Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Erster Hauptsatz der Wärmelehre Übung

• Beschreibe den Begriff Wärme und die Wärmelehre.

  Tipps

  Nimm einen kalten Apfel aus dem Kühlschrank und einen warmen aus dem Zimmer und lege sie nebeneinander. Wie verändern sich die Temperaturen der Äpfel?

  Kann ein warmer Körper noch wärmer werden, wenn du einen kalten Körper daran legst? Was heißt das für die Übertragungsrichtung von Wärme?

  Verändert sich die Temperatur von zwei Körpern, die bereits dieselbe Temperatur haben und sich berühren? Wird dann Wärme übertragen oder nicht?

  Lösung

  Wärmelehre wird auch Thermodynamik genannt.

  Sie befasst sich mit den Wechselwirkungen zwischen Wärme und den Körpern, auf die sie wirkt. Genauer befasst sich die Thermodynamik damit, wie Wärme in Arbeit umgewandelt werden kann. Die Wärmeenergie kann so nutzbar gemacht werden.

  Wärme ist dabei die Energie die zwischen zwei Körpern nur aufgrund des Temperaturunterschieds übertragen wird. Die Wärme fließt dabei immer vom wärmeren zum kälteren Körper.
  Wenn zwei Körper gleich warm sind, dann ist kein Temperaturunterschied vorhanden und damit wird auch keine Wärme übertragen.

• Nenne die Merkmale, die die vier gezeigten Zustandsänderungen charakterisieren.

  Tipps

  „isos“ kommt aus dem griechischen und heißt „gleich“. Was könnte das für eine der Größen während der Zustandsänderung heißen?

  Adiabat setzt sich aus „a“ und „diabaínein“ zusammen. Die Begriffe kommen aus dem Griechischen und heißen „nicht“ und „hindurchgehen“. Was könnte das für eine der Größen während der Zustandsänderung heißen?

  „chora“ heißt auf Deutsch „Raum“, „barys“ heißt „schwer“ und „therme“ heißt „Wärme“. Die Begriffe stammen alle aus dem Griechischen. Welche Größen könnten sie beschreiben?

  Lösung

  Es gibt vier Zustandsgrößen, die eine Rolle spielen:
  

  • Der Druck
  • Die Temperatur
  • Das Volumen
  • Die zugeführte Wärme

  Die Fachbegriffe stammen alle aus dem Griechischen.

  Man kann sie wie folgt übersetzen:

  „isos“ kommt aus dem griechischen und heißt „gleich“. Damit ist klar, dass immer eine Zustandsgröße konstant ist.
  

  • -bar: „barys“ heißt „schwer“. Damit ist der Druck gemeint. Bei einer isobaren Zustandsänderung ist demnach der Druck konstant.
  • -therm: „therme“ heißt „Wärme“. Es kann damit also nur die zugeführte Wärme oder die Temperatur gemeint sein. Bei der Wärme macht dieser Ausdruck keinen Sinn: Entweder es wird Wärme zugeführt, oder eben nicht. Konstant kann sie in dem Sinne nicht sein. Deswegen findet eine isotherme Zustandsänderung bei konstanter Temperatur statt.
  • -chor: „chora“ heißt auf Deutsch „Raum“. Es ist naheliegend, dass damit ein konstantes Volumen gemeint ist. Eine isochore Zustandsänderung findet somit bei konstantem Volumen statt.

  Adiabat setzt sich aus „a“ und „diabaínein“ zusammen. Die Begriffe kommen aus dem Griechischen und heißen „nicht“ und „hindurchgehen“. Hierbei wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Somit muss die zugeführte Wärme null sein.

• Erkläre, wie sich die Enthalpie bei Wärmezufuhr ändert.

  Tipps

  Die Enthalpie ist definiert als die Summe der inneren Energie eines Systems und dem Produkt aus Druck und Volumen.

  Der erste Hauptsatz besagt: Die Änderung der inneren Energie eines Systems entspricht der Differenz aus der zugeführten Wärme und dem Produkt aus Druck und der Änderung des Volumens.

  Bei der Ableitung eines Produktes gilt die Produktregel.

  Lösung

  Die Enthalpie ist definiert als die Summe der inneren Energie eines Systems und dem Produkt aus Druck und Volumen.
  Es gilt also:
  $H=U+p \cdot V$.

  Differentiell gilt hier unter Anwendung der Produktregel:
  $dH=dU+d(p \cdot V)=dU+dp \cdot V + p \cdot dV$.

  Der erste Hauptsatz besagt:
  Die Änderung der inneren Energie eines Systems entspricht der Differenz aus der zugeführten Wärme und dem Produkt aus Druck und der Änderung des Volumens. Also:
  $\Delta U = Q - p \cdot \Delta V$
  und differentiell betrachtet:
  $dU=dQ- p \cdot dV$ .

  Dies kann man in die vorherige Formel einsetzen:
  $dH=dQ- p \cdot dV+dp \cdot V + p \cdot dV=dQ+dp \cdot V$ .

