Was ist eine Länge?

Was ist eine Länge? Übung

• Erkläre, was eine Länge ist.

  Tipps

  Der Maßstab wird als Vergleich für Messungen verwendet.

  Um eine Länge messen zu können, misst man den kürzesten Abstand zwischen zwei Punkten.

  Lösung

  Eine Länge ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten.
  Eine Längenmessung wird durchgeführt, indem man den Abstand zwischen zwei Punkten mit einem Maßband misst, zum Beispiel die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers.

  Längen werden gemessen, indem man sie mit einem festgelegten und bekannten Maßstab vergleicht. Die Länge des Maßstabs wird als Einheit bezeichnet und die Vergleichszahl wird als Maßzahl bezeichnet.
  Ein Maßstab sollte unveränderlich und reproduzierbar sein, um überall auf der Welt einheitlich verwendet werden zu können.

• Bestimme die Länge des Frosches.

  Tipps

  Wir können auf dem Lineal genau sieben Striche abzählen. Ein Strich entspricht dabei immer $1~\text{mm}$.

  Ein Zentimeter entspricht zehn Millimetern:

  $1~\text{cm}=10~\text{mm}$

  Teile die Millimeterzahl durch $10$, um die Anzahl der Zentimeter zu erhalten.

  Ein Meter entspricht $1~000$ Millimetern:

  $1~\text{m}=1~000~\text{mm}$

  Lösung

  Wir können auf dem Lineal genau sieben Striche abzählen. Ein Strich entspricht dabei immer $1~\text{mm}$. Somit wissen wir nun, dass unser Frosch $\color{#99FF32}{7~\text{mm}}$ lang ist.

  Umwandlung von Millimetern ($\textbf{mm}$) in Zentimeter ($\textbf{cm}$):

  Millimeter und Zentimeter sind beides Einheiten zur Messung von Längen. Millimeter sind kleiner als Zentimeter. Ein Zentimeter entspricht zehn Millimetern $(\Rightarrow$ $1~\text{cm}=10~\text{mm})$. Das bedeutet, wenn du Millimeter in Zentimeter umwandeln möchtest, dann teilst du die Millimeterzahl durch $10$.

  Du hast jetzt $7~\text{mm}$ und möchtest sie in Zentimeter ($\text{cm}$) umrechnen. Dadurch ergibt sich:

  $\dfrac{7~\text{mm}}{10}=0{,}7~\text{cm}$

  Das Ergebnis ist $\color{#99FF32}{0{,}7~\text{cm}}$.

  Umwandlung von Millimetern ($\textbf{mm}$) in Meter ($\textbf{m}$):

  Meter sind eine größere Einheit als Millimeter. Ein Meter entspricht $1~000$ Millimeter $(\Rightarrow$ $1~\text{m}=1~000~\text{mm})$. Das bedeutet, wenn du Millimeter in Meter umwandeln möchtest, dann teilst du die Millimeterzahl durch $1~000$.

  Du hast wieder $7~\text{mm}$ und möchtest sie in Meter ($\text{m}$) umrechnen. Das ergibt:

  $\dfrac{7\text{mm}}{1~000}=0{,}007~\text{m}$

  Das Ergebnis ist $\color{#99FF32}{0{,}007~\text{m}}$.

• Beschreibe die Länge der Objekte.

  Tipps

  Bei der Aufgabe ist es wichtig, die passende Maßeinheit für die Größe eines Objekts zu wählen. Wandle gegebenenfalls in andere Einheiten um.

  Die Länge großer Objekte wird in Metern angegeben, die Länge mittelgroßer Objekte in Zentimetern und die Länge sehr kleiner Objekte in Millimetern.

  Es gilt:

  $1~\text{m}=100~\text{cm}=1\,000~\text{mm}$

  Andersherum gilt:

  $1~\text{mm}=0{,}1~\text{cm}=0{,}001~\text{m}$

  Lösung

  Bei der Aufgabe ist es wichtig, die passende Maßeinheit für die Größe eines Objekts zu wählen. Die Länge großer Objekte wird in Metern angegeben, die Länge mittelgroßer Objekte in Zentimetern und die Länge sehr kleiner Objekte in Millimetern.

  • Auto: $\color{#99CC00}{4~\text{m}}$

  Ein Auto ist ein größeres Objekt. Daher macht es Sinn, die Länge eines Autos in Metern anzugeben. Die Angabe von vier Metern passt gut zur Größe eines Autos.

  • Stift: $\color{#99CC00}{150~\text{mm}=15~\text{cm}}$

  Die gegebene Länge des Stifts in Millimetern kann für kleinere Objekte unpraktisch sein. Wir können das in Zentimeter umrechnen, da Zentimeter eine gebräuchlichere Einheit für die Größe solcher Objekte ist.

  Umrechnung: $\dfrac{150~\text{mm}}{10}=15~\text{cm}$

  • Blauwal: $\color{#99CC00}{3\,300~\text{cm}=33~\text{m}}$

  Ein Blauwal ist ein riesiges Lebewesen und die Angabe in Zentimetern ist sehr unpraktisch. Wir können die Maßeinheit in Meter umrechnen, um die Größe des Blauwals besser zu erfassen.

  Umrechnung: $\dfrac{3\,300~\text{cm}}{100} = 33~\text{m}$

  • Bildschirmdiagonale Fernseher: $\color{#99CC00}{140~\text{cm}}$

  Die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers wird oft in Zentimetern gemessen, da das eine geeignete Einheit für die Größe von Bildschirmen ist.

• Ergänze das Relationszeichen $<$ oder $>$.

  Tipps

  Um die gegebenen Längen vergleichen zu können, musst du sie in die gleiche Einheit umrechnen.

  Es gilt:

  $1~\text{m}=100~\text{cm}=1\,000~\text{mm}$

  Andersherum gilt:

  $1~\text{mm}=0{,}1~\text{cm}=0{,}001~\text{m}$

  Lösung

  Um die gegebenen Längen vergleichen zu können, müssen wir sie in die gleiche Einheit umrechnen:

  1. $135~\text{m} = 13\,500~\text{cm}~\color{#99CC00}{>}~\color{black}{1\,350~\text{cm}}$

  2. $7{,}6~\text{m} = 760~\text{cm}~\color{#99CC00}{>}~\color{black}{706~\text{cm}}$

  3. $1\,404~\text{mm}= 140{,}4~\text{cm}~\color{#99CC00}{<}~\color{black}{144~\text{cm}}$

  4. $2{,}2~\text{cm} = 22~\text{mm}~\color{#99CC00}{<}~\color{black}{220~\text{mm}}$

• Definiere die Länge.

  Tipps

  Die Fläche eines Objekts bezieht sich auf die Ausdehnung in zwei Dimensionen. Die Fläche gibt an, wie viel Raum eine ebene Fläche bedeckt.

  Die Masse eines Objekts bezieht sich auf die Menge an Materie, die es enthält.

  Das Volumen eines Objekts ist eine räumliche Größe. Sie beschreibt damit eine Ausdehnung in drei Dimensionen.

  Lösung

  Das Volumen eines Objekts:

  Das Volumen eines Objekts ist eine räumliche Größe. Sie beschreibt damit eine Ausdehnung in drei Dimensionen. Eine Länge beschreibt in diesem Sinne nur eine eindimensionale Ausdehnung, was nicht einem Volumen entsprechen kann.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

  Die Fläche eines Objekts:

  Die Fläche eines Objekts bezieht sich auf die Ausdehnung in zwei Dimensionen: Länge und Breite. Die Fläche gibt an, wie viel Raum eine ebene Fläche bedeckt. Das ist zwar mit Längen verbunden, aber eine Fläche ist nicht dasselbe wie die Länge selbst, da eine Länge einen eindimensionalen Abstand beschreibt.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

  Der Abstand zwischen zwei Punkten:

  Länge ist der Begriff, der den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer geraden Linie oder in einer beliebigen Dimension beschreibt. Es geht darum, wie weit zwei Punkte voneinander entfernt sind. Diese Definition passt am besten zum allgemeinen Konzept der Länge.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig.

  Die Masse eines Objekts:

  Die Masse eines Objekts bezieht sich auf die Menge an Materie, die es enthält. Die Masse wird üblicherweise in Kilogramm gemessen und ist eine völlig andere physikalische Eigenschaft als die Länge.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

• Führe die Umrechnungen durch.

  Tipps

  Für die Umrechnungen kannst du dir diese Gleichungen merken:

  • $1~\text{yd} = 3~\text{ft}$ und
  • $1~\text{ft} = 12~\text{in}$.

  Umgekehrt gilt:

  • $1~\text{ft} = \frac{1}{3}~\text{yd}$ und
  • $1~\text{in} = \frac{1}{12}~\text{ft}$.

  Lösung

  1. Wie viele $\text{ft}$ sind $5~\text{yd}$?

  • gegeben: $1~\text{yd} = 3~\text{ft}$

  Um $5~\text{yd}$ in $\text{ft}$ umzurechnen, multiplizieren wir die Anzahl der Yards mit dem Faktor $3$:

  $5 \cdot 3~\text{ft} = 15~\text{ft}$

  $\Rightarrow$ Antwort: $\color{#99CC00}{15~\text{ft}}$

  
  

  2. Wie viele $\text{in}$ sind $12~\text{ft}$?

  • gegeben: $1~\text{ft} = 12~\text{in}$

  Um $12~\text{ft}$ in $~\text{in}$ umzurechnen, multiplizieren wir die Anzahl der Feet mit dem Faktor $12$:

  $12\cdot12~\text{in} = 144~\text{in}$

  $\Rightarrow$ Antwort: $\color{#99CC00}{144~\text{in}}$

  
  

  3. Wie viele $\text{ft}$ sind $108~\text{in}$?

  • gegeben: $1~\text{in} = \dfrac{1}{12}~\text{ft}$

  Um $108~\text{in}$ in $\text{ft}$ umzurechnen, müssen wir die Anzahl der Inches mit dem Faktor $\dfrac{1}{12}$ multiplizieren:

  $108 \cdot \dfrac{1}{12}~\text{ft} = \dfrac{108}{12}~\text{ft} = 9~\text{ft}$

  $\Rightarrow$ Antwort: $\color{#99CC00}{9~\text{ft}}$