Größen in der Physik

Größen in der Physik Übung

• Beschreibe die Eigenschaften einer physikalischen Größe.

  Tipps

  Fülle zunächst die Lücken aus, bei denen du dir sicher bist und schaue anschließend, welche Wörter übrig bleiben.

  Lösung

  Wusstest du, dass es in der Physik eine Vielzahl von Größensystemen gab und heute auch noch gibt? Einem Größensystem liegt immer eine begrenzte Anzahl sogenannter Basisgrößen zu Grunde. Basisgrößen lassen sich nicht durch andere Größen darstellen. In dem Internationalen Größensystem (ISQ) stellen die Länge $\left( s \right)$ und die Zeit $\left( t \right)$ zum Beispiel solche Basisgrößen dar. Die Geschwindigkeit hingegen ist eine abgeleitete Größe, die sich aus den Basisgrößen Länge und Zeit ableiten lässt: $v = \dfrac{s}{t}$

  Dies erkennst du auch an den Einheiten, an die ein Größensystem immer gekoppelt ist: Während die Zeit in $\text{s}$ (Sekunden) und die Länge in $\text{m}$ (Metern) angegeben werden, hat die Geschwindigkeit die Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

• Nenne skalare und vektorielle Größen.

  Tipps

  Für eine vektorielle Größe kann immer ein Wert und eine Richtung angegeben werden.

  Lösung

  Temperatur, Masse, Volumen und Dichte sind skalare Größen. Für sie kann ein Wert, nicht aber eine Richtung angegeben werden.

  Für die Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft kann sowohl ein Wert, als auch eine Richtung angegeben werden. Es handelt sich hierbei also um vektorielle Größen.

  Zu einem Größensystem gehört stets ein Einheitensystem. Folgend sind nochmal die Formelzeichen und die Einheiten der genannten Größen aufgelistet:

  Volumen: $V$ in $\text{m}^3$

  Masse: $m$ in $\text{kg}$

  Dichte: $\rho$ in $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

  Temperatur: $T$ in $\text{K}$

  Geschwindigkeit: $v$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  Beschleunigung: $a$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

  Kraft: $F$ in $\dfrac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^2} = \text{N}$

• Nenne verschiedene Einheiten gleicher Größen.

  Tipps

  Überlege dir, wie die Größen berechnet werden. Zum Beispiel Geschwindigkeit: $v =\dfrac{s}{t}$.

  Überlege praktisch, was eine Größe ausdrückt.

  Lösung

  Physikalische Größen werden zum Teil in sehr unterschiedlichen Einheiten angegeben. Ein gutes Beispiel hierfür ist die Geschwindigkeit. Aus dem Straßenverkehr sind einem die Angaben in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ geläufig, während Geschwindigkeiten in der Physik hingegen häufig in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ angegeben werden. Vorsichtig muss man mit den Einheiten sein, wenn man mit physikalischen Größen rechnet. Hier sollte man vorher alle Größen so umrechnen, dass sie mit den gleichen Basiseinheiten angegeben sind. Berechnet man zum Beispiel die zurückgelegte Strecke eines Autos, das für $10$ Minuten mit einer Geschwindigkeit von $\pu{30 km//h}$ gefahren ist, so muss man zunächst die Zeit in die Einheit $\text{s}$ und die Geschwindigkeit in die Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ umrechnen. Dann kann man die Formel $s=v\cdot\ t$ anwenden.

  Für abgeleitete Größen wie zum Beispiel die Kraft ergeben sich oft Einheiten, die recht umständlich aufzuschreiben sind. Bei solchen Größen werden daher oft eigene Einheiten angegeben, die aber den abgeleiteten Einheiten entsprechen. So gilt für die Kraft zum Beispiel $1\,\frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{~\text{s}^2}=\pu{1 N}$.

• Nenne Größen, deren Bedeutung, die Art, die Einheit und einen Beispielwert.

  Tipps

  Fülle zuerst die Lücken, bei denen du dir sicher bist!

  Lösung

  In der Tabelle befinden sich zwei Größen, die du im Video noch nicht kennengelernt hast.