• Erkläre, wie sich die vier gezeigten Zustandsänderungen auf den ersten Hauptsatz der Thermodynamik auswirken.

  Tipps

  Die Graphen zeigen die p-V-Diagramme der Zustandsänderungen. Je nachdem, welche Größe konstant ist, sehen diese anders aus.

  Wenn keine Wärme zugeführt wird oder die Temperatur konstant ist, lässt sich dies nicht direkt aus dem p-V-Diagramm ablesen. Trotzdem haben diese beiden Zustandsänderungen einen charakteristischen Verlauf im p-V-Diagramm.

  Wie verändert sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik, wenn eine der Größen wegfällt oder konstant ist?

  Wenn $V$ konstant ist, gilt $\Delta V=0$ .

  Lösung

  Für den ersten Hauptsatz der Thermodynamik gilt:
  $\Delta U = Q + p \cdot \Delta V ~, ~p=const.$
  und
  $\Delta U = Q + \int_{V_2}^{V_1}{ p ~ dV}~ , ~ p \neq const. $

  Bei dem ersten Bild ist der Druck konstant.
  Deswegen handelt es sich um eine isobare Zustandsänderung.
  Es wird der erste Hauptsatz bei konstantem Druck genutzt. Er verändert sich nicht.

  Bei dem zweiten Bild ist das Volumen konstant.
  Deswegen handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung.
  Es gilt hier wegen dem konstanten Volumen $V_1=V_2$. Deswegen gilt $\int_{V_2}^{V_1}{p ~dV}=0$ und der zweite Summand fällt weg. Es bleibt:
  $\Delta U = Q$.

  Etwas schwieriger zu identifizieren sind die isotherme und die adiabate Zustandsänderung. Sie unterscheiden sich im p-V-Diagramm nur am Verlauf der Kurve.
  Die Kurve der adiabten Zustandsänderung verläuft mit abnehmendem Volumen (also näher an der p-Achse) steiler.

• Nenne den ersten Hauptsatz der Wärmelehre.

  Tipps

  Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Änderung der inneren Energie gleich der Summe von Arbeit und zugeführter Wärme ist. Wie kann man die Arbeit auch ausdrücken?

  Die Arbeit entspricht Kraft mal Weg und kann auch über Druck und die Volumenänderung ausgedrückt werden. Der Druck muss hierbei konstant sein.

  Ist der Druck vom Volumen abhängig, so muss das Integral über das Volumen gebildet werden, um die Arbeit zu berechnen.

  Lösung

  Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Änderung der inneren Energie gleich der Summe von Arbeit und zugeführter Wärme ist.
  Es gilt also:
  $\Delta U = W + Q$.

  Die Arbeit kann auch durch Kraft mal Weg ausgedrückt werden:
  $W = F \cdot \Delta s$.

  Wegen $p=\frac{F}{A} \Leftrightarrow F=p \cdot A$ und $A \cdot \Delta s= \Delta V$ folgt:
  $W = F \cdot \Delta s=p \cdot A \cdot \Delta s = p \cdot \Delta V$.

  Somit gilt bei konstantem Druck:
  $\Delta U = p \cdot \Delta V + Q$.

  Wenn der Druck nicht konstant, sondern vom Volumen abhängig ist, dann muss die Arbeit anders berechnet werden. Mithilfe eines Integrals über das Volumen kann hier die geleistete Arbeit berechnet werden:
  $\Delta U = \int_{V_2}^{V_1}{p ~ dV} + Q$.

• Finde die Zustandsänderung bei der die Änderung der Enthalpie der zugeführten Wärme entspricht.

  Tipps

  Die Enthalpie berechnet sich aus der Summe der inneren Energie. Wie kann die Änderung der Enthalpie mithilfe der zugeführten Wärme berechnet werden?

  Diese Formel gilt für die Änderung der Enthalpie. Welche Zustandsänderung lässt diese Form besonders einfach erscheinen?

  Wenn der Druck konstant ist, dann gilt $dp=0$. Die Enthalpie entspricht dann der zugeführten Wärme. Bei welcher Zustandsänderung bleibt der Druck konstant?

  Lösung

  Für die Enthalpie gilt die Formel:
  $H=U+ p \cdot V$ .

  Bei differentieller Betrachtungsgweise folgt mit
  $dU=dQ - p \cdot dV$
  für die Änderung der Enthalpie:
  $\begin{align} dH&=dU + dp \cdot V + p \cdot dV \\ &=dQ - p \cdot dV+ dp \cdot V + p \cdot dV \\ &=dQ+dp \cdot V \end{align}$

  Wenn nun $dp=0$ gilt, dann entspricht die Änderung der Enthalpie der zugeführten Wärme. Der zweite Summand fällt weg.
  Es gilt: $dH=dQ$.

  $dp=0$ gilt genau dann, wenn die Änderung des Drucks null ist. Das heißt, der Druck muss konstant sein.
  Dies ist bei einer isobaren Zustandsänderung der Fall.