen dieselbe.

  Es gilt:$\frac{p_1\cdot V_1}{T}=\frac{p_2\cdot V_2}{T}$.

  Die Temperatur kann in diesem Fall gekürzt werden und es ergibt sich: $p_1 \cdot V_1=p_2 \cdot V_2$.

  Ist das Volumen konstant (isochor), so kann das Volumen analog aus der Gleichung gekürzt werden. Daraus folgt: $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$.

  Das Gleiche gilt für isobare Zustandsänderungen, in welchen der Druck in beiden Systemen derselbe ist und gekürzt werden kann: $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$.