  Die physikalische Leistung ist definiert als die Arbeit, die pro Zeitspanne verrichtet wird. Da die Arbeit als das Produkt aus Kraft und Weg definiert ist, kann man die Leistung verschieden ausdrücken: $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{F \cdot s}{t}=F \cdot v$. Wenn man sich diese unterschiedlichen Ausdrucksweisen der Leistung anschaut, wird auch deutlich, dass die abgeleitete Einheit der Leistung $\frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{~\text{s}^3}$ ist. Diese Einheit wird auch als Watt (W) bezeichnet.

  Auch die Größe Stoffmenge hast du im Video noch nicht kennengelernt. Sie gibt an, wie viele Teilchen sich in einem Stoff oder Körper befinden. Ihre Einheit ist $\text{mol}$. Da es sich hierbei um eine Basisgröße handelt, ist die Einheit der Stoffmenge nicht abgeleitet und kann nicht durch andere Einheiten ausgedrückt werden.

• Nenne Eigenschaften einer physikalischen Größe.

  Tipps

  Bedenke, dass eine Größe immer mit der richtigen Einheit angegeben werden muss.

  Lösung

  Eine Größe beschreibt eine Eigenschaft eines Gegenstandes. Sie hat stets eine Bedeutung und einen Wert. Es wird ferner zwischen skalaren und vektoriellen Größen unterschieden. Skalare Größen haben einen Wert, während vektorielle Größen neben dem Wert auch noch eine Richtung haben. In der Tabelle siehst du nochmal Übersicht aus ausgewählten Größen, deren Bedeutung, ihrer Art, der Einheit und einem Beispielwert.

  $\begin{array}{l|l|l|l|l}  \text{Größe} & \text{Bedeutung} & \text{Art} & \text{Einheit} & \text{Beispielwert} \\ \hline \text{Masse} & \text{Wie viel wiegt er?} & \text{Skalar} & \text{kg} & 65\ \text{kg} \\ \hline \text{Volumen} & \text{Wie viel Raum nimmt er ein?} & \text{Skalar} & \text{m}^3 & 3\ \text{m}^3 \\ \hline \text{Geschwindigkeit} & \text{Weg pro Zeit} & \text{Vektoriell} & \frac{\text{m}}{\text{s}} & 7\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \\ \hline \text{Kraft} & F=m\cdot a & \text{Vektoriell} & \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2}= \text{N} & 30\ \text{N} \end{array}$

• Bestimme, ob sich die genannten Größen verändern.

  Tipps

  Bedenke, dass es sich bei den Beispielen immer um vektorielle Größen handelt. Sie haben einen Wert und eine Richtung!

  Lösung

  Da eine vektorielle Größe immer einen Wert und eine Richtung hat, bedeutet dies, dass sich die Größe auch dann ändert, wenn sich nur eins von beidem verändert. Für die genannten Beispiele bedeutet das Folgendes:

  • Der Wert der Geschwindigkeit ist mit $v = \pu{30 km//h}$ konstant, und verändert sich daher nicht. Bei einer Kurvenfahrt verändert sich die Richtung der Geschwindigkeit aber jederzeit: Sie steht in jedem Punkt tangential auf der Kurve. Die vektorielle Größe Geschwindigkeit verändert sich daher in diesem Beispiel.

  • Der Heißluftballon führt eine geradlinige, gleichförmige Bewegung aus. Hierbei ändert sich weder der Wert noch die Richtung der Geschwindigkeit. Die vektorielle Größe Geschwindigkeit ist hier also konstant.

  • Der Luftwiderstand ist eine Kraft, die der Bewegung des Radfahrers entgegenwirkt. Sie zeigt demnach in die der Bewegung entgegengesetzte Richtung. Beim Einnehmen der gebückten Haltung ändert sich ihre Richtung nicht. Ihr Wert verringert sich jedoch, womit sich die vektorielle Größe Kraft in diesem Beispiel verändert.

  • Auch hier ist die Richtung der Kraft der Richtung der Bewegung entgegengerichtet. Sie zeigt beim Fallschirmspringen daher stets nach oben und verändert sich nicht. Durch die zunehmende Dichte der Luft in Erdnähe erhöht sich ihr Wert jedoch zunehmend, wodurch sich die vektorielle Größe Kraft in diesem Beispiel verändert.

  • Auf den fallenden Apfel wirkt die Erdbeschleunigung. Diese hat den konstanten Wert von $\pu{9,81 m//s^2}$ und zeigt stets in Richtung des Erdmittelpunktes. Eine Änderung der vektoriellen Größe Beschleunigung findet in diesem Beispiel demnach nicht statt